دائرة LC: قارن الشحنة بالطاقة. [1][2]
الخلاصة السريعة
مربع الشحنة لا يتغير بعكسها؛ طاقة المكثف تتكرر بعد نصف دور الشحنة. [1][2]
- LC مثالية: مكثف ومحث خطيان ثابتان بحلقة مغلقة؛ دون مصدر؛ نهمل المقاومة والتسريب والإشعاع. t=0: مكثف مشحون وتيار صفر. [1][2]
- C السعة بالفاراد وL الحث بالهنري؛ q شحنة لوح بالكولوم، والآخر −q. i=dq/dt بالأمبير، موجب للتيار الداخل إليه؛ البداية q=Q>0. [1]
- ω=1/√(LC) بوحدة rad/s؛ الدور T=2π/ω بالثانية. q=Qcos(ωt)، وi=−ωQsin(ωt). أقصى تيار ωQ. [1]
- UC=q²/(2C) وUL=Li²/2 للمكثف والمحث بالجول؛ U0=Q²/(2C) مجموع ثابت. UC=U0cos²(ωt) وUL=U0sin²(ωt)، فتتكرر كل طاقة بعد T/2. [1][2]
- افتراضيًا L=0.04H وC=25µF وجهد البداية 8V: Q=200µC وω=1000rad/s وT≈6.283ms. أقصى تيار 0.2A، وU0=0.8mJ؛ µF ميكروفاراد، µC ميكروكولوم، ms ملليثانية، mJ ملليجول. [1]
- عند T/4≈1.571ms: q=0 وi=−0.2A، UL=U0. عند T/2: q=−200µC وi=0، UC=U0؛ عند T تعود القطبية. المقاومة الحقيقية تبدد الطاقة. [1][2]
النموذج والبداية
LC مثالية: مكثف ومحث خطيان ثابتان بحلقة مغلقة؛ دون مصدر؛ نهمل المقاومة والتسريب والإشعاع. t=0: مكثف مشحون وتيار صفر. [1][2]
إشارة الشحنة والتيار
C السعة بالفاراد وL الحث بالهنري؛ q شحنة لوح بالكولوم، والآخر −q. i=dq/dt بالأمبير، موجب للتيار الداخل إليه؛ البداية q=Q>0. [1]
دور الشحنة
ω=1/√(LC) بوحدة rad/s؛ الدور T=2π/ω بالثانية. q=Qcos(ωt)، وi=−ωQsin(ωt). أقصى تيار ωQ. [1]
دور الطاقة
UC=q²/(2C) وUL=Li²/2 للمكثف والمحث بالجول؛ U0=Q²/(2C) مجموع ثابت. UC=U0cos²(ωt) وUL=U0sin²(ωt)، فتتكرر كل طاقة بعد T/2. [1][2]
مثال عددي
افتراضيًا L=0.04H وC=25µF وجهد البداية 8V: Q=200µC وω=1000rad/s وT≈6.283ms. أقصى تيار 0.2A، وU0=0.8mJ؛ µF ميكروفاراد، µC ميكروكولوم، ms ملليثانية، mJ ملليجول. [1]
ربع الدور ونصفه
عند T/4≈1.571ms: q=0 وi=−0.2A، UL=U0. عند T/2: q=−200µC وi=0، UC=U0؛ عند T تعود القطبية. المقاومة الحقيقية تبدد الطاقة. [1][2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.