الوتر العشوائي: لماذا يختلف الاحتمال بين نصف وربع؟

الوتر العشوائي يحتاج قاعدة اختيار واضحة. [1]

الخلاصة السريعة

انتظام البعد يعطي نصفًا؛ انتظام المنتصف بالمساحة يعطي ربعًا، للحدث نفسه في نموذجين مختلفين. [1]

مثال مؤلف: قرص نصف قطره R=6 وحدات. نطلب طول الوتر L>6√3. ندرس قاعدتين لاختيار منتصفه. [1]
العمود من المركز ينصف الوتر؛ طوله r. بفيثاغورس L=2√(36−r²)؛ شرطنا يكافئ r<3، مع 0≤r≤6. [2]
القاعدة الأولى: اتجاه منتظم حول المركز، وباستقلال عنه r منتظم بين 0 و6؛ ارسم الوتر عموديًا على الاتجاه عند المنتصف. الاحتمال 3/6=1/2. [1]
الثانية: المنتصف منتظم بالمساحة داخل القرص؛ الوتر عمودي على خط المركز والمنتصف. القرص الملائم نصف قطره 3؛ الاحتمال π3²/(π6²)=1/4. [1][2]
لعدد U منتظم بين 0 و1: الأولى r=6U، والثانية r=6√U. عند U=1/4: البعدان 1.5 و3؛ انتظام المساحة لا يعني انتظام البعد. [1]
في التوزيعين المستمرين، حالات r=0 وr=6 وr=3 احتمالها صفر؛ اختر اتجاهًا عند المركز. لا نستنتج احتمالًا وحيدًا من كلمة «عشوائي». [1]

مثال مؤلف: قرص نصف قطره R=6 وحدات. نطلب طول الوتر L>6√3. ندرس قاعدتين لاختيار منتصفه. [1]

العمود من المركز ينصف الوتر؛ طوله r. بفيثاغورس L=2√(36−r²)؛ شرطنا يكافئ r<3، مع 0≤r≤6. [2]

القاعدة الأولى: اتجاه منتظم حول المركز، وباستقلال عنه r منتظم بين 0 و6؛ ارسم الوتر عموديًا على الاتجاه عند المنتصف. الاحتمال 3/6=1/2. [1]

الثانية: المنتصف منتظم بالمساحة داخل القرص؛ الوتر عمودي على خط المركز والمنتصف. القرص الملائم نصف قطره 3؛ الاحتمال π3²/(π6²)=1/4. [1][2]

لعدد U منتظم بين 0 و1: الأولى r=6U، والثانية r=6√U. عند U=1/4: البعدان 1.5 و3؛ انتظام المساحة لا يعني انتظام البعد. [1]

في التوزيعين المستمرين، حالات r=0 وr=6 وr=3 احتمالها صفر؛ اختر اتجاهًا عند المركز. لا نستنتج احتمالًا وحيدًا من كلمة «عشوائي». [1]

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.