كيف تنتهي سلسلة رسوم لتبدأ مرة أخرى بسلاسة هندسية؟ سنصمم اثنتي عشرة صورة لسهم يدور، مخصصة لأسطوانة زوتروب ذات اثني عشر شق مشاهدة متساوية التباعد. نعمل على شريط محيطه المقاس 36 سم. يمكنك تنفيذ الرسم وحده وفحص وصلته، أو تجربته لاحقًا في أسطوانة مناسبة؛ الحساب لا يثبت مسبقًا جودة المشاهدة الفعلية.
الخلاصة السريعة
- قسمة 36 سم على 12 تعطينا عرض إطار 3 سم. ضع مركز الرسم في منتصف كل إطار.
- زوايا الأسهم 0°,30°,60°,…,330°؛ لا نضيف رسمة منفصلة عند 360 درجة.
- الانتقال من 330 إلى صفر يساوي 30 درجة عند إكمال الدورة، مثل الانتقالات الأخرى.
- استبدال الصورة الأخيرة بنسخة من الأولى ينتج خطوتين مقداراهما 60 وصفر، رغم بقاء اثنتي عشرة صورة.
- مرور 12 شقًا في كل لفة مسألة عدّ؛ جودة الإحساس بالحركة تحتاج تجربة مشاهدة ولا يضمنها هذا العدد وحده.
الشريط جزء من جهاز، وليس صورة بانورامية
الزوتروب أسطوانة تُشاهد الرسوم داخلها عبر شقوق أثناء دورانها. يوضع شريط الصور على الجدار الداخلي أسفل الشقوق، وتظهر المشاهد المتعاقبة عند النظر من الخارج. يقدم المتحف الوطني الأسترالي نشاطًا لبناء الجهاز وتركيب الشريط.
يعرض الإكسبلوراتوريوم أسطوانة ذات اثني عشر شقًا، وشريطًا تحمل صوره اختلافات متتابعة. نستخدم هنا العدد نفسه، لكن رسوم السهم والمقاسات وفحص الوصلة من إعدادنا. لا ننقل رسوم المصدر أو نحاكي تجربته الآلية.
نطاق هذا النشاط هو تصميم الشريط لأسطوانة جاهزة مناسبة. تحقق من عدد شقوقها وتباعدها، ثم قس المسار الداخلي الذي سيلامسه الشريط. المثال يفترض أن هذا القياس 36 سم، وأن هناك 12 موضع مشاهدة متساوي التباعد. إذا اختلف جهازك، لا تقص شريط 36 سم وتضغطه داخله؛ أعد قسمة محيطه على عدد المواضع.
ارسم شبكة القياس قبل الأسهم
اختر شريطًا ارتفاعه 4 سم وطوله الفعال 36 سم. ضع خطوط تقسيم خفيفة عند 0,3,6,…,36 سم. هذه ثلاث عشرة علامة حدودية تصنع اثني عشر إطارًا؛ عدد الخطوط ليس عدد الصور. مراكز الإطارات تقع عند 1.5,4.5,7.5,…,34.5 سم من الطرف الأول.
ارسم خطًا أفقيًا في منتصف الارتفاع، أي عند 2 سم. نقطة تقاطعه مع مركز كل إطار هي مركز السهم. إذا استخدمت لسان لصق، أضفه خارج الطول الفعال؛ لسان 1 سم يجعل طول الورقة 37 سم، لكن الرسوم تبقى داخل أول 36 سم. لا تعد اللسان إطارًا ثالث عشر.
اختبار بسيط للقسمة: الإطار الأول يمتد من صفر إلى 3، والثاني من 3 إلى 6، والأخير من 33 إلى 36. إذا حصلت على إطار أخير أضيق، فراجع القياس أو سمك علاماتك قبل رسم الأسهم. في النموذج المثالي يتصل آخر حد بأول حد دون فجوة أو تراكب للصور.
وزّع الدوران على اثنتي عشرة صورة
نريد للسهم دورة كاملة مقسمة بالتساوي. نقسم 360/12=30 درجة، ونرسم السهم الأول إلى أعلى. لكل صورة تالية أدر اتجاهه 30 درجة مع عقارب الساعة، مع إبقاء مركزه وطوله ثابتين. استخدم منقلة، أو انقل الاتجاهات من شبكة الرسم إلى نموذج بالحجم المناسب.
| الصورة | الزاوية | الصورة | الزاوية |
|---|---|---|---|
| 1 | 0° | 7 | 180° |
| 2 | 30° | 8 | 210° |
| 3 | 60° | 9 | 240° |
| 4 | 90° | 10 | 270° |
| 5 | 120° | 11 | 300° |
| 6 | 150° | 12 | 330° |
اجعل بُعد رأس السهم عن مركزه 1 سم، مع ذيل أقصر. بهذا تبقى نهاياته داخل عرض الإطار البالغ 3 سم، ويبقى هامش نصف سنتيمتر على الأقل لكل جانب عند الاتجاه الأفقي. في حالتَي صفر و180 درجة يكون الرأس أعلى المركز أو أسفله بسنتيمتر، داخل ارتفاع الشريط.
الاختلاف المقصود بين الصور هو اتجاه السهم. إذا نقلت مركزه صعودًا في بعض الخانات، أضفت حركة ثانية لم نخطط لها. لذلك يفيد رسم خط المركز أولًا. لا تجعل حجم السهم يكبر تدريجيًا إلا إذا أردت تصميمًا آخر؛ جدولنا يختبر دورانًا حول نقطة ثابتة.
لا تكرر البداية في الخانة الأخيرة
الصورتان عند صفر و360 درجة لهما الاتجاه نفسه. بعد الصورة الثانية عشرة، ذات الزاوية 330 درجة، تعود الدورة إلى الصورة الأولى. فرق الزاوية الدائري هو 360−330+0=30، فيتفق مع بقية الخطوات. لهذا نحتاج الزوايا من صفر إلى 330، ولا نحتاج صورة إضافية لإعلان اكتمال الدوران.
لنفترض أنك استبدلت الصورة الثانية عشرة، أي 330 درجة، بصورة أخرى عند صفر. ستبقى الخانات اثنتي عشرة، وستظل معظم الفروق 30 درجة. لكن الانتقال من الصورة الحادية عشرة عند 300 إلى الأخيرة عند صفر يصبح 60 درجة، ثم يصبح الانتقال من الأخيرة إلى الأولى صفرًا.
حتى مجموع الفروق لا يكشف الخطأ: في الدورة الصحيحة 12×30=360، وفي الخاطئة 10×30+60+0=360 أيضًا. الفحص الأقوى هو قائمة الفروق كلها، بما فيها الوصلة الأخيرة. جرّب إعادة نقطة البداية إلى الصورة الخامسة؛ تغيير مكان قطع الحلقة لا يغير انتظامها ما دمت تحفظ ترتيب الصور.
جرّب الاتجاه والسرعة دون خلطهما
ثبت الشريط داخل الجدار أسفل الشقوق، وانظر عبرها من الخارج أثناء تدوير الجهاز. يتيح النشاط المتحفي تبديل الشرائط وتجريب رسوم مختلفة. افصل في ملاحظاتك بين رسم الشريط وطريقة مشاهدته.
في نموذجنا، عكس ترتيب الصور يجعل خطوات الزاوية −30° بدلًا من +30°. وتغيير سرعة مرور الصور مختلف عن تبديل ترتيبها. إذا لاحظت اتجاهًا مخالفًا لتوقعك عند التجربة، سجل اتجاه دوران الأسطوانة وطريقة إدخال الشريط قبل تغيير الرسوم.
إذا دارت أسطوانة ذات 12 شقًا نصف لفة في الثانية، مر أمام نقطة مشاهدة ثابتة ستة شقوق في الثانية. عند لفة واحدة يصبح العدد 12، وعند لفتين يصبح 24. زمن لفة الأسطوانة في الحالات الثلاث هو ثانيتان، وثانية، ونصف ثانية. هذه أعداد مرور هندسية؛ لا نقدم 24 بوصفه حدًا يضمن حركة ناعمة لكل شخص وجهاز.
التحقق وحدود التجربة
حسب النموذج حدود الإطارات ومراكزها بكسور دقيقة، وفحص تساوي الخطوات الاثنتي عشرة عند جميع اختيارات نقطة البداية. أعطى ترتيب الصور المعكوس خطوة مقدارها 330 درجة بالحساب الذي يحتفظ بالباقي الموجب، وهي مكافئة لخطوة −30 درجة.
فحصنا أيضًا إحداثيات رأس كل سهم: بقي على دائرة نصف قطرها وحدة، وتحويل دوراني بمقدار 30 درجة أوصله إلى رأس السهم التالي في الاختبارات الاثني عشر. أما المثال ذو الصورة الأخيرة المكررة فأعطى عشر خطوات مقدارها 30، ثم 60 وصفر، كما في الشكل.
لم نبن أسطوانة أو نقس استجابة مشاهد. إذا جربت الشريط، سجل محيط الجهاز وعدد الشقوق واتجاه الدوران وما رأيته. افحص أولًا ثبات المراكز وتسلسل الزوايا والوصلة؛ نجاح الحساب يعني اتساق التصميم، ولا يغني عن تجربة الضوء والدوران والمشاهدة.