عدد حلول قانون الجيب: قارن الضلع بالارتفاع أولًا

عدد حلول قانون الجيب يتغير مع طول الضلع المقابل للزاوية المعروفة. [1]

الخلاصة السريعة

للزاوية الحادة: احسب الارتفاع ثم قارن. [1]

• نبحث مثلثات مستوية غير منهارة؛ A زاوية معلومة حادة، أي 0°<A<90°، وa=BC مقابلها، وb=AC معلوم. الأطوال موجبة وبوحدة واحدة؛ لا نشترط أن تكون بقية الزوايا حادة. [1]
• الارتفاع إلى خط AB هو h=b sin A. مثال مؤلف: A=30° وb=10cm، فيكون h=5cm. سنغير a وحده؛ هذه مسائل مستقلة بالزاوية والضلع نفسيهما. [2]
• إذا a<h فلا مثلث: الضلع لا يبلغ خط القاعدة. إذا a=h فمثلث واحد قائم عند B. في مثالنا a=4cm يعطي صفرًا، وa=5cm يعطي واحدًا. [1]
• إذا h<a<b فمثلثان مختلفان: موضعان موجبان للرأس B. عند a=7cm يكون طول القاعدة c=AB إما 5√3−2√6 أو 5√3+2√6 سنتيمترًا؛ اختلاف القاعدتين يثبت عدم تطابقهما. [1]
• إذا a≥b فمثلث واحد. عند a=b يساوي أحد الحلول c=0، فتتطابق A وB ويُستبعد الانهيار. عند a=10cm يبقى c=10√3cm؛ لا نعد الجذر الصفري مثلثًا ثانيًا. [1]
• للتحقق هندسيًا ضع A=(0,0)، وC=(d,h)، حيث d=b cos A>0. دائرة مركزها C ونصف قطرها a تقطع شعاع القاعدة عند c=d±√(a²−h²). نحتفظ فقط بقيم c>0؛ الصور المرآتية للمثلث نفسه لا تزيد العدد. [2]

المراجع

1. عدد حلول المثلث
2. الجيب والتطابق

المثلثات المتطابقة

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.