فيزياء الجوامد: الفونونات واهتزاز الشبكة البلورية

الخلاصة السريعة

الفونون كم طاقة اهتزاز جماعي؛ ليس ذرة جديدة. ^[1]

• في النمط الطولي تكون إزاحة الذرات موازية لاتجاه الانتشار، وفي المستعرض عمودية عليه؛ هذا وصف لاتجاه الإزاحة وليس انتقال الذرات عبر البلورة. ^[1]
• إضافة فونون إلى نمط بتردد f تزيد طاقة إثارته بمقدار hf = ℏω؛ عدد الفونونات والتردد متغيران مختلفان. ^[1]
• لنمطنا المختار f = 1 تيراهرتز، hf = 6.62607015 × 10⁻²² جول؛ ثلاثة فونونات تعطي طاقة إثارة 1.987821045 × 10⁻²¹ جول فوق الحالة الأرضية.
• الفونونات حوامل رئيسية للحرارة في العوازل وأشباه الموصلات؛ تشتتها والواجهات يؤثران في النقل، فلا يكفي تردد نمط واحد لحساب توصيل مادة. ^[2]

لماذا ندرس حركة جماعية في الصلب؟

تخيل صفًا من الذرات المترابطة: وصف حركة ذرة واحدة لا يحدد حركة بقية الصف. وصف نمط جماعي يربط الإزاحات بعضها ببعض، وهو السؤال الذي يبرزه الرسم.

ليس عد الفونونات عدًا للذرات. الصف الذي رسمناه فيه تسع ذرات في كل لقطة، لكنه يمكن أن يستخدم لتصور أنماط اهتزاز؛ لا تعني زيادة طاقة نمط إضافة ذرة عاشرة.

طولي أم مستعرض؟

في النمط الطولي تكون إزاحة الذرات موازية لاتجاه الانتشار، وفي المستعرض عمودية عليه؛ هذا وصف لاتجاه الإزاحة وليس انتقال الذرات عبر البلورة. ^[1]

نضع اتجاه الانتشار أفقيًا في الصورتين. في اللقطة الأولى الإزاحات يمينًا ويسارًا؛ في الثانية أعلى وأسفل. المقارنة تعزل اتجاه الإزاحة بدل تغيير اتجاه الرسم بين الحالتين.

الدوائر الصغيرة الفارغة تحدد مواضع مرجعية، والدوائر الملونة لقطة إزاحة مختارة. لا نستخرج سرعة أو ترددًا من المسافة البصرية بينهما؛ الأرقام الخاصة بالطاقة تأتي في المثال الآتي.

كم طاقة يحمل نمط مختار؟

إضافة فونون إلى نمط بتردد f تزيد طاقة إثارته بمقدار hf = ℏω؛ عدد الفونونات والتردد متغيران مختلفان. ^[1]

ثابت بلانك h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J s بالضبط. ^[3]

نختار ترددًا f = 1 × 10¹² Hz، ونقيس طاقة الإثارة فوق الحالة الأرضية. عند فونون واحد hf = 6.62607015 × 10⁻²² J؛ وعند ثلاثة 3hf = 1.987821045 × 10⁻²¹ J.

هذه طاقات إثارة من مرجع الحالة الأرضية؛ لا يعني صف الصفر أن طاقة الحالة الأرضية الكلية معدومة. ^[1]

لو ضاعفنا التردد المختار إلى 2 تيراهرتز، صارت طاقة فونون واحد 1.32521403 × 10⁻²¹ جول. أما إضافة فونون إلى النمط الأول فتبقي تردده 1 تيراهرتز؛ تشابه قيمة الطاقة في الحالتين لا يجعلهما الحالة نفسها.

ما صلة الفونونات بانتقال الحرارة؟

الفونونات حوامل رئيسية للحرارة في العوازل وأشباه الموصلات؛ تشتتها والواجهات يؤثران في النقل، فلا يكفي تردد نمط واحد لحساب توصيل مادة. ^[2]

الرسم السابق يجيب عن اتجاه حركة ونمط طاقة مختار. لكي نجيب عن انتقال الحرارة في قطعة فعلية، نحتاج معرفة المادة والأنماط وتشتتها؛ لا نأخذ قيمة hf وحدها ونطلق عليها معامل التوصيل.

لهذا نفصل بين ثلاث كميات عند القراءة: عدد الذرات في العينة، وتردد النمط الذي اخترناه، وعدد فونوناته. المثال يربط الأخيرين بالطاقة، ولا يقدم جدولًا لتوصيل كل المواد.