مدة محفظة السندات: أي قيمة تدخل في الوزن؟

ابدأ بقيم متوافقة للمراكز

يعرض فصل Wiley قياس المدة عدديًا بفرق قيمتي خفض المعدل ورفعه مقسومًا على ضعف القيمة الحالية والخطوة، ويستعمل أوزان القيمة السوقية لتجميع مدد المكونات. [1]

نبني ورقة مستقلة عن أمثلة المرجع، فيها مركزان موجبان نسميهما أ وب. نعطي أ قيمة سوقية حالية قدرها ستمئة، وب أربعمئة، بوحدة نقدية واحدة وفي نقطة تقييم واحدة. ونعطيهما أيضًا قيمتين اسميتين، ستمئة وخمسمئة، سنحتفظ بهما في عمود منفصل. لا نساوي القيمة الاسمية بالقيمة السوقية لمجرد أنها تخص الحيازة نفسها، ولا نبدل إحداهما بالأخرى عند نسخ الجدول.

ثم نفترض عامل معدل واحدًا في التمرين، وخطوة متساوية قدرها واحد من ألف عند الرفع أو الخفض، أي عشر نقاط أساس. لا نغير حجم الحيازة أو العملة أو الزمن بين حالات الورقة. القيم بعد الصدمتين معطاة وليست أسعارًا قسناها أو حسبناها من تدفقات سند حقيقي. لذلك سنختبر تجميع الحساسية تحت هذه القيم، دون الادعاء بأننا بنينا نموذج تسعير مكتملًا يفسر كل خاصية للسندين.

ويصف العمود الحالي قيمة المركز كله على الأساس الذي اخترناه، لا سعر وحدة صغيرة منه. إذا قُدمت الأرقام لكل مئة من الاسمي في مسألة أخرى، فسيتعين أولًا تحويلها إلى قيم الحيازات المتوافقة قبل استبدالها بأعمدة ورقتنا. هنا أزلنا ذلك التعقيد بإعطاء المراكز كاملة، ولم نضف فائدة مستحقة إلى بعضها دون بعض. وضوح هذا الأساس يجعل المقارنة بين طرق الوزن لاحقًا قابلة للفحص.

احسب مدة كل مركز من الخطوة نفسها

نعطي أ عند خفض المعدل قيمة ستمئة وثلاثة، وعند رفعه خمسمئة وسبعة وتسعين. فرق القيمتين ست وحدات، ومقام الحساب ضعف ستمئة مضروبًا في واحد من ألف، أي واحد واثنان من عشرة. بقسمة ستة على هذا المقام نحصل على خمسة. نكتب فوق الناتج مدة عددية بالصدمتين المعطاتين، حتى لا يقرأه أحد على أنه موعد استحقاق حددناه للمركز.

ولباء نعطي عند خفض المعدل أربعمئة وثمانية من عشرة، وعند رفعه ثلاثمئة وتسعة وتسعين واثنين من عشرة. الفرق واحد وستة من عشرة، والمقام ضعف أربعمئة مضروبًا في واحد من ألف، أي ثمانية من عشرة. الناتج اثنان. استخدمنا صيغة القياس نفسها والخطوة نفسها، ولم نأخذ مدة أحد المركزين من تعريف آخر أو تاريخ مختلف ثم نجمعها مع الثانية.

ضع خطوة المعدل في الحساب بصورتها العشرية واحد من ألف، لا الرقم عشرة الذي استعملناه لعد نقاط الأساس. الرقم ووحدته زوج واحد؛ تبديل طريقة كتابة الخطوة دون تحويلها يغير المقام. كما أن فرق القيمتين يستعمل حالة الخفض ناقص حالة الرفع في هذه الورقة. لا نعكس الطرح ثم نحذف الإشارة لأننا نفضل نتيجة موجبة؛ نثبت ترتيب الأعمدة أولًا ونراجع المدخلات.

وانتبه إلى أن المسافة بين حالتي المعدل خطوتان، واحدة تحت المرجع وأخرى فوقه. إذا حذفت معامل الاثنين من مقام الصيغة، حصلت لأ على عشرة بدل خمسة، ولب على أربعة بدل اثنين. ليست هذه حساسية إضافية اكتشفناها، بل تغيير في مقام الحساب. احتفظ بوصف الصدمتين إلى جانب الخطوة حتى لا تعامل فرق الطرفين كتغير من جهة واحدة.

وقرب القيمتين من القيمة الحالية لا يثبت شيئًا عن مدى صلاحية النموذج خارج هذه النقاط الثلاث. لم نعط منحنى أسعار كاملًا أو تدفقات أو احتمالات للصدمة. ما نملكه نتيجتان عدديتان قابلتان لإعادة الحساب من قيم صريحة. يستطيع القارئ التحقق من الخمسة والاثنين دون ملء معلومات عن آجال فعلية أو دفعات دورية أو أسعار فائدة مستقبلية لم نقدمها أصلًا.

زن السوق ثم راجع مجموع القيم

القيمة السوقية للمحفظة ألف، لذلك يأخذ أ وزن ستمئة على ألف، أي ستة أعشار، وب أربعة أعشار. مساهمة أ في المدة ثلاثة، من ضرب ستة أعشار في خمسة، ومساهمة ب ثمانية أعشار من ضرب أربعة أعشار في اثنين. المجموع ثلاثة وثمانية أعشار. يجمع الوزنان إلى واحد، ويقع الناتج بين المدتين المعطاتين، وهو فحص اتساق مناسب لهذه الحيازات الموجبة.

نراجع النتيجة بطريق آخر من دون استعمال المتوسط المحسوب: نجمع القيم الحالية فنحصل على ألف، ثم قيم الخفض فنحصل على ألف وثلاثة وثمانية من عشرة، ثم قيم الرفع فنحصل على تسعمئة وستة وتسعين واثنين من عشرة. الفرق بين الأخيرتين سبعة وستة من عشرة. والمقام ضعف الألف في واحد من ألف، أي اثنان. القسمة تعيد ثلاثة وثمانية أعشار.

ويفسر الجمع سبب الأوزان في بطاقتنا. فرق المحفظة هو مجموع فرقي المركزين، وعند قسمة كل جزء على قيمة المحفظة بدل قيمة مركزه تظهر حصة ذلك المركز السوقية. لم ندخل القيم الاسمية في فرق القيم أو مقام المحفظة، فلا يظهر لها وزن من هذه العملية. ويمكن إرجاع المساهمتين إلى حاصل ضرب المدة في القيمة: ثلاثة آلاف للمركز أ وثمانمئة للمركز ب، ثم قسمة المجموع على الألف.

هذا التطابق بين المسارين خاص بالتجميع الذي عرّفناه وباستعمال خطوة واحدة وقيم متوافقة. لا نزعم أنه يحول الصدمتين إلى قياس لكل حركة غير متساوية بين أجزاء سوق حقيقية. الفائدة العملية في الورقة أن رقم المتوسط له مسار تحقق مستقل من مجموع الحالات، فيكشف تبديل وزن أو استعمال قيمة مركز من نسخة غير النسخة التي جاءت منها قيمتا صدمتيه.

اختبر الوزن الاسمي والمتوسط البسيط

نجرب الآن القيمتين الاسميتين المعطاتين، ستمئة وخمسمئة. مجموعهما ألف ومئة، ووزناهما ستة على أحد عشر وخمسة على أحد عشر. إذا ضربناهما في المدتين خمسة واثنين حصلنا على أربعين على أحد عشر، أي نحو 3.63636. لا تعيد هذه النتيجة المدة التي حسبناها من قيم المحفظة عند الصدمتين؛ لقد غيرنا أساس الوزن مع بقاء السؤال عن القيم السوقية.

ولا يعني ذلك أن الأرقام الاسمية مكتوبة خطأ في المثال. كل قيمة بقيت كما أعطيناها، لكننا طلبنا منها جوابًا عن نسبة أخرى. أ يمثل ستين بالمئة من السوق، بينما يمثل نحو أربعة وخمسين ونصف بالمئة من مجموع الاسمي. وب يمثل أربعين بالمئة من السوق، لكنه يمثل نحو خمسة وأربعين ونصف بالمئة من الاسمي. اختلاف الحصتين يكفي لتفسير اختلاف متوسطي المدة في بطاقتنا.

وإذا حذفنا القيم كلها وأخذنا متوسط المدتين خمسة واثنين بالتساوي، كانت النتيجة ثلاثة ونصف. هذا المتوسط يمنح كل سطر نصف الوزن، رغم أن قيمة أحد المركزين ستمئة والآخر أربعمئة. أما جمع الخمسة والاثنين إلى سبعة فيتركنا دون عملية ترجيح أصلًا. نكتب بجوار كل نتيجة الطريقة التي أنتجتها، بدل تقديم أربع قيم مختلفة تحت العنوان نفسه وترك القارئ يتساءل أيها يخص قياس المحفظة.

قسّم سطرًا وتحقق مما يبقى ثابتًا

نقسم المركز أ في العرض إلى سطرين يمثل كل منهما نصف حيازته نفسها، دون بيع أو شراء. لكل نصف قيمة حالية ثلاثمئة، وقيمة عند الخفض ثلاثمئة وواحد ونصف، وقيمة عند الرفع مئتان وثمانية وتسعون ونصف. فرق القيمتين ثلاث وحدات، والمقام ستة من عشرة، فتظل مدة كل نصف خمسة. وبقيت جميع مجاميع أ عند الحالات الثلاث كما كانت قبل تقسيمه.

أوزان السطور الجديدة ثلاثة أعشار وثلاثة أعشار وأربعة أعشار. تعطي المساهمات واحدًا ونصفًا وواحدًا ونصفًا وثمانية أعشار، ويعود المجموع 3.8. أما متوسط أرقام السطور بالتساوي فيصبح خمسة زائد خمسة زائد اثنين، مقسومًا على ثلاثة، أي أربعة. لم تتغير الحيازة أو الصدمات، لكن المتوسط غير المرجح تغير لأننا غيرنا عدد السطور التي يراها.

يقدم هذا فحصًا مفيدًا داخل النموذج: إذا أدى تقسيم مركز متطابق إلى أجزاء في العرض إلى تغيير المدة المجمعة، فراجع هل استعملت عدد السطور وزنًا ضمنيًا. لا نحذف الأسطر الجديدة كي يعود الرقم إلى سابقه؛ نعيد تجميع قيمها أو نزن كل جزء بقيمته. ويحفظ هذا الأسلوب معنى البيانات دون جعل تنسيق الملف قرارًا استثماريًا لم يحدث.

احتفظ بنوع القياس وحدوده

تضم بطاقة النتيجة القيم الحالية وقيم الصدمتين والخطوة ونوع المدة والعملة ونقطة التقييم، إلى جانب تعريف الحيازة التي يصفها كل سطر. لا نخلط مدة عددية بالصدمتين مع متوسط زمن التدفقات أو مدة حتى الاستحقاق. ولم نحسب عائد المحفظة من تدفقاتها المجمعة؛ رقم 3.8 لا يجيب عن ذلك السؤال لمجرد أن كليهما يتعلق بالسندات.

إذا غابت قيمة سوقية أو اختلف تعريف الصدمة، تبقى معلومة ناقصة تحتاج استكمالًا قبل تكرار الحساب. لا نستبدل القيمة المجهولة بالاسمية لأنها متاحة، ولا نخلط عملتين دون أساس تقييم مشترك. كذلك خصصنا المثال لقيم موجبة ومجموع غير صفري؛ لا نمد فحص وقوع المتوسط بين الاثنين والخمسة إلى مراكز سالبة أو محفظة صافيها صفر من دون إعادة النظر في الفروض.

وتظل القيم بعد الصدمتين مدخلات مؤلفة، لا إثباتًا على أن سعرًا سيتغير بهذا المقدار فعلًا أو أن محفظة أقل مدة أنسب لشخص معين. ما تحققناه هو اتساق الترجيح السوقي مع تجميع قيم الحالات المحددة، وسبب اختلافه عن الترجيح الاسمي وعد السطور. احفظ هذا النطاق مع النتيجة، حتى يبقى الحساب وسيلة لفهم المقياس بدل تحويله إلى توصية شراء أو حكم شامل على المخاطر.