مجموع زمنين أسيين: لماذا لا يبقى أسيًا؟

مجموع مدتين أسيّتين مستقلتين لا يبقى أسيًا. [1][3]

الخلاصة السريعة

لا، ضمن الفروض الآتية. [3]

مدتان أسيّتان مستقلتان X₁,X₂، بمعدلين ثابتين منتهيين λ₁,λ₂>0 بالدقيقة⁻¹. S=X₁+X₂ بالدقائق؛ بلا إزاحة أو تأخير إضافي. [3][4]
لـs>0، الالتفاف f_S(s)=∫_0^s λ₁e^(−λ₁x)λ₂e^(−λ₂(s−x))dx. الكثافة بالدقيقة⁻¹؛ F_S(s)=P(S≤s) احتمال بلا وحدة. [1][2][4]
إذا λ₁≠λ₂، فـf_S(s)=λ₁λ₂(e^(−λ₁s)−e^(−λ₂s))/(λ₂−λ₁) وF_S(s)=1−(λ₂e^(−λ₁s)−λ₁e^(−λ₂s))/(λ₂−λ₁)؛ لـs>0. التراكم صفر عند s≤0. [2]
إذا λ₁=λ₂=λ، نحسب الالتفاف مباشرة: f_S(s)=λ²se^(−λs) وF_S(s)=1−(1+λs)e^(−λs) لـs>0. غاما بالشكل 2 والمعدل λ؛ صيغة الاختلاف لا تصلح هنا. [1][3]
للمعدلات المؤلفة (2,3),(3,2),(2,2)، F_S(0.5)≈0.342622,0.342622,0.264241 بالترتيب. التبديل يحفظ التوزيع. حد الكثافة عند s→0+ صفر؛ الأسي موجب المعدل له حد موجب. اختلاف الحد، لا قيمة النقطة، ينفي بقاء المجموع أسيًا. [2][3]

حدد المدتين

مدتان أسيّتان مستقلتان X₁,X₂، بمعدلين ثابتين منتهيين λ₁,λ₂>0 بالدقيقة⁻¹. S=X₁+X₂ بالدقائق؛ بلا إزاحة أو تأخير إضافي. [3][4]

لف الكثافتين

لـs>0، الالتفاف f_S(s)=∫_0^s λ₁e^(−λ₁x)λ₂e^(−λ₂(s−x))dx. الكثافة بالدقيقة⁻¹؛ F_S(s)=P(S≤s) احتمال بلا وحدة. [1][2][4]

معدلان مختلفان

إذا λ₁≠λ₂، فـf_S(s)=λ₁λ₂(e^(−λ₁s)−e^(−λ₂s))/(λ₂−λ₁) وF_S(s)=1−(λ₂e^(−λ₁s)−λ₁e^(−λ₂s))/(λ₂−λ₁)؛ لـs>0. التراكم صفر عند s≤0. [2]

معدلان متساويان

إذا λ₁=λ₂=λ، نحسب الالتفاف مباشرة: f_S(s)=λ²se^(−λs) وF_S(s)=1−(1+λs)e^(−λs) لـs>0. غاما بالشكل 2 والمعدل λ؛ صيغة الاختلاف لا تصلح هنا. [1][3]

تحقق من النتيجة

للمعدلات المؤلفة (2,3),(3,2),(2,2)، F_S(0.5)≈0.342622,0.342622,0.264241 بالترتيب. التبديل يحفظ التوزيع. حد الكثافة عند s→0+ صفر؛ الأسي موجب المعدل له حد موجب. اختلاف الحد، لا قيمة النقطة، ينفي بقاء المجموع أسيًا. [2][3]

تراكم المجموع — احتمالات تراكمية أصلية. [1][2][3][4]

المراجع

الاحتمال وفضاء العينة

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.