عملات الدين وإقامة المقرض: مجموعان مختلفان

في دفترنا، وبعد تحويل جميع البنود إلى ر بسعرين معطيين، الدين المقوم بف أو ج يساوي 300، والمستحق للمقرضين غير المقيمين يساوي 280؛ تقاطعهما 240. الأرقام تصف مجموعات مختلفة من الالتزامات الخمسة نفسها، ولا يجوز جمع 300 و 280 بوصفهما دينين مستقلين.

• يفصل الإطار عملة التقويم عن إقامة المقرض، ويختار في مؤشرات الدين المرجعية إجمالي الدين المقوم بعملة أجنبية، بما فيه المحلي، لا الخارجي وحده. [1] حالتنا تراجع حدود الجمع فقط؛ لا تعيد بناء سلسلة تلك المؤشرات أو ترجيحها الفعلي.
• نعطي للمقيمين 60 ر و 30 ف، ولغير المقيمين 40 ر و 20 ف و 50 ج؛ السعر 2 ر لكل ف و 4 ر لكل ج. القيم المحولة 60 و 60 و 40 و 40 و 200، والإجمالي 400. لا تجمع 50 ف و 50 ج إلى مبلغ نقدي اسمه 100.
• تكوين المجموع 300 هو 100 ر من ف و 200 ر من ج، أي ثلث وثلثان. في التقاطع 240 يصبح وزن ف سدسًا وج خمسة أسداس. وحدة مشتركة وتاريخ واحد يسبقان استخراج الوزن؛ حصة ف ليست دائمًا نصفًا لأن العددين الأصليين 50.
• مع بقاء الأصول التعاقدية نفسها وتغيير السعرين فقط إلى 3 ر لكل ف و 3 ر لكل ج، تصبح قيمتا مجموع العملتين 150 و 150. يبقى مجموعهما 300، رغم ارتفاع الأولى وانخفاض الثانية؛ مجموع غير المقيمين يصبح 250، والمقيمين 150.
• في فرع مستقل، إذا صار الدين بر 1900 بدل 100 مع بقاء مكونات ف وج 300، بقي تركيبهما ثلثًا وثلثين، لكن حصتهما من الكل صارت نحو 13.636364% بدل 75%. ارتفاع السعرين 10% يضيف 30 في الفرعين: زيادة الكل 7.5% مقابل نحو 1.363636%. هذه حساسية أصل محدد، لا توقع تعثر.
• نسخة ثانية من معرف الالتزام 20 ف لغير المقيم تضيف 40 ر خطأ: يصبح الكل 440 ومجموع العملتين 340 ومجموع غير المقيمين 320 والتقاطع 280. نحذف النسخة من المعرف نفسه، لا الالتزام الصحيح؛ لا نزعم أن كل ظهور في مجموعين تكرار في الدفتر.
• في فرع مستقل، سعر ف 2 ثابت وسعر ج مجهول بين 3 و 5 ر لكل ج؛ مجموع العملتين بين 250 و 350، والكل بين 350 و 450، وحصتهما بين نحو 71.428571% و 77.777778%. لا نفترض أن السعر 4 شوهد أو أن وسط المجال توقع؛ تلك نتائج مشروطة بالمعلومات المعطاة.

يعرض إطار المصدر أربعة نطاقات: دين خارجي بعملة أجنبية، وإجمالي دين بعملة أجنبية، ودين خارجي بكل العملات، وإجمالي دين بكل العملات. تركيب العملات وحده لا يخبر بحصة الدين الأجنبي من الدين الكلي. [1] نستعمل هذا الفصل كي نقرأ دفترًا صغيرًا، دون نقل خيارات تقدير البيانات أو النتائج الاقتصادية للدراسة إلى شركة لم تقدم عنها معلومات.

نثبت خمس بطاقات بأسماء أ وب وج ود وه. أ التزام 60 ر لدى مقرض مقيم، وب 30 ف لدى مقرض مقيم، وج 40 ر لدى غير مقيم، ود 20 ف لدى غير مقيم، وه 50 ج لدى غير مقيم. الأحرف معرفات بنود، واسم العملة ج لا يجعل الالتزام المسمى ج مقومًا بها؛ نقرأ خانة الوحدة المكتوبة بجوار المبلغ.

كل بطاقة تختزن معلومتين لا تعوض إحداهما الأخرى. في ب مثلًا يظل المقرض مقيمًا، مع أن الوحدة ف ليست ر. وفي ج تكون الجهة غير مقيمة، مع أن المبلغ مكتوب بر. لو وضعت ورقة كلمة أجنبي فقط بجوار البندين، لما عرفت هل يقصد الكاتب الجهة أم العملة؛ الأرقام التالية تحتاج حسم السؤال قبل جمعها.

أمام صاحب الدفتر مهمة واضحة: يحتفظ بمعرف الالتزام، ومقداره، ووحدته، وإقامة المقرض المعطاة، ثم يكتب عنوان المجموع المطلوب. لا نحتاج جنسية شخص أو مكان توقيع مفترض لإكمال حالتنا؛ الإقامة فيها معلومة صريحة وليست حكمًا استنتجناه من اسم تجاري. وإذا كانت الخانة ناقصة في سجل حقيقي، فلا يصلح تحويل العملة وحده لإكمالها.

الرسم الأصلي يضع البيانات على محورين. مساحة الخلايا متساوية لتسهيل القراءة، بينما الأرقام داخلها قيم محولة إلى ر. لا تعني مساحة خلية 240 أنها مثل مساحة خلية 60 في حجم المبلغ؛ الرسم جدول تصنيف بصري، لا أشرطة كمية. يتيح وضع كل بند مرة واحدة، ثم اتباع الصف أو العمود الذي يوافق سؤالنا.

نختار وقت قياس واحدًا، وسعر 2 ر لكل ف وسعر 4 ر لكل ج. لا توجد عمولات أو تفاوت شراء وبيع أو مدفوعات فعلية في الفرض. ب 30 ف تساوي 60 ر، ود 20 ف تساوي 40 ر، وه 50 ج تساوي 200 ر. أ وج يبقيان 60 و 40 ر لأنهما معبران بهذه الوحدة أصلًا؛ لم نحولهما بزوج أجنبي لا يخصهما.

تجمع البطاقات المحولة 60 و 60 و 40 و 40 و 200 إلى 400 ر. المجموع الذي يجمع ب ود وه هو 300، والذي يجمع ج ود وه هو 280. تقاطعهما د وه فقط، وقيمته 240. أ لا يقع في أي منهما، وقيمته 60؛ ولذلك يعطي اتحاد المجموعين 300 زائد 280 ناقص 240، أي 340، ثم إضافة أ تعيد الإجمالي 400.

طرح التقاطع يمنع عد د وه مرتين عندما نريد الاتحاد، لكنه لا يحذفهما من أصل الدفتر. هنا يختلف تداخل فئتين مشروع عن وجود نسخة مكررة من الالتزام نفسه. يستطيع التقرير عرض 300 و 280 و 240 معًا إذا سمى كل نطاق. أما جمع أول رقمين دون توضيح فيعطي 580، وهو ليس مجموع أصل الالتزامات الخمسة التي وضعناها.

لا نحصل على 300 من إضافة الأعداد الخام 30 و 20 و 50. تلك العملية تعطي 100 بلا وحدة واحدة متفقة بين البنود؛ خمسون ف وخمسون ج يتساويان عددًا ويختلفان في وحدة السعر. احتفظ بالمبلغ الأصلي ثم القيمة المحولة في عمود آخر. بهذه الطريقة يعرف القارئ هل راجعنا تحويلًا أم مجموعًا، ولا تضيع كمية العقد خلف خانة تقرير واحدة.

في المجموع 300، تحمل ف خمسين وحدة أصلية قيمتها 100 ر، وتحمل ج خمسين أصلية قيمتها 200 ر. وزن القيمة الأول 100 على 300 يساوي الثلث، والثاني 200 على 300 يساوي الثلثين. لو قسمنا 50 على 100 لكل واحد، لأعطينا نصفين لعددي وحدات مختلفتين؛ لا يعبر هذان النصفان عن تقسيم 300 ر الذي نريد مراجعته.

وفي المجموع 240 يدخل من ف الالتزام د فقط، بقيمة 40 ر، ويدخل من ج ه بقيمة 200. هنا يعطي 40 على 240 سدسًا، و 200 على 240 خمسة أسداس. الأسعار لم تتغير بين البطاقتين؛ تغير نطاق الصفوف التي سمحنا بإدخالها. لذلك لا ننقل الثلث المحسوب للمجموع الأول إلى الثاني لمجرد أن اسمي العملتين ظهرا فيهما معًا.

هذه أوزان قيم اخترناها لورقتنا، وليست الأوزان المنشورة في مؤشر اقتصادي أو طريقة تنبؤ. لا نستعمل المتوسط الهندسي أو نجمع تغيري الصرف لنحصل على سلسلة عامة؛ كل نتيجة هنا تعود إلى أصول تعاقدية ومعاملات معلنة. يفيد الوزن في وصف توزيع مجموع محدد، ويحتاج حساب أثر حركة سعر إلى مبالغ ذلك المجموع وشروط بقاء البنود.

ولو أعيد عرض 400 ر في سلم يساوي عشر ر للوحدة الجديدة، أصبحت قيمتا 100 و 200 هما 10 و 20، ومجموعهما 30. يظل الوزن 10 على 30 ثلثًا، و 20 على 30 ثلثين. هذا تغيير متسق لوحدة العرض فقط؛ لا يسدد تسعين ر من ب ود، ولا يغير العقود أو نسبة الصرف التي استعملناها لتحويل ف وج قبل العرض.

نفتح وقتًا جديدًا في الحالة نفسها، مع بقاء كل مقدار تعاقدي ومعرف وإقامة، ودون سداد أو اقتراض أو إعادة كتابة العقد. نجعل سعر ف 3 ر لكل ف، وج 3 ر لكل ج. خمسون ف تصبح 150 ر بدل 100، وخمسون ج تصبح 150 بدل 200. زيادة 50 في الأولى تقابل نقص 50 في الثانية، فيبقى المجموع 300.

تساوي مجموع البداية والنهاية لا يثبت ثبات الصرف. ف ارتفعت محليًا 50%، وج انخفضت 25%، وكمية كل منهما في الالتزامات ثابتة. ولا يجوز أن نقول إن متوسط هاتين النسبتين 12.5% هو تغير المجموع؛ ذلك يعطي الدور نفسه لقيمتين ابتدائيتين 100 و 200. حسابنا الفعلي يجمع مكونين جديدين مع الحفاظ على بيانات البداية.

على محور الإقامة، تصبح قيمة ب 90 ر، فتجمع أ وب إلى 150 بدل 120. يصبح د 60 ر وه 150، ومع ج 40 يكون مجموع غير المقيمين 250 بدل 280. ثم 150 زائد 250 يعطي 400، مثل الإجمالي الأول. مع ذلك تغير توزيع 400 بين المجموعتين؛ لذلك يخفي الإجمالي الثابت معلومات يمكن أن تكون هي موضوع سؤال قارئ التقرير.

وتصبح حصتا ف وج من 300 الجديد متساويتين. لا نعتمد هذا النصف على الرقم الأصلي 50 وحده، بل على 150 المحولة لكل طرف في الوقت الجديد. تحفظ ورقة المقارنة وقت القياس بجوار الوزن، فلا تضع وزن البداية ووزن النهاية في خانة بلا تاريخ. ولم نعلن خسارة أو ربحًا نهائيًا لشركة؛ غابت الأصول المقابلة والعمليات وبقية القوائم عن المثال.

ننشئ دفترًا مستقلًا يحتفظ بمكونات العملتين وقيمتهما 300، لكنه يعطي جميع الالتزامات بر 1900 بدل 100. لا نزعم أن هذا التغيير وقع دون معاملة في دفترنا الأول؛ إنه فرض جديد لتوضيح المقام. يصبح الكل 2200، وتحمل العملتان 300 على 2200، أي ثلاثة على 22، نحو 13.636364%. كانت حصتهما 300 على 400، أي 75%، في الفرض الأول.

داخل 300 تظل قيمتا ف وج 100 و 200، ويبقى تقسيمهما ثلثًا وثلثين في الحالتين. يستطيع قارئ معرفة هذا التركيب دون معرفة هل الباقي 100 أم 1900 ر. لذلك نكتب عند كل حصة مقامها: من مكونات 300 أو من إجمالي 400 أو 2200. لا يوجد رقم واحد اسمه حصة ف يلغي الحاجة إلى هذه العبارة.

ولحساسية مستقلة، نزيد سعر كل من ف وج 10% عن سعر البداية، مع ثبات الأصول وعدم فائدة أو رسوم أو سداد. تصبح قيمتاهما 110 و 220، ومجموعهما 330. الزيادة 30 تضيف إلى كل دفتر العدد المحلي نفسه؛ الإجماليان 430 و 2230. نسبة الزيادة إلى الكل الأول 7.5%، وإلى الثاني نحو 1.363636%، رغم التطابق في تحرك الزوجين وتركيب 300.

الفرق يأتي من حجم بقية المجموع الذي قسمنا عليه، لا من حركة صرف مختلفة خفية. هذه العملية لا تقيس احتمال تعثر أو القدرة على دفع مبلغ قريب؛ لم نعط نقدًا متاحًا أو إيرادًا أو مواعيد استحقاق. ما أثبتناه هو مقدار تغير أصل محول في ظرف محدد. لكي تجيب ورقة عن السيولة، تحتاج بيانات أخرى تؤدي دورًا لم يدخل هذه التجربة.

نعود إلى دفتر البداية، ونفترض أن د وصل مرتين من ملفين، بالمعرف نفسه والمبلغ 20 ف، ولم ينشأ التزام جديد. عند سعر 2 يعطي كل ظهور 40 ر. إبقاء النسخة يزيد الكل من 400 إلى 440، ويزيد مجموع العملتين إلى 340، ومجموع غير المقيمين إلى 320، والتقاطع إلى 280. الزيادة ليست اقتراضًا اكتشفناه؛ إنها أثر سجل أدخلناه مرتين.

الإصلاح يزيل نسخة د الزائدة ويحتفظ بالبطاقة الأصلية. لا نحذف د لأن اسم المجموعة ورد في تقريرين، ولا نحذف ه معها لأنهما يشتركان في التقاطع. ينبغي أن تعود المجاميع بعد الإصلاح إلى أرقام البداية، بينما يظل عدد الالتزامات الخمسة ومعرفاتها معروفيْن. القاعدة في هذه المسألة تعتمد التطابق المعطى، لا تشابه مبلغين تصادف تساويهما.

لو وجد التزام مستقل ز يحمل 20 ف أيضًا، لما كان تساوي العدد والوحدة دليلًا على أنه نسخة د. قد يعطي أصلًا إضافيًا صحيحًا 40 ر تحت الفروض نفسها، لكن يلزم تعريفه بوصفه التزامًا آخر قبل تغيّر المجموع. لذلك لا نفرز الدفتر على مقدار المبلغ وحده ثم نمحو المتكرر؛ نحفظ المعرف وعلاقة السجلات بالالتزام الذي تصفه.

بهذا يصبح الانتقال بين 400 و 440 قابلًا للتفسير. الأول دفترنا المصحح، والثاني دفتره مع نسخة خاطئة؛ لا نسمّي الفرق حركة سعر، لأن المعاملات ظلت 2 و 4 في الاختبار. كما لا نعالج الخطأ بتخفيض سعر ف كي يعود المجموع إلى 400؛ ذلك يخفي سببًا معلومًا بإدخال قيمة صرف جديدة لا تطلبها المسألة.

نعود إلى الأصول الخمسة في فرع مستقل. سعر ف 2 معلوم، وسعر ج مجهول إلا أنه بين 3 و 5 ر لكل ج، شاملًا الطرفين. لم نعط احتمالًا لكل سعر، ولم نرصد الوسط 4 في تاريخ. تظل كمية ج 50، فتتراوح قيمتها من 150 إلى 250 ر، بينما مكون ف يبقى 100. مجموع العملتين من 250 إلى 350.

وبإضافة 100 ر من بقية الأصول، يصبح الكل من 350 إلى 450. عند الطرف الأول تكون حصة 250 من 350 خمسة أسباع، نحو 71.428571%. وعند الطرف الثاني 350 من 450 سبعة أتساع، نحو 77.777778%. تكبر الحصة هنا مع مكون ج؛ لا نثبت المقام 400 من فرع البداية ثم نقسم عليه طرفين من دفتر تغيرت قيمته الكلية.

اختيار الوسط 4 يعيد 300 و 400 وحصة 75%، لكنه جواب تحت سعر اختاره القارئ، وليس المبلغ الذي كشفت عنه البيانات الناقصة. لا نعرض 75% بوصفها متوسطًا متوقعًا؛ لم نحسب توزيعًا للمجهول. ولا ننقل الحدود إلى تقرير بلد أو تقلب عملة حقيقية؛ المجال مفروض كي يوضح ما تسمح المعلومات المتاحة بقوله.

يحتفظ الدفتر بالمبالغ والوحدات والمعرفات والإقامة، وبأسعار التحويل ووقتها أو نقصها، ثم يحفظ عنوان كل مجموع. يستطيع قارئ آخر بهذا السجل إعادة الحساب وإرجاع الفرق إلى السبب الذي غيرناه: نطاق أو معامل أو نسخة أو مقام. يبقى الالتزام بأصله معلومًا، ويبقى الرقم المحلي مربوطًا بفرضه، بدل أن يضيع الاثنان خلف كلمة أجنبي عامة.