قانون الجيب: لماذا لا تكفي نتيجة الحاسبة لإثبات وجود مثلث؟

قانون الجيب: افحص وجود المثلث. [1][2]

الخلاصة السريعة

الحاسبة لا تثبت وجود مثلث. [1][2]

• مثلث مستوٍ بمساحة موجبة. A,B,C زواياه بالدرجات؛ a,b,c أطوال الأضلاع المقابلة لها، موجبة بوحدة طول واحدة. [1][2]
• نعرف A,a,b. بقانون الجيب: s=b sin(A)/a=sin(B). إذا s>1 فلا مثلث؛ إذا 0<s≤1 فالفحص لم ينته. [1][2]
• احسب B1=arcsin(s) بوضع الدرجات، وB2=180°−B1. اقبل فقط مرشحًا يحقق A+B<180°؛ المرشحان المتساويان واحد. [1][2]
• مثال افتراضي A=120°، a=8cm، b=9cm: s≈0.974279. B1≈76.98° وB2≈103.02°؛ كلا مجموعي الزاويتين يتجاوز 180°، فلا مثلث. [1][2]
• للمنفرجة 90°<A<180° يوجد مثلث واحد إذا وفقط إذا a>b؛ المقابل لها الأطول. إذا a≤b فلا مثلث. [2]
• الكفاية: a>b يعطي s<sin(180°−A). لتزايد الجيب الحاد: B1<180°−A، إذن C>0. عند a=b: C=0، حالة منعدمة. [2]

المراجع

1. قانون الجيب
2. المثلثات

المثلثات

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.