ذوبان جليد يحتوي حجرًا: وجود الحجر يغير مقارنة منسوب الماء. [1]
الخلاصة السريعة
ينخفض المنسوب إذا طفا الجسم المركب أولًا، ثم تحرر حجر أكثف من الماء وغاص بعد انصهار الجليد. [1]
- نقارن وعاءً مساحة مقطعه ثابتة A، بلا فقد للماء. كتلة الجليد mi وكتلة الحجر ms، وكثافاتهما ρi وρs؛ كثافة الماء ρw ثابتة قبل الذوبان وبعده. الحجر لا يذوب ولا يمتص الماء. [1]
- يلزم أن يطفو المركب بحرية أولًا: (mi+ms)/ρw<mi/ρi+ms/ρs. نستنتج من اتزان الوزن والدافعة أن حجم الماء المزاح حينئذ Vi=(mi+ms)/ρw. إزاحة الجليد والحجر معًا تحسب من كتلتهما الكلية. [1]
- بعد الذوبان الكامل يتحرر الحجر، ويغوص لأنه ρs>ρw. يستقر مغمورًا بالكامل والماء يلامس جوانبه دون تجويف محكم. الماء الجديد حجمه mi/ρw، والحجر يشغل ms/ρs؛ مجموعهما Vf=mi/ρw+ms/ρs. [2]
- بطرح الحجمين نستنتج ΔV=Vf−Vi=ms(1/ρs−1/ρw)<0 ثم Δh=ΔV/A. مساهمة كتلة الجليد تلغى؛ الحجر الطافي ضمن المركب أزاح ماءً وفق وزنه، ثم شغل حجمه الأصغر حين غاص. [2]
- مثال مفترض mi=0.90kg وms=0.10kg، وρi=900kg/m³ وρs=2500kg/m³ وρw=1000kg/m³. حجم المركب 1.04L أكبر من Vi=1.00L، فيسمح بالطفو. كثافة الجليد هنا مدخل حسابي مقرب. [1]
- في المثال، الماء الجديد 0.90L والحجر 0.04L: Vf=0.94L، أي ΔV=−0.06L=−60cm³. إذا A=0.020m²=200cm² فإن Δh=−3mm. Vf مساهمة مضافة إلى حجم الماء الأصلي؛ ليس حجم الماء كله. نهمل التمدد الحراري والهواء والتوتر السطحي؛ kg كيلوجرام، m متر، L لتر، cm سنتيمتر وmm مليمتر. [2]
ثبت شروط المقارنة
نقارن وعاءً مساحة مقطعه ثابتة A، بلا فقد للماء. كتلة الجليد mi وكتلة الحجر ms، وكثافاتهما ρi وρs؛ كثافة الماء ρw ثابتة قبل الذوبان وبعده. الحجر لا يذوب ولا يمتص الماء. [1]
تحقق من طفو المركب
يلزم أن يطفو المركب بحرية أولًا: (mi+ms)/ρw<mi/ρi+ms/ρs. نستنتج من اتزان الوزن والدافعة أن حجم الماء المزاح حينئذ Vi=(mi+ms)/ρw. إزاحة الجليد والحجر معًا تحسب من كتلتهما الكلية. [1]
احسب ما يبقى بعد الذوبان
بعد الذوبان الكامل يتحرر الحجر، ويغوص لأنه ρs>ρw. يستقر مغمورًا بالكامل والماء يلامس جوانبه دون تجويف محكم. الماء الجديد حجمه mi/ρw، والحجر يشغل ms/ρs؛ مجموعهما Vf=mi/ρw+ms/ρs. [2]
استخرج فرق المنسوب
بطرح الحجمين نستنتج ΔV=Vf−Vi=ms(1/ρs−1/ρw)<0 ثم Δh=ΔV/A. مساهمة كتلة الجليد تلغى؛ الحجر الطافي ضمن المركب أزاح ماءً وفق وزنه، ثم شغل حجمه الأصغر حين غاص. [2]
افحص أحجام المثال
مثال مفترض mi=0.90kg وms=0.10kg، وρi=900kg/m³ وρs=2500kg/m³ وρw=1000kg/m³. حجم المركب 1.04L أكبر من Vi=1.00L، فيسمح بالطفو. كثافة الجليد هنا مدخل حسابي مقرب. [1]
اقرأ النتيجة وحدودها
في المثال، الماء الجديد 0.90L والحجر 0.04L: Vf=0.94L، أي ΔV=−0.06L=−60cm³. إذا A=0.020m²=200cm² فإن Δh=−3mm. Vf مساهمة مضافة إلى حجم الماء الأصلي؛ ليس حجم الماء كله. نهمل التمدد الحراري والهواء والتوتر السطحي؛ kg كيلوجرام، m متر، L لتر، cm سنتيمتر وmm مليمتر. [2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.