رسم الدائرة المحيطة بالمثلث: قد يقع المركز خارجه

حدد المثلث ثم أنشئ عمودي ضلعين

أنشئ العمود المنصف لضلع، ثم كرر لضلع آخر من المثلث. [1]

من طرفي كل ضلع، ارسم أقواسًا بالفتحة نفسها على جهتيه، ثم صل نقطتي التقاطع. [3]

نختار فتحة أكبر من نصف طول الضلع كي يظهر تقاطعان. نطبق ذلك على كل ضلع على حدة؛ لا يلزم استعمال فتحة واحدة للضلعين المختلفين. المهم ثباتها بين طرفي الضلع نفسه. اكتب أسماء الرؤوس أولًا، وتأكد أنها ثلاث نقاط مختلفة لا تقع على مستقيم واحد.

لا تستبدل العمود المنصف بخط من الرأس إلى منتصف الضلع المقابل؛ هنا نتابع منتصف الضلع والتعامد معه، لا مجرد اتصال رأس بمنتصف. أبق آثار الأقواس خفيفة واترك مساحة خارج حدود المثلث لتتمكن من مد المستقيمات.

مد العمودين وارسم من تقاطعهما

تقاطع العمودين هو مركز الدائرة؛ قد يقع خارج المثلث. افتح الفرجار من التقاطع إلى رأس وارسم الدائرة. [1]

العمود المنصف يحدد مواضع تبعد المسافة نفسها عن طرفي الضلع. وعند تقاطع عمودي ضلعين، يتساوى البعد عن الرؤوس الثلاثة؛ لذلك تصلح هذه المسافة نصف قطر واحد. [2]

يمكن إنشاء العمود الثالث كفحص إضافي. [1]

إذا لم يمر بالتقاطع نفسه في رسم يدوي، راجع تحديد المنتصف وثبات الفتحة ومواضع الإبرة، بدل نقل المركز إلى منتصف الصورة بالتخمين. لا تحكم على نتيجة الإنشاء بأنها خاطئة لمجرد أن المركز خارج المنطقة المثلثة؛ نتحقق من المسافات والرؤوس التي تمر بها الدائرة.

مثال مركزه خارج المثلث

نؤلف مثلثًا رؤوسه أ=(0،0)، ب=(8،0)، ج=(2،2). منتصف أ ب هو (4،0)، وعموده المنصف س=4. منتصف أ ج هو (1،1)؛ ميل أ ج يساوي 1، فيكون عموده المنصف ص=−س+2. يتقاطع المستقيمان عند م=(4،−2).

م تقع أسفل خط أ ب، بينما الرؤوس في الجهة الأخرى أو على الخط، فهي خارج المثلث. مربعا البعدين من م إلى أ وب يساويان 4²+2²=20، وإلى ج يساويان 2²+4²=20 أيضًا. لذلك نصف القطر √20 ≈ 4.472 وحدات، ومعادلة الدائرة (س−4)²+(ص+2)²=20.

بتعويض كل رأس في المعادلة تحصل على 20؛ هذا فحص مستقل يفسر مرور الرسم بالنقاط الثلاث. الأرقام مختارة للتعليم، ولا تصف قياسًا لورقة فعلية. وجود المركز خارج المثلث لا يمنع دائرته من المرور بكل الرؤوس، كما يوضح المثال.

لماذا تفشل ثلاث نقاط على خط واحد؟

أبق أ=(0،0) وب=(8،0)، وغير ج إلى (2،0). صارت النقاط الثلاث على محور أفقي واحد. منتصف أ ب هو (4،0)، وعموده المنصف س=4؛ ومنتصف أ ج هو (1،0)، وعموده المنصف س=1. هذان مستقيمان متوازيان مختلفان، فلا مركز مشترك.

ويمكن فحص ذلك دون رسم: أي مركز متساوي البعد عن أ وب يجب أن يكون إحداثيه السيني 4. وأي مركز متساوي البعد عن أ وج يجب أن يكون إحداثيه السيني 1. لا يمكن للمركز الواحد تحقيق الشرطين؛ لهذا لا توجد دائرة تمر بهذه النقاط الثلاث المختلفة.

راجع شرط المثلث قبل متابعة الأقواس. إذا كانت النقاط تكاد تقع على خط واحد في رسم يدوي، فقد تحتاج مساحة أكبر لمد العمودين وتحديد التقاطع. لا تغير موضع ج لإجبار المركز على الظهور داخل الرسم؛ ذلك يغير المعطى الذي تريد بناء دائرته.