DV01 للسند: قيمة نقطة الأساس وحجم المركز

نقطة أساس في العائد، ومبلغ بالدولار

يصف CME حساسية السعر لصدمة نقطة أساس، ويعرض متوسط حركتي السعر المطلقتين ومقاربة المدة المعدلة. [1]

نستخدم هنا نقطة الأساس بمقدار 0.01 نقطة مئوية من العائد، أو 0.0001 عند كتابة العائد كعدد عشري. إذا بدأنا من 5 بالمئة، فرفع نقطة واحدة يعطينا 5.01 بالمئة، لا 6 بالمئة. أما الزيادة من 5 إلى 6 بالمئة فهي نقطة مئوية كاملة، أي 100 نقطة أساس. احتفظ بوحدة الحركة بجانب الرقم قبل التفكير في أثرها المالي؛ فخلط الصدمتين سيغير مدخل الحساب مئة مرة.

ولا تعني نقطة أساس في العائد أن سعر السند ينقص 0.01 بالمئة حتمًا. سنحسب في نموذجنا أثر العائد بواسطة دالة تسعير محددة، ثم نعبر عن الفرق بالدولار. العائد مدخل والسعر ناتج، ولا تتطابق وحدتاهما لأنهما يظهران أحيانًا في جدول واحد. كذلك لا نستخدم تعبير نقطة سعر بوصفه مرادفًا لنقطة أساس عائد؛ لكل منهما تعريفه قبل أن نحاول تحويل الحركة إلى تغير في قيمة حيازة.

وعند حفظ DV01، اكتب مبلغًا لكل نقطة أساس ولحجم معلوم. عبارة نحو 6.91 دولار للنقطة تختلف عن 6.91 بالمئة، وتختلف عن 6.91 دولار لكل سنة. لم نعط بهذه الحساسية قسيمة تدفع للمالك أو تكلفة تمويل أو مبلغًا سيصل إلى حسابه. هي علاقة محددة بين حركة مفترضة في العائد وتغير قيمة النموذج الذي سنعرّفه، وليست سجلًا لمدفوعات أو كشفًا عن صفقة نفذناها.

وسنستخدم اصطلاحًا واضحًا للإشارة: نعرض مقدار الحساسية موجبًا للمركز الطويل المؤلف، ثم نكتب اتجاه تغير القيمة في خانة أخرى. هذا يساعد على فهم عبارة انخفاض القيمة عند ارتفاع العائد دون جعل كل عدد مطبوع موجبًا ربحًا. إذا قرأت تقريرًا بتعريف مختلف للإشارة، فابدأ بتعريف عموده قبل المقارنة. المعنى الذي نحتاجه هو ما الذي قيس وما الصدمة التي طبقها السجل، لا شكل العدد منفصلًا عن عنوانه.

السعر لكل مئة لا يساوي قيمة المركز كله

نعرّف سندًا تعليميًا يدفع 100 دولار مرة واحدة بعد سنتين كاملتين، دون تدفقات خلالهما. ونختار له دالة سعر لكل 100 دولار اسمي: نقسم 100 على مربع واحد زائد العائد السنوي المكتوب كعدد عشري. لا نقدم سندًا متاحًا للشراء أو طريقة تسعير لكل الأدوات؛ هذه مدخلات نموذج بسيط معلنة، مع ثبات موعد التدفق وبقية الفروض أثناء كل مقارنة للعائد في المقال.

عند عائد 5 بالمئة، نقسم 100 على مربع 1.05، فيكون السعر نحو 90.702947846 دولار لكل مئة اسمي. ولحيازة اسمية مقدارها 40000 دولار، توجد 400 وحدة من المئة. لذلك نضرب السعر في 400، فنحصل على قيمة نقدية نحو 36281.179138 دولار. كتابة الاسمي والسعر وأساسه في ثلاثة أعمدة تبين كيف انتقلنا إلى قيمة المركز، وتمنع أن يبدو رقم السعر كأنه قيمة الحيازة كاملة.

لو ضربنا السعر نفسه في 40000 دون القسمة على 100، لكبرت النتيجة مئة مرة. السبب أننا عاملنا سعر كل مئة كما لو كان سعر كل دولار اسمي. ويمكن لعملية ضرب سليمة آليًا أن تعطي مبلغًا خاطئ التعريف بهذه الطريقة. لذلك راجع عامل الكمية قبل تقريب الناتج، ولا تستعمل ظهور منزلتين عشريتين في الجدول دليلًا على أن أساس السعر قد فُهم بصورة صحيحة من البداية.

أما 40000 نفسها فليست قيمة المركز الحالية التي أعطتها دالتنا عند العائد المختار. إنها الاسمي الذي عرّفنا به التدفق، وقد ميزناه عن سعره المحسوب. لا نستبدل أحدهما بالآخر لأن كليهما يحمل علامة الدولار. تستطيع حفظ الاسمي والقيمة النقدية معًا، ثم استعمال كل منهما في السؤال الذي يخصه. في هذا المثال قيمة المركز أقل من الاسمي، ولم نضف رسومًا أو ضرائب أو واقعة تعثر أو بنودًا أخرى إلى النموذج.

ونحتفظ بالحساب غير المقرب داخل ملف المثال، ثم نعرض منازله للقارئ. الأرقام الطويلة هنا نتائج كسرية من دالة مؤلفة، وليست دقة أسعار متاحة في سوق. إذا حاولت إعادة حساب فرق صغير من أسعار معروضة بعد تقريب شديد، فقد تفقد جزءًا من الفرق في العرض. لذلك نحدد أن حسابات الحساسية التالية استعملت القيم قبل تقريبها، مع بقاء المنازل المطبوعة وسيلة لقراءة النتيجة لا مصدرًا جديدًا لبيانات تداول.

أعد التسعير عند نقطتين حول العائد المرجعي

في طريقة CME نأخذ متوسط المقدارين المطلقين لتغير السعر عند رفع العائد نقطة وخفضه نقطة. [1]

نطبق ذلك على دالتنا مع إبقاء السنتين والتدفق كما هما. عند خفض العائد من 5 إلى 4.99 بالمئة يكون السعر لكل مئة نحو 90.720227066. وعند رفعه إلى 5.01 بالمئة يصبح نحو 90.685673562. يقع السعر المرجعي 90.702947846 بينهما. هذه ثلاثة تقييمات للحظة افتراضية واحدة تختلف في مدخل العائد، وليست ثلاثة أسعار رصدناها في أوقات تداول متتابعة أو بعد مرور وقت من عمر السند.

تكون زيادة السعر في جانب خفض العائد نحو 0.017279220 لكل مئة، ويكون نقصه في جانب رفع العائد نحو 0.017274284. نتوسط المقدارين، فنحصل على نحو 0.017276752 لكل مئة اسمي لكل نقطة أساس. وللوصول إلى مركزنا نضرب النتيجة في 400، فتكون الحساسية المركزية نحو 6.910700914 دولار للنقطة. نستعمل في التفسير المختصر 6.910701 بعد التقريب، مع حفظ طريقة الحساب إلى جانبه.

وتوضح الأسعار نفسها أثر التقريب المبكر: إذا عرضناها بمنزلتين فقط، تصبح 90.72 و90.70 و90.69. الحركتان من السعر الأوسط عندئذ 0.02 و0.01، ومتوسطهما 0.015، وضربه في 400 يعطي 6 دولارات بدل نحو 6.910701. هذا اختلاف أدخلته نسخة العرض المختصرة، لا إعادة تسعير جديدة للسند. احتفظ بالقيم غير المقربة للحساب، ثم قرّب الناتج عند عرضه، حتى لا تضيع حركة صغيرة بسبب تقريب أسعارها أولًا.

ولأننا نتوسط حركتين مقدار كل منهما نقطة واحدة، نقسم مجموع مقداريهما على اثنين. لا نقسم مرة إضافية على 0.0001 ثم نسمي الناتج بالوحدة نفسها؛ تلك القسمة ستغير مقياس الحركة الذي يخصه الرقم. ويمكن التحقق من المتوسط في نموذجنا أيضًا بطرح سعر جانب الارتفاع من سعر جانب الانخفاض، ثم قسمة الفرق على اثنين، لأن السعر المرجعي يقع بينهما وفق القيم التي حسبناها.

لاحظ أن مقداري الجانبين لم يتساويا تمامًا. ولارتفاع العائد نقطة واحدة، نقص قيمة مركزنا نحو 6.909713671، أو 6.909714 عند التقريب إلى ست منازل، وليس المتوسط المركزي نفسه بكل دقته. هذا التفصيل يوضح ما نعنيه بحساسية محلية بدل تسوية نهائية مؤكدة. نستطيع مقارنة المقادير من النموذج، لكننا لا نعلن أن مالكًا خسرها فعلًا أو أن أمر بيع سيحصل على قيمة مطابقة لها.

استعمل القيمة النقدية عند تقريب المدة المعدلة

يعرض CME تقريب المدة المعدلة مضروبةً في القيمة النقدية وفي 0.0001 لنقطة أساس. [1]

نعطي نموذجنا عند العائد المرجعي مقياس مدة معدلة يساوي 2 مقسومًا على 1.05، أي 40 على 21، ونحو 1.904761905. يتفق هذا المقدار مع حساسية دالة التدفق التي اخترناها، وقد تحققنا منه حسابيًا في ملف المثال. لا نعيد هنا بناء أوزان التدفقات أو شرح فرق المدة عن الاستحقاق؛ يمكن الرجوع إلى مقال المدة الزمنية والمدة المعدلة للسند لفصل السؤالين.

للتقريب النقدي نضرب هذا المقياس في قيمة المركز غير المقربة، ثم في 0.0001. النتيجة نحو 6.910700788 دولار للنقطة، وهي قريبة جدًا من المتوسط المركزي 6.910700914، دون أن تكون مساوية له على كل المنازل. التقارب متوقع في الحساب المحلي الذي بنيناه؛ ولا نحوله إلى تطابق تام بين كل طرق الحساسية أو كل الأدوات. القيمة التي دخلت العملية هي قيمة المركز في النموذج عند العائد المرجعي الذي سميناه.

ولو وضعنا الاسمي 40000 مكان القيمة النقدية نحو 36281.179138، لتغير ناتج الصيغة مع بقاء المدة نفسها. لا يصلح هذا الاستبدال لأننا نعرف مقدار الاسمي أكثر سهولة أو لأنه عدد صحيح مريح. وقد يقع الاسمي والسعر قريبين في مثال آخر، لكن اتفاقًا عدديًا خاصًا لا يلغي الحاجة إلى تعريف كل خانة. ارجع إلى عامل التسعير لكل مئة قبل تقرير أي مبلغ يمثل أساس الحساسية التي تريد مقارنتها.

وهناك أيضًا فرق بين نسبة تغير القيمة ومبلغ تغيرها. في التقريب، حاصل المدة في 0.0001 يصف مقدار التغير النسبي الصغير المفترض، ثم يحوله ضرب القيمة النقدية إلى دولار. إذا توقفت عند المرحلة الأولى، فلا تكتب وحدتها دولارًا، وإذا أتممت الضرب فلا تبق عنوان العمود نسبة مئوية. تنظيم الوحدات في المرحلتين يجعل المقارنة مع إعادة التسعير مفهومة، ويبين أي خطوة تغيرت عندما لا تتطابق نتائج جدولين.

مضاعفة الحيازة تضاعف الحساسية النقدية في النموذج

ننشئ حالة ثانية للسند المؤلف نفسه، لكن باسمي 80000 دولار بدل 40000. يتغير عدد وحدات المئة من 400 إلى 800، وتصبح القيمة النقدية نحو 72562.358277 دولار. أما دالة السعر لكل مئة والعائد المرجعي وموعد التدفق فبقيت كما هي في المقارنة. لهذا تضاعف المتوسط المركزي للحركة إلى نحو 13.821401827 دولار للنقطة، أو 13.821402 عند عرض ست منازل، بدل نحو 6.910701 في المركز الأول.

لا يعني كبر المبلغ في الحالة الثانية أن السند الواحد صار أكثر حساسية نسبية أو أعلى جودة. لقد غيرنا كمية الحيازة فقط ضمن هذا النموذج. إذا عرضت النتيجتين دون حجم المركز، فقد يبدو الفرق خاصية للورقة نفسها، بينما المدخل الذي ضاعفناه هو الاسمي. ضع عامل الكمية بجانب المبلغ عندما تقارن سجلين، حتى لا يحجب وصف نقدي واحد سبب اختلاف النتيجة أو يوهم بأن كل بيانات التسعير تغيرت معه.

ويمكنك اختبار الاتساق بقسمة المبلغ الثاني على اثنين ومقارنته بالأول قبل التقريب. ثم اختبر الحساسية لكل مئة في الحالتين؛ ينبغي أن تبقى واحدة لأننا أبقينا دالة السند والعائد ثابتين. هذا تحقق من فرض الحالة التعليمية، وليس ضمانًا بأن شراء كمية أكبر في سوق فعلي سيترك سعر التنفيذ أو رسومه أو سيولته على حالها. لم ندخل في الحساب عملية شراء أو أسعار طلب وعرض أو تأثير كمية على التداول.

إذا احتفظ تقرير بمبلغ لكل مليون اسمي وآخر بمبلغ لمركزك كله، فلابد من توحيد أساس الكمية قبل المقارنة. لا نحتاج هنا إلى رقم سوقي لكل مليون؛ الفكرة الحسابية هي ربط كل قيمة بكمية مرجعية واضحة. يمكن استعمال عدد وحدات المئة كما فعلنا، أو عامل تحويل معلوم آخر، مع حفظه في الملف. غياب هذا الأساس يجعل الأرقام غير كافية لتحديد هل تغيرت الحساسية أم تغير الحجم الذي نسبت إليه.

والمقارنة الصحيحة لا تقتصر على توحيد الكمية؛ احفظ أيضًا العملة وتعريف الصدمة والعائد الذي حسبت حوله القيمة. في أمثلتنا اتفقت هذه الحقول، لذلك استطعنا عزل أثر المضاعفة. عندما يغيب أحدها في مستند آخر، اكتب أنه يحتاج توضيحًا بدل تقسيم مبلغين مختلفي التعريف وإعطاء النسبة اسم تحوط. هدف هذا القسم فهم أثر حجم المركز، دون اختيار مركز أو عدد عقود أو تقديم ترتيب للمخاطر بين أدوات لم نعرفها في النموذج.

الحساسية المحلية لا تعطي كل صدمة بدقة تامة

ينبه CME إلى تزايد أثر التقريب عند إهمال الانحناء كلما كبرت حركة العائد. [1]

نرفع عائد نموذجنا 10 نقاط أساس، من 5 إلى 5.10 بالمئة، مع ثبات زمن السنتين والتدفق. تعطي إعادة التسعير نقصًا لقيمة مركز 40000 اسمي نحو 69.008408801 دولار. أما ضرب الحساسية المركزية غير المقربة في عشرة فيعطي نحو 69.107009136. الفرق بين التقديرين نحو 0.098600336. لم نغير مدة احتفاظ أو تاريخ قبض أو عمولة في هذه المقارنة؛ الذي تغير هو مقدار صدمة العائد المفروضة داخل الدالة.

وعند رفع العائد 100 نقطة أساس إلى 6 بالمئة، يصبح النقص بإعادة التسعير نحو 681.321537752 دولار. وضرب الحساسية المركزية المرجعية في مئة يعطي نحو 691.070091362، بفارق نحو 9.748553609. هذه نتائج دالتنا المحددة، لا مواعيد خسارة متوقعة أو نطاق تذبذب لسوق. نستعمل المقارنة لرؤية ما يحدث عندما نمد مقياسًا محليًا ثابتًا إلى حركة أكبر، دون افتراض أن الخط المستقيم يعيد جميع نقاط الدالة.

ولا ينبغي تفسير الفرق على أنه خطأ تقريب عشري فقط. حسبنا القيم من الكسور قبل عرضها، وما زال الفرق موجودًا لأننا نقارن إعادة تسعير بالدالة بضرب حساسية محلية ثابتة. يمكن لتقريب العرض أن يضيف فرقًا صغيرًا آخر إذا استخدمت أرقامًا مختصرة، لكنه ليس التفسير الذي بنينا عليه النتيجتين هنا. لذلك احتفظ بطريقة كل حساب بجانب رقمه، ولا تعالج عدم التطابق بإضافة منازل إلى قيمة ثابتة ثم توقع أن تصبح منحنى كاملًا.

كذلك لا تعطي الحساسية احتمال أن يرتفع العائد نقطة أو مئة. نحن اخترنا الصدمات بأنفسنا وحسبنا أثرها مع تثبيت بقية المدخلات. لم نحلل خبرًا أو قرار بنك مركزي أو سلسلة عوائد، ولم نعط بيانات ائتمان أو سيولة أو تمويل. الفصل بين أثر حركة مفترضة وبين توقع حدوثها يجعل استعمال الرقم واضحًا؛ تستطيع وصف سيناريو في النموذج، مع ترك أسئلة السوق الأخرى لما يتطلبه كل منها من بيانات وتعريفات.

اكتب الإشارة والمرجع مع المبلغ

في اصطلاحنا DV01 مقدار موجب يصف الحساسية، أما تغير قيمة المركز عند صدمة ارتفاع العائد فيكتب سالبًا. لذلك يصح أن ترى نحو 6.910701 كحساسية مركزية، وبجانبه نحو سالب 6.909714 كتغير محسوب لإعادة تسعير ارتفاع نقطة واحدة. لا نجعل اختلاف الإشارة وحده دليلًا على اختلاف الأداة؛ نقرأ هل العمود يعرض مقدار حركة أم تغير قيمة في اتجاه محدد. عنوان النتيجة جزء من تفسيرها مثل العملة والكمية.

واحفظ العائد المرجعي الذي يخص الحساب. قيمة حول 5 بالمئة ليست وعدًا بأن المقياس سيبقى ثابتًا إذا تغيرت نقطة المرجع أو تغير وقت التدفق في نموذج آخر. في حسابات المقال ثبتنا الزمن لكي نعزل العائد، ولم نمرر سنة من عمر السند بين جدول وآخر. إذا كان تقريرك يخص تاريخًا آخر، فاذكر التاريخ والمدخلات الجديدة بدل إبقاء القيمة القديمة مع حذف سياقها ثم تفسير الاختلاف بأنه تغير في حجم الحيازة فقط.

وتتكون بطاقة المراجعة المقترحة من اسم النموذج أو الورقة، والعملة، والاسمي، وأساس عرض السعر، والقيمة النقدية، والعائد المرجعي، وحجم الصدمة وطريقتها، وتعريف الإشارة. يمكن إضافة المدة المعدلة عندما تستخدم تقريبها، مع بيان النتيجة التي استعملتها قبل التقريب. لا تحتاج البطاقة إلى بيانات حساب شخصية لفهم وحدات هذا المثال، ولا نطلب تنفيذ إجراء في متجر أو منصة؛ المطلوب أن يستطيع قارئ آخر متابعة العلاقة التي أعطت المبلغ معناه.

ابدأ الفحص بوحدة المئة: هل استعملت 400 مرة للسعر في مركز اسمي 40000، أم ضربت في الاسمي كاملًا دون تحويل؟ ثم راجع الصدمة: هل أدخلت 0.0001 لنقطة أساس، أم 0.01 التي تصف حركة أكبر؟ وبعدها حدد هل قارنت تغيرًا في اتجاه واحد بمتوسط اتجاهين. هذه أسئلة مختلفة، وقد تجتمع في السجل نفسه؛ ترتيبها يساعد على تحديد مصدر اختلاف الرقم دون تغيير تعريفه كي يطابق مبلغًا توقعته مسبقًا.

وعند تلخيص النتيجة اكتب أنها حساسية للنموذج والحجم والمرجع المحددين، لا مبلغًا قبض أو خسر بالفعل. احتفظ بالأسعار التي أعيد حسابها والصيغة التي استعملتها، ثم افصل عنها أي واقعة تداول فعلية إذا كانت موجودة في عمل آخر. بذلك يؤدي DV01 وظيفة واضحة في وصف الأثر المالي لحركة صغيرة، دون أن يتحول وحده إلى حكم على صلاحية استثمار أو ضمان نتيجة بيع أو قياس كامل لكل ما قد يؤثر في قيمة السند.