رسم مثلث بثلاثة أطوال معلومة يعتمد على تقاطع قوسين. [1] افحص الأطوال قبل الرسم. [2]
افحص الأطوال ثم سم الأضلاع
في المثلث ذي المساحة الموجبة، كل ضلع أقصر من مجموع الآخرين. إذا ساوى ضلع مجموع الضلعين الآخرين، تقع الرؤوس على خط واحد؛ وإذا تجاوزه فلا يمكن تكوين المثلث. [2]
رتب الأطوال الموجبة لتعرف الأكبر. يكفي عندئذ أن تقارن مجموع الأصغرَين به: كل مقارنة أخرى تتضمن الأكبر مع طول موجب، فتتجاوز الضلع الباقي. في مثالنا 5 + 7 = 12 أكبر من 8. أما 3 و5 و8 فالمجموع يساوي الأكبر، و3 و4 و8 تعطي مجموعًا أصغر منه. اكتب وحدة واحدة لكل الأطوال، وحدد أ ب = 8، وأ ج = 5، وب ج = 7 قبل الرسم.
كيف ترسم القاعدة والقوسين؟
انقل طول القاعدة إلى أ ب. افتح الفرجار بطول أ ج وارسم قوسًا مركزه أ؛ ثم افتحه بطول ب ج وارسم قوسًا مركزه ب يقطع الأول. سم التقاطع ج، وصل أ ج وب ج. [1]
في المثال اخترنا الفتحة 5 عند أ و7 عند ب. تغيير الفتحة هنا مقصود لأن الطولين مختلفان. اكتب قيمة كل فتحة بجانب قوسها، واترك مساحة للرأس فوق القاعدة. استخدم أثرًا خفيفًا وراجع ثبات سن الفرجار. إذا لم يتقاطعا، افحص نقل الأطوال وامتداد الأقواس قبل تغيير المعطيات.
تحقق مستقل من مثال الأطوال 5 و7 و8
نختار أ = (0،0) وب = (8،0)، ورأسًا علويًا ج = (2.5،5√3/2)، بوحدة طول واحدة. مربع أ ج يساوي 2.5² + (5√3/2)² = 6.25 + 18.75 = 25؛ إذن أ ج = 5. ومربع ب ج يساوي (2.5−8)² + 18.75 = 30.25 + 18.75 = 49؛ إذن ب ج = 7. والقاعدة طولها 8.
يمكن اشتقاق موضع الرأس بطرح معادلتي الدائرتين: س² + ص² = 25 و(س−8)² + ص² = 49. نحصل على 16س = 40، أي س = 2.5؛ ثم ص² = 18.75. يعطينا الجذر الموجب الرأس العلوي، والسالب رأسًا مقابلًا تحت القاعدة. هذه إحداثيات مؤلفة للتحقق؛ الصورة لا تمثل أطوالًا ثابتة بالسنتيمتر على كل شاشة.
ما الذي تراجعه في الرسم النهائي؟
التقاطع يحقق المسافتين المطلوبتين لأنه يقع على القوسين معًا. [1] وقد يأتي الرسم على جهة أخرى من القاعدة مع بقاء أطواله الثلاثة. [3]
قارن القاعدة بالقطعة المعطاة، ثم انقل الفتحة المطلوبة إلى كل ضلع جديد. لا تجعل تساوي الفتحتين شرطًا عامًا؛ الصحيح هو مطابقة كل فتحة لضلعها المحدد. لا تختَر ج من نهاية قوس واحد لمجرد أن موضعها يبدو مناسبًا. احتفظ بالأقواس أثناء المراجعة؛ انزلاق السن أو أثر عريض قد يجعل التقاطع غير واضح. الإنشاء الهندسي لا يضمن دقة آلة قياس حقيقية.
| ثلاثة أطوال | فحص الأصغرَين | القرار |
|---|---|---|
| 5،7،8 | 12 > 8 | مثلث ممكن |
| 3،5،8 | 8 = 8 | رؤوس على خط واحد |
| 3،4،8 | 7 < 8 | لا مثلث |
للتوسع: أنواع المثلثات.
المراجع
- Math Open Reference — printable SSS construction
- Math Open Reference — triangle inequality
- Math Open Reference — triangle from three sides and proof
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.