تحديث المتوسط الحسابي يعتمد على القيمة المضافة أو المحذوفة وعدد المشاهدات. [1][2]
الخلاصة السريعة
لا؛ قارن القيمة بالمتوسط. [2]
- قائمة غير فارغة من أعداد حقيقية منتهية ومتساوية الوزن؛ n عددها، و S مجموعها، و m=S/n متوسطها. المثال المؤلف (4,10,16) بلا وحدات: n=3 و S=30 و m=10. [1]
- إضافة y=7 تجعل العدد 4 والمجموع 37 والمتوسط 37/4=9.25. رغم إضافة عدد موجب وزيادة المجموع، انخفض المتوسط؛ لأن القيمة الجديدة أقل من 10. [1]
- عمومًا بعد الإضافة m₊=(nm+y)/(n+1)؛ بالطرح m₊−m=(y−m)/(n+1). لذلك يزيد المتوسط إذا y>m، وينقص إذا y<m، ويبقى إذا y=m. [2]
- نعود إلى الأصل في كل حذف مستقل: حذف 16 يترك (4,10) بمتوسط 7؛ وحذف 4 يترك (10,16) بمتوسط 13. إزالة القيمة الكبرى تخفض المتوسط هنا. [1]
- لحذف ظهور واحد للقيمة y الموجودة، نشترط n>1؛ m₋=(nm−y)/(n−1) و m₋−m=(m−y)/(n−1). الاتجاه عكس الإضافة: حذف ما فوق المتوسط يخفضه، وما تحته يرفعه؛ حذف ما يساويه يحفظه. [2]
- استخدم العدد والمتوسط الدقيقين. لا يكفي المتوسط وحده؛ n يدخل مقدار التغير. حذف آخر مشاهدة يجعل القائمة فارغة ومتوسطها غير معرّف، وليس صفرًا. [2]
ثبت القائمة الأصلية
قائمة غير فارغة من أعداد حقيقية منتهية ومتساوية الوزن؛ n عددها، و S مجموعها، و m=S/n متوسطها. المثال المؤلف (4,10,16) بلا وحدات: n=3 و S=30 و m=10. [1]
أضف قيمة أصغر
إضافة y=7 تجعل العدد 4 والمجموع 37 والمتوسط 37/4=9.25. رغم إضافة عدد موجب وزيادة المجموع، انخفض المتوسط؛ لأن القيمة الجديدة أقل من 10. [1]
اشتق قاعدة الإضافة
عمومًا بعد الإضافة m₊=(nm+y)/(n+1)؛ بالطرح m₊−m=(y−m)/(n+1). لذلك يزيد المتوسط إذا y>m، وينقص إذا y<m، ويبقى إذا y=m. [2]
نطرح m من المتوسط الجديد؛ يتلاشى nm وتبقى y−m في البسط. المقام n+1 موجب، لذلك تحدد إشارة البسط اتجاه التغير. [2]
احذف في فرعين مستقلين
نعود إلى الأصل في كل حذف مستقل: حذف 16 يترك (4,10) بمتوسط 7؛ وحذف 4 يترك (10,16) بمتوسط 13. إزالة القيمة الكبرى تخفض المتوسط هنا. [1]
اشتق قاعدة الحذف
لحذف ظهور واحد للقيمة y الموجودة، نشترط n>1؛ m₋=(nm−y)/(n−1) و m₋−m=(m−y)/(n−1). الاتجاه عكس الإضافة: حذف ما فوق المتوسط يخفضه، وما تحته يرفعه؛ حذف ما يساويه يحفظه. [2]
ننقص العدد واحدًا مع طرح القيمة من المجموع. إذا بقي n في المقام بعد الحذف، لم يعد يساوي عدد المشاهدات الباقية. [2]
احفظ العدد وشروط الحساب
استخدم العدد والمتوسط الدقيقين. لا يكفي المتوسط وحده؛ n يدخل مقدار التغير. حذف آخر مشاهدة يجعل القائمة فارغة ومتوسطها غير معرّف، وليس صفرًا. [2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.