مفارقة الانتظار: لماذا لا يكفي نصف متوسط الفواصل؟

مفارقة الانتظار: الوصول المنتظم في الزمن يرجح الفترات الأطول. [1]

الخلاصة السريعة

نصف متوسط الفواصل لا يكفي دائمًا. [1]

جدول مؤلف يتكرر بفاصلين 10,30 دقيقة؛ دورة 40 دقيقة. نختار وقت وصول منتظمًا داخل الدورة، مستقلًا عن الجدول. خدمة واحدة؛ نركب عند الوصول التالي، بلا قيد سعة أو انقطاع. حدود الفترات احتمالها صفر. [3]
متوسط الفاصلين بالعد 20 دقيقة. احتمالا الوقوع فيهما 10/40=1/4 و30/40=3/4؛ متوسط طول الفترة التي تشمل الوصول 10×1/4+30×3/4=25 دقيقة. [1][4]
داخل الفترتين، متوسطا الانتظار 5,15 دقيقة. نزن باحتمالي الوصول: E(W)=5×1/4+15×3/4=12.5 دقيقة؛ نصف متوسط الفترة المشاهدة 25، لا نصف متوسط الفواصل بالعد 20. [3][4]
لو اخترنا الفاصلين باحتمال 1/2 لكل منهما، ثم وقتًا منتظمًا داخل المختار، لكان متوسط الانتظار 5×1/2+15×1/2=10 دقائق. هذه آلية اختيار مختلفة، مع بقاء الجدول نفسه. [4]
إذا ثبت كل فاصل عند 20 دقيقة، أعطى الوصول المنتظم انتظارًا متوسطه 10 دقائق. قاعدة النصف تصح هنا. لا نفترض أن وصول ركاب حقيقيين منتظم، أو أن هذه الأرقام تقيس خدمة فعلية. [2]

ثبت الجدول وطريقة الوصول

جدول مؤلف يتكرر بفاصلين 10,30 دقيقة؛ دورة 40 دقيقة. نختار وقت وصول منتظمًا داخل الدورة، مستقلًا عن الجدول. خدمة واحدة؛ نركب عند الوصول التالي، بلا قيد سعة أو انقطاع. حدود الفترات احتمالها صفر. [3]

موعد الوصول يختار وقتًا، لا فاصلًا بوزن متساوٍ. [3]

ميز متوسطين للفترة

متوسط الفاصلين بالعد 20 دقيقة. احتمالا الوقوع فيهما 10/40=1/4 و30/40=3/4؛ متوسط طول الفترة التي تشمل الوصول 10×1/4+30×3/4=25 دقيقة. [1][4]

الفترة الطويلة تشغل ثلاثة أمثال زمن القصيرة. [1]

احسب الانتظار المتبقي

داخل الفترتين، متوسطا الانتظار 5,15 دقيقة. نزن باحتمالي الوصول: E(W)=5×1/4+15×3/4=12.5 دقيقة؛ نصف متوسط الفترة المشاهدة 25، لا نصف متوسط الفواصل بالعد 20. [3][4]

الوزن هنا احتمال، والنتيجة بالدقائق. [4]

غير آلية اختيار الفترة

لو اخترنا الفاصلين باحتمال 1/2 لكل منهما، ثم وقتًا منتظمًا داخل المختار، لكان متوسط الانتظار 5×1/2+15×1/2=10 دقائق. هذه آلية اختيار مختلفة، مع بقاء الجدول نفسه. [4]

لا نجعل كل فاصل متساوي الفرصة في الوصول الزمني. [4]

قارن بالفواصل الثابتة

إذا ثبت كل فاصل عند 20 دقيقة، أعطى الوصول المنتظم انتظارًا متوسطه 10 دقائق. قاعدة النصف تصح هنا. لا نفترض أن وصول ركاب حقيقيين منتظم، أو أن هذه الأرقام تقيس خدمة فعلية. [2]

النصف يرتبط بالانتظام داخل فاصل ثابت. [2]

متوسط الانتظار بطريقتي اختيار — رسم أصلي: اختيار فترة بالتساوي، أو وقت داخل الدورة؛ الأرقام مفترضة. [2][4]

المراجع

متوسط القراءات ومتوسط الزمن

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.