مركز الضغط على بوابة رأسية: كيف نوازن العزم؟

مركز الضغط على بوابة رأسية: القوة الكلية لا تكفي لحساب العزم. [2]

الخلاصة السريعة

تؤثر محصلة ضغط الماء أسفل منتصف البوابة؛ نحسب موضعها من العزم مقسومًا على القوة. [2]

• بوابة مستطيلة رقيقة رأسية بارتفاع H>0 وعرض w>0، مفصل أفقي مثالي عند أعلاها، على عمق a≥0 من السطح. ماء ساكن بكثافة كتلية ثابتة ρ، والجاذبية g. هواء خلفها؛ ضغطه يساوي ضغط سطح الماء، فيلغى من فرق الضغط. [1]
• نقيس y للأسفل من المفصل، 0≤y≤H. فرق الضغط p(y)=ρg(a+y). شريط أفقي مساحته wdy يتلقى dF=p(y)wdy أفقيًا. بالتكامل: F=ρgw(aH+H²/2)، قوة الماء الكلية باتجاه الهواء. [1]
• ذراع عزم كل شريط حول المفصل هو y. نستنتج مقدار عزم الماء M=∫₀ᴴy dF=ρgw(aH²/2+H³/3). المفصل المثالي لا يولد عزم مقاومة؛ نهمل سماكة البوابة، وخط وزنها الرأسي يمر بمحور المفصل. [2]
• موضع المحصلة تحت المفصل yc=M/F، وليس H/2؛ ذراع أكبر يعكس ضغطًا أكبر أسفل البوابة. إذا أثرت قوة أفقية P عند أسفلها بعكس الماء، فالشرط PH=M يعطي P=M/H. المفصل يكمل اتزان القوى. [2]
• مثال مفترض a=0.50m وH=1m وw=0.60m وρ=1000kg/m³ وg=10m/s². فرق الضغط بالأعلى 5000Pa وبالأسفل 15000Pa؛ متوسطه 10000Pa، والمساحة 0.60m²، فتكون F=6000N. هذه أرقام تعليمية وليست قياسات. [1]
• في المثال M=3500N·m وyc≈0.5833m تحت المفصل، أي عمق 1.0833m من السطح؛ المنتصف عند 0.50m تحت المفصل. نحتاج P=3500N عند الأسفل. m متر وkg كيلوجرام وs ثانية وN نيوتن وPa باسكال؛ N·m وحدة عزم. السهام توضيحية، ولا يمثل الحساب تصميم بوابة فعلية. [2]

المراجع

1. تكامل قوة الضغط على سطح رأسي
2. اتزان القوى والعزوم

ضغط السائل وعلاقته بالعمق

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.