إعادة وزن البيانات: هل يمكن تعويض فئة لم تصل إلى الملف؟

الخلاصة السريعة

لا؛ إعادة وزن الصفوف الموجودة لا تنتج قيما مرصودة للفئة الغائبة، ومعرفة حجمها وحده لا تحدد متوسط قيمها.

• يحسب المثال المرجعي متوسطا بعد الطبقية بجمع متوسطات الطبقات مضروبة بنسبها في المجتمع. ^[1] تحتاج متوسط كل طبقة ذات حصة موجبة.
• في مثالنا المجتمع أربع صور: صورتان من أ وصورتان من ب. لا نعرف إلا قيمتي أ 2 و 6 ؛ متوسط أ 4 ، وقيم ب مجهولة.
• لو كانت قيمتا ب 0 و 0 لكان متوسط المجتمع 2 ، ولو كانتا 8 و 8 لكان 6. البديلان افتراضيان ومتوافقان مع ما نعرفه عن أ وحصتي الفئتين.
• أي أوزان غير سالبة للصفوف المرصودة فقط ومجموعها موجب تبقي حصة ب الموزونة صفرًا. قد يصادف المتوسط الموزون جوابا صحيحا، لكن التوافق لا يثبت استنتاج ب؛ الجمع الجديد أو التعويض بنموذج يحتاج دليلا وافتراضات معلنة.

ما المعلومات اللازمة لمتوسط يجمع الطبقات؟

تعرض محاضرة Penn State حساب متوسط بعد الطبقية من متوسط كل طبقة ونسبتها في المجتمع. ^[1]

نؤلف مجتمعا محدودا من أربع صور، ونفترض أن الفئات صحيحة ومعلومة: صورتان من مصدر أ وصورتان من مصدر ب. السمة التي نريد متوسطها هي عدد عناصر مرسومة في الصورة، ونصف المجتمع في كل مصدر.

لا تصل إلى ملفنا إلا صورتا أ، ونعرف أن قيمتيهما 2 و 6. هذه كل أ في المجتمع الافتراضي، لذلك متوسطها 4 معلوم. لم نر صور ب ولا أعداد عناصرها، لكننا نعرف أنها تشكل النصف الآخر.

ما الذي يبقى مجهولا رغم معرفة نصف ونصف؟

المتوسط المطلوب للمجتمع هو نصف متوسط أ زائد نصف متوسط ب. نعرف الحد الأول 0.5×4=2 ، ولا نعرف الحد الثاني. العدد 2 هنا مساهمة أ في متوسط المجتمع، وليس جواب المتوسط الكامل.

لا تعني «لا توجد قيم لب في الملف» أن قيمها صفر. كما لا ننسخ متوسط أ إلى ب بلا افتراض يربط المصدرين. هذا الفرق بين غياب قياس وقياس قيمته صفر، لا مجرد نقص في اسم عمود.

كيف تثبت بدائل ممكنة أن الجواب غير محدد؟

لشرح عدم كفاية المعلومات، نفترض بديلا أول قيمتا ب فيه صفر وصفر. يصبح مجموع القيم 2+6+0+0=8 ، ومتوسط الصور الأربع 2. ثم نفترض بديلا ثانيا قيمتا ب فيه 8 و 8 ؛ المجموع 24 والمتوسط 6.

هذان بديلان تعليميان، وليس أحدهما ملءً حقيقيا للملف. كلاهما يحافظ على قيم أ المعروفة وعلى عدد صور كل فئة. المعلومات التي وصلتنا لا تختار بين المتوسطين 2 و 6 ، وقد توجد بدائل أخرى.

إذا منحت سجلات أ أوزانا متساوية، بقي متوسطها 4. وإذا غيرت نسب أوزانها، قد تحصل على عدد آخر؛ حتى لو صادف 2 أو 6 فلا يكشف ذلك أيا من البديلين وقع في الصور المجهولة. تطابق رقم ممكن لا يعوض معرفة القياسات.

ما الذي تستطيع إعادة الوزن فعله وحدها؟

مع أوزان غير سالبة ومجموع موجب للصفين المرصودين، كل المساهمة تخص أ. مجموع أوزان ب صفر لأنها لا تملك صفا، فتظل حصتها الموزونة صفرًا؛ لا نستطيع مطابقة حصة ب المعروفة 0.5 بهذا الملف وحده.

هذا لا يعني أن كل إعادة وزن بلا فائدة. قد تتوافر قياسات في جميع الطبقات اللازمة فتعدل مساهماتها وفق هدف واضح. المشكلة هنا خاصة بخلية غائبة ذات حصة موجبة وكمية نريدها مجهولة.

يمكن جمع قيم من ب، أو استخدام معلومات أخرى، أو بناء تقدير بتعويض وافتراضات مناسبة. افصل عندئذ القياسات الجديدة عن القيم المقدرة بنموذج، واذكر أساس الربط وحدوده؛ لم ننفذ أي جمع أو تعويض، ولا نضمن أن الخيار الأخير يحل النقص بلا خطأ.