بندول في عربة متسارعة: لماذا يقصر زمنه الدوري؟

بندول في عربة متسارعة: احسب التأرجح حول اتجاه الاتزان المائل. [2]

الخلاصة السريعة

تقصُر الفترة عند زيادة التسارع الأفقي الثابت، ضمن تقريب التأرجح الصغير. [2]

• نموذج مفترض: كتلة نقطية وخيط خفيف غير قابل للتمدد بطول L>0، داخل عربة بلا دوران؛ تسارعها الأفقي الثابت a≥0 يمينًا، والجاذبية g>0 إلى الأسفل. التأرجح في المستوى الرأسي الموازي للتسارع، بلا مقاومة هواء. [1]
• في إطار العربة نضيف تسارعًا ظاهريًا a إلى اليسار؛ التسارع الفعال مقداره g_eff=√(g²+a²)، بوحدة m/s². الجاذبية نفسها لم تتغير؛ الإضافة بسبب اختيار الإطار المتسارع. [1]
• يميل الاتزان للخلف بزاوية α من الرأسي المتجه للأسفل: tanα=a/g. هذه زاوية الاتزان، وليست سعة التأرجح حوله. [1]
• لتكن φ إزاحة الزاوية عن الاتزان المائل؛ عندما تكون صغيرة بالراديان، sinφ≈φ، ونجد Ta≈2π√(L/g_eff). يمكن أن تكون α كبيرة مع بقاء φ صغيرة؛ لا نطبق التقريب على α. [1][2]
• عند L=1m وg=10m/s² وa=7.5m/s²: g_eff=12.5m/s² وα≈36.87° للخلف. الأرقام مثال حسابي؛ m تعني مترًا. [1]
• للطول والجاذبية نفسيهما: دون تسارع T0≈1.987s، ومع تسارع المثال Ta≈1.777s؛ النسبة Ta/T0≈0.8944، أي انخفاض نحو 10.56%. s تعني ثانية. نقارن تأرجحات صغيرة حول اتزان كل حالة، وليس بدء تسارع مفاجئ يسبب تأرجحًا واسعًا. [2]

المراجع

1. البندول وإطار العربة
2. البندول وتقريب الزاوية الصغيرة

قوانين حركة البندول

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.