للعملة نتيجتان نسميهما الصورة والكتابة. [3]
قد تختلف فرصتاهما؛ طريقة فون نيومان تستعمل أزواج الرميات للحصول على نتيجة عادلة دون معرفة مقدار التحيز. [2]
الخلاصة السريعة
اقبل الرميتين المختلفتين، وأخرج نتيجة الأولى؛ ارفض المتشابهتين وابدأ زوجًا جديدًا. [1]
افحص الفروض قبل الحساب
الاستقلال وثبات الاحتمال شرطان في النموذج؛ لا نثبتهما من شكل العملة. إذا كان أحد الوجهين مستحيلًا، فلن تظهر رميتان مختلفتان. [2] [1]
سجل أزواجًا منفصلة
ثبّت التسميتين، ثم ارم مرتين وسجل الترتيب. ارفض صورة–صورة وكتابة–كتابة. عند الاختلاف سجل الأولى وتوقف؛ وإلا انتقل إلى رميتين جديدتين. [1]
مثال افتراضي: صورة–صورة، ثم كتابة–كتابة، ثم كتابة–صورة؛ الناتج كتابة. ليست رميات فعلية. بعد الرفض لا تحتفظ بالرمية الثانية لبداية الزوج التالي. [1]
احسب مثالًا بفرص غير متساوية
لنفترض احتمال الصورة 3/4 والكتابة 1/4 في كل رمية. بالاستقلال، احتمال صورة–كتابة = 3/4 × 1/4 = 3/16؛ واحتمال كتابة–صورة = 1/4 × 3/4 = 3/16. [4]
القبول احتماله 6/16. بعد اشتراط القبول، فرصة كل ترتيب 3/6 = 1/2. الرفضان احتمالهما 9/16 و1/16؛ لا نمثلهما بناتجين متساويين. [4]
عمومًا، احتمالا الترتيبين متساويان؛ حاصل ضرب فرصتي الوجهين لا يتغير بعكس ترتيبهما. وبالاستقلال والثبات يتكرر التساوي في كل زوج جديد؛ لذا لا يغير الرفض عدالة النتيجة. [2]
غيّر الفرض لترى فشل النتيجة
في مثال مضاد مستقل الرميات، احتمال الصورة 3/4 في الأولى و1/4 في الثانية. تصبح صورة–كتابة باحتمال 9/16، وكتابة–صورة باحتمال 1/16. بعد القبول، فرصة إخراج الصورة 9/10؛ فقدنا العدالة لأن الاحتمال تغير. [4]
تعامل مع الانتظار دون تبديل القاعدة
يمكن رفض عدة أزواج متتابعة. إذا انتهى الوقت، سجل «لم يكتمل»؛ لا تحوّل الرفض إلى صورة افتراضية. ولا يعني احتمال النصف ظهور كل وجه مرة في كل نتيجتين. [2] [1]
المراجع
- أرشيف ديكسترا بجامعة تكساس: عملة متحيزة ونتيجة عادلة
- جامعة إلينوي: الاحتمال المنفصل، إزالة التحيز المجهول
- موضوع: مفهوم الاحتمالات — سياق ومصطلحات
- موضوع: قوانين الاحتمالات — ضرب احتمالات الأحداث المستقلة
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.