مطلق متغير طبيعي: هل يساوي شرط الإشارة الموجبة؟

عند متوسط صفري، يتساوى التوزيعان وتختلف العمليتان. [1][2][4]

الخلاصة السريعة

نفس التوزيع، بعمليتين مختلفتين. [1][2][4]

X~N(0,σ²)؛ 0<σ<∞، بلا وحدة. Y=|X| المقدار، وJ=sgn(X) الإشارة. P(Y=0)=P(X=0)=0؛ J=±1 يقينًا. [1][2]
لـt≥0، G(t)=P(Y≤t)=P(−t≤X≤t)=2Φ(t/σ)−1؛ Φ تراكم الطبيعي المعياري. g(t)=√(2/π)e^(−t²/(2σ²))/σ لـt>0؛ نصف طبيعي بالمقياس σ. التراكم صفر لـt<0. [1][2][3]
لـt≥0، P(X≤t|X>0)=P(0<X≤t)/(1/2)=G(t). المطلق يحوّل السوالب، والشرط يستبعدها؛ نفس التوزيع بعمليتين مختلفتين، ضمن النموذج. [1][2][3][4]
لكل j∈{−1,1},t≥0، P(J=j)=1/2 وP(Y≤t,J=j)=G(t)/2. حاصل احتمالين؛ لذا المقدار والإشارة مستقلان. [1][2]
للقيم المؤلفة (σ,t)=(1,0.5),(1,1.5),(3,1.5)، التراكم 0.382925,0.866386,0.382925 تقريبًا. تحجيم كليهما يحفظه. المقدار موجب يقينًا؛ الطبيعي غير المنحل يسمح بالسالب. [1][2][3]

حدد المقدار والإشارة

X~N(0,σ²)؛ 0<σ<∞، بلا وحدة. Y=|X| المقدار، وJ=sgn(X) الإشارة. P(Y=0)=P(X=0)=0؛ J=±1 يقينًا. [1][2]

اطو التوزيع

لـt≥0، G(t)=P(Y≤t)=P(−t≤X≤t)=2Φ(t/σ)−1؛ Φ تراكم الطبيعي المعياري. g(t)=√(2/π)e^(−t²/(2σ²))/σ لـt>0؛ نصف طبيعي بالمقياس σ. التراكم صفر لـt<0. [1][2][3]

قارن بالشرط الموجب

لـt≥0، P(X≤t|X>0)=P(0<X≤t)/(1/2)=G(t). المطلق يحوّل السوالب، والشرط يستبعدها؛ نفس التوزيع بعمليتين مختلفتين، ضمن النموذج. [1][2][3][4]

افحص الاستقلال

لكل j∈{−1,1},t≥0، P(J=j)=1/2 وP(Y≤t,J=j)=G(t)/2. حاصل احتمالين؛ لذا المقدار والإشارة مستقلان. [1][2]

راجع أمثلة مؤلفة

للقيم المؤلفة (σ,t)=(1,0.5),(1,1.5),(3,1.5)، التراكم 0.382925,0.866386,0.382925 تقريبًا. تحجيم كليهما يحفظه. المقدار موجب يقينًا؛ الطبيعي غير المنحل يسمح بالسالب. [1][2][3]

تراكم المقدار — تراكم أصلي. [1][2][3][4]

المراجع

أنواع الاقترانات

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.