إذا لم تسمح الصورة إلا بالأسود والأبيض، فماذا تفعل بقيمة تقع بينهما؟ سنوزع القرار على المواضع بدل تحويل كل الرمادي نفسه إلى لون واحد. نبني بلاطة صغيرة تتكرر فوق الصورة، ونحسب رقعة كاملة، ثم نزيح البلاطة لنرى لماذا لا يكفي عد الأبيض وحده لوصف الناتج.
الخلاصة السريعة
- نستعمل أربع عتبات: 0.125, 0.625 في الصف الأعلى، و0.875, 0.375 في الأسفل.
- تصبح الخانة بيضاء إذا ساوت قيمتها العتبة المحلية أو تجاوزتها، وسوداء إن كانت أقل.
- عند مدخل موحد قيمته 0.5، تبيض خانتان من كل أربع.
- إزاحة بلاطتنا عمودًا تبدل مواقع النمط عند 0.5، مع بقاء نسبة الأبيض نصفًا.
- التحويل يفقد معلومات؛ لا تعيد الخانة البيضاء وحدها قيمة الرمادي الأصلية.
ما المقصود بتقليل الدرجات؟
يشرح دليل GIMP أن التنقيط يعمل مع تقليل عدد المستويات اللونية، وأن طرقه قد تخفف الأشرطة الناتجة عن التكميم. ويصف طريقة Bayer بنمطها الشبكي الظاهر. [2] سنحسب مثالًا صغيرًا، دون تقويم جمالي أو اختبار طباعة.
في شرح ImageMagick، يعتمد التنقيط المرتب على خريطة عتبات متكررة. يتحدد خرج كل بكسل من قيمته وموضعه في الخريطة، مستقلًا عن قرارات البكسلات الأخرى. [1]
نختار نطاقًا من صفر إلى واحد: الصفر أسود والواحد أبيض. القيم الوسيطة أعداد للتمرين، وليست قياس إضاءة لغرفة أو استجابة عين. في الخرج لن نسمح بقيمة 0.5 داخل بكسل؛ سنسمح فقط بالقيمتين صفر وواحد، ثم ندرس ترتيبهما وعددهما.
ثبت البلاطة واتجاه الفهرسة
ارسم مربعًا من صفين وعمودين. ضع في أعلاه من اليسار 0.125 ثم 0.625، وفي أسفله من اليسار 0.875 ثم 0.375. هذه هي العتبات التي نعتمدها؛ لا نفترض أن إعدادًا يحمل الاسم نفسه في برنامج سيستعمل أرقامًا أو مساواة مطابقة.
رقّم صفوف الصورة من صفر في الأعلى، وأعمدتها من صفر في اليسار. الصف الزوجي يستعمل صف البلاطة الأعلى، والفردي يستعمل الأسفل؛ والعمود الزوجي يأخذ خانتها اليسرى، والفردي يأخذ اليمنى. لا تعكس الأعمدة بسبب اتجاه كتابة الفقرة العربية.
قارن قيمة الصورة بالعتبة عند موضعها: إن كانت أكبر أو مساوية، اكتب واحدًا للأبيض؛ وإلا فاكتب صفرًا للأسود. لا تضف قيمة البكسل المجاور إلى الحساب، ولا تعيد ضبط البلاطة عند كل منطقة لونية. نقطة بدايتها هنا ثابتة في ركن الصورة.
ابدأ بمربعات يسهل عدها
عند قيمة موحدة 0.25، تمر الخانة ذات العتبة 0.125 فقط. تعطي كل بلاطة بياضًا في أعلى اليسار وسوادًا في الثلاث الأخرى. وفي مربع 4×4 نكرر البلاطة أربع مرات، فنحصل على أربع خانات بيضاء من ست عشرة، أي الربع.
عند 0.5 تنجح عتبتا 0.125 و0.375، فتبيض أعلى اليسار وأسفل اليمين. وعند 0.75 تنجح ثلاث عتبات، وتبقى 0.875 أعلى من المدخل. لهذا أعطت الرسوم الأولى الأعداد 0 و4 و8 و12 و16، عندما اخترنا القيم الخمس المكتوبة بجانبها.
العتبة الثابتة 0.5، مع اتفاق المساواة نفسه، كانت ستجعل مربع 0.25 كله أسود ومربع 0.5 كله أبيض. هكذا تختلف الطريقتان في توزيع الناتج، حتى لو احتوت كل منهما على لونين فقط. لا يعني ظهور نمط في المنتصف أن لونًا رماديًا ثالثًا أضيف إلى بيانات الخرج.
احسب رقعة تتغير فيها القيم
هذه صورة مؤلفة من أربعة صفوف. ابدأ بأول صف مع صف العتبات الأعلى، ثم بدّل صف البلاطة في الصف التالي. تحافظ الأعمدة على بدايتها اليسرى نفسها. القوائم في كل خلية تقرأ من اليسار إلى اليمين:
| الصف | المدخل | خرجنا |
|---|---|---|
| 0 | 0.10, 0.70, 0.30, 0.40 | 0 1 1 0 |
| 1 | 0.90, 0.20, 0.80, 0.60 | 1 0 0 1 |
| 2 | 0.50, 0.15, 0.95, 0.05 | 1 0 1 0 |
| 3 | 0.40, 0.65, 0.25, 0.85 | 0 1 0 1 |
خذ الصف 1 والعمود 2: المدخل 0.80، لكن عتبته 0.875، فيخرج أسود. أما الصف 0 والعمود 2 فمدخله الأصغر 0.30 يخرج أبيض، لأن عتبته 0.125. لا يوجد تناقض: لقد قارنت موضعين بعتبتين مختلفتين، لا قيمتين عند العتبة نفسها.
في الرقعة ثماني خانات بيضاء. ستعطي العتبة الثابتة 0.5 العدد الإجمالي نفسه لهذه الأرقام، لكنها تبدل نتيجتي المثالين السابقين. لذلك لا تختبر تطبيقك بمجموع الأبيض وحده؛ طابق كل صف مع الجدول. اختيرت هذه القيم عمدًا حتى ينجح العد العام رغم خطأ المواضع عند استعمال الطريقة الأخرى.
حرّك البداية ولا تسمه عشوائية
عد إلى مربع 0.5. إذا أزحت بداية خريطة العتبات عمودًا، تصبح الخانة العلوية اليسرى ذات عتبة 0.625 بدل 0.125، فتتحول من الأبيض إلى الأسود. ويقع تبديل مماثل في بقية الرقعة؛ النمط الثاني متمم الأول في هذا المثال.
يبقى العدد ثمانية من ست عشرة في كلا الرسمين. وإذا أعدت الحساب بالقيم والموضع نفسيهما حصلت على النتيجة نفسها؛ سبب التبدل تغيير مرجع الخريطة. في برنامجك سجل بداية البلاطة، خاصة إذا قصصت جزءًا من الصورة وأعدت ترقيمه من الصفر.
افحص المساواة وحدود الاستعادة
عند الخانة ذات العتبة 0.375، تكون القيمة 0.374 سوداء و0.375 بيضاء باتفاقنا. إذا استعمل برنامجك «أكبر فقط»، فستختلف النتيجة عند المساواة. اكتب علامة المقارنة ضمن وصف الاختبار؛ الأرقام المطبوعة في الجدول لا تكفي وحدها لتعريف العملية.
ولا يمكن استرجاع المدخل عمومًا: في الموضع ذي العتبة 0.125، كل من 0.2 و0.3 يخرج أبيض. كما يعطي المدخلان الموحدان 0.2 و0.3 نمط الربع نفسه. معرفة النمط لا تحدد أي الرقمين وضعناه قبله.
في المربعات المنتظمة يتغير عد الأبيض على درجات ربع، فلا يمثل كل قيمة بين الصفر والواحد بدقة. 0.3 أعطى نسبة 0.25 هنا؛ الفرق الحسابي 0.05. هذه مقارنة لقيمة ونسبة مساحة في نموذجنا، وليست قياسًا لتطابق السطوع المدرك على كل شاشة.
احتفظ بالمدخل والعتبات وبداية التكرار واتفاق المساواة، ثم اختبر السواد والبياض الكاملين وحالات الجدول والحد الفاصل. نفذنا ذلك حسابيًا وفحصنا ألوان خانات الرسوم؛ لم نشغّل مرشح GIMP أو نقارن ضغط الملفات أو نختبر جودة مطبعة.