افحص كل الزوايا. [4]
الخلاصة السريعة
ملاءمة وضع واحد لا تكفي للمرور. [4]
- قضيب مستقيم صلب بطول
L>0م، سماكته صفر؛ يتحرك في المستوى بين ممرين متعامدين غير محدودي الطول، عرضاهماa,منتهيان بالمتر. نسمح بتلامس الجدران. [1]b>0 - الزاوية
0<θ<π/2من الأفقي بالراديان. الطول المتاح عندهاc(θ)=م؛ القطعة تمر بالركن الداخلي وتصل الجدارين الخارجيين. [2]a/sinθ+ b/cosθ - شرط إتمام الدوران من الأفقي إلى الرأسي:
L≤L*=م. أكبر قضيب يمر تحدده أصغر سعة عبر الزوايا. [2][4]min c(θ)= (a^(2/3) + b^(2/3))^(3/2) - المشتقة
c′=؛ إشارتها سالبة ثم موجبة عند(b sin³θ− a cos³θ)/ (sin²θcos²θ) tan³θ=. كذلكa/b c→∞عند طرفي المجال؛ الحد الأدنى عالمي ووحيد. [3] - بمثالنا
a=م:1, b= 8 L*=م عند5√5≈11.180340 θ≈26.565051°. القضيبL=م يلائم12 45°بسعة9√2≈12.727922م، لكنه يتجاوز حد المرور. [2][4] - القضيب
L=م يمر في الممرين نفسيهما لأنه دون الحد. عند المساواة يوجد تماس حدي؛ النتيجة لا تشمل سماكة فعلية أو ميلًا خارج المستوى، وليست تجربة نقل. [2][4]11
النموذج
قضيب مستقيم صلب بطول L>0 م، سماكته صفر؛ يتحرك في المستوى بين ممرين متعامدين غير محدودي الطول، عرضاهما a, منتهيان بالمتر. نسمح بتلامس الجدران. [1]
الطول عند زاوية
الزاوية 0<θ<π/2 من الأفقي بالراديان. الطول المتاح عندها c(θ)= م؛ القطعة تمر بالركن الداخلي وتصل الجدارين الخارجيين. [2]
حد المرور
شرط إتمام الدوران من الأفقي إلى الرأسي: L≤L*= م. أكبر قضيب يمر تحدده أصغر سعة عبر الزوايا. [2][4]
لماذا نختار الحد الأدنى؟
المشتقة c′=؛ إشارتها سالبة ثم موجبة عند tan³θ=. كذلك c→∞ عند طرفي المجال؛ الحد الأدنى عالمي ووحيد. [3]
وضع يلائم ولا يمر
بمثالنا a= م: L*= م عند θ≈26.565051°. القضيب L= م يلائم 45° بسعة 9√2≈12.727922 م، لكنه يتجاوز حد المرور. [2][4]
قضيب أقصر وحدود الحساب
القضيب L= م يمر في الممرين نفسيهما لأنه دون الحد. عند المساواة يوجد تماس حدي؛ النتيجة لا تشمل سماكة فعلية أو ميلًا خارج المستوى، وليست تجربة نقل. [2][4]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.