مساحة القطع الناقص ومحيطه: لماذا لا تحدد المساحة المحيط؟

مساحة القطع الناقص ومحيطه كميتان مختلفتان؛ تساوي المساحتين لا يفرض تساوي المحيطين. [1][2]

الخلاصة السريعة

تساوي المساحة لا يضمن تساوي المحيط. [1][2]

• ندرس قطعين ناقصين هندسيين، لا أي شكل بيضاوي مجهول الحد. الحرفان a وb نصفا المحورين، مع a≥b>0؛ الطولان الكاملان 2a و2b. المساحة S=πab، والمحيط P طول الحد كاملًا. [1]
• مثالان مؤلفان: E1 نصفا محوريه 9cm و2cm، وE2 نصفاه 6cm و3cm. المساحتان π×9×2 وπ×6×3 تساويان 18πcm² بالضبط؛ لم نقرب π. [1]
• نصف الحد بين طرفي المحور الأكبر أطول من الخط المستقيم 2a؛ وكذلك النصف المقابل. إذن P>4a، حد أدنى صارم لا يساوي المحيط. [2]
• ربع الحد ينقص أفقيًا a ويزيد رأسيًا b. طول القوس أقل من a+b لأن الإحداثيين يتغيران معًا؛ إذن P<4(a+b)، حد أعلى صارم. [2]
• للأول P1>4×9=36cm. وللثاني P2<4(6+3)=36cm. إذن P1>36cm>P2؛ المحيطان مختلفان رغم تساوي المساحتين. العدد 36cm حد للمقارنة، لا قيمة مقربة لأي محيط. [2]
• ثبات ab يحفظ المساحة، لكنه لا يثبت المحيط. المثال يدحض ضمان التساوي، ولا يرتب كل زوج. المساحة بوحدة مربعة، والمحيط بوحدة طول. [1][2]

المراجع

1. القطع الناقص ومساحته
2. طول القوس

نصفا المحورين والمساحة

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.