تريد دورة فيها سبع ضربات قصيرة، لكن طولها سبع عشرة خانة زمنية متساوية. لا تستطيع جعل المسافة بين كل ضربتين عددًا صحيحًا واحدًا؛ قسمة 17 على 7 لا تعطي عددًا صحيحًا. سنبني ترتيبًا، ثم نفحص فواصله ونغير نقطة دخوله دون خلط ذلك بتغيير سرعة العد.
الخلاصة السريعة
- نعد 17 خانة من 0 إلى 16، ثم نعود مباشرة إلى 0.
- مواضع الضربات في مثالنا: 0، 3، 5، 8، 10، 13، 15.
- الفواصل الدائرية بالترتيب: 3، 2، 3، 2، 3، 2، 2.
- الفاصل الأخير من 15 إلى 0 في الدورة التالية يساوي 2.
- إزاحة النمط أربع خانات تحفظ ترتيب فواصله الدائري، وتغير مواقع دخوله في العد.
- عدد الضربات وحده لا يكشف ضربة نقلتها إلى موضع خاطئ.
سمّ الضربة والخانة على نحو مختلف
يصف بحث Toussaint الإيقاعات الإقليدية بتمثيل ثنائي: الواحد بدء صوت، والصفر خانة بلا بدء، مع توزيع البدايات بانتظام قدر الإمكان. [1]
في تمريننا سنجعل الصفر صمتًا ونستعمل ضربة قصيرة لا صوتًا ممدودًا. اكتب الأرقام من 0 إلى 16 حول دائرة، واجعل كل انتقال إلى الرقم التالي يستغرق الزمن نفسه. الرقم 0 هو اسم الخانة الأولى، وليس أمرًا بتجاهلها أو انتظار دورة كاملة قبل البدء.
ضع علامة عند المواضع السبعة المكتوبة في الخلاصة. يمكنك الإشارة إلى كل خانة بإصبع والطرق بخفة عند العلامة فقط. لا تسرع المرور على الخانات الفارغة لتصل إلى الضربة التالية؛ عندئذ تكون قد غيرت المسافات التي نحاول تركيبها. لا نفترض ميزانًا أو اسم إيقاع تراثي لهذا التمرين.
ابنِ التجميع ثم اقرأ النتيجة
نتبع فكرة التجميع المتكرر في البحث: نوزع العناصر المتبقية على المجموعات، ثم نعامل المجموعة كوحدة في الجولة التالية. نتوقف عندما يبقى عنصر مجموعي واحد، ونصل الناتج دائريًا. [1]
لدينا سبعة رموز 1 وعشرة رموز 0. نضع صفرًا بعد كل واحد، فنحصل على سبع مجموعات «10» وثلاثة أصفار باقية. نلحق هذه الأصفار بثلاث مجموعات: تصير لدينا ثلاث «100» وأربع «10». ثم نلحق ثلاثًا من «10» بمجموعات «100»، فتبقى «10» واحدة إلى جوار ثلاث «10010».
| المرحلة | المجموعات | عدد الخانات |
|---|---|---|
| بعد الجولة الأولى | 7 × [10] + 3 × [0] | 17 |
| بعد الثانية | 3 × [100] + 4 × [10] | 17 |
| عند الوصل | 3 × [10010] + [10] | 17 |
نصل مجموعات السطر الأخير من اليسار إلى اليمين، دون فراغ زمني بينها: 10010 10010 10010 10. المسافات المطبعية تفصل المجموعات للقراءة فقط. أول واحد في الموضع 0، وثانيها في 3، وثالثها في 5. أكمل العد لتحصل على 8 و 10 و 13 و 15، ثم تحقق أن في السلسلة عشرة أصفار.
احسب الفاصل الذي يعبر نهاية الدورة
من الضربة عند 0 إلى الضربة عند 3 نتحرك ثلاث خانات. ليس الفاصل عدد الأصفار المحصورة بينهما؛ يوجد صفران فقط عند 1 و 2، ثم تأتي الضربة التالية عند 3. وبالطريقة نفسها، من 3 إلى 5 فاصل مقداره 2، وفي داخله خانة صامتة واحدة عند 4.
الضربات التالية تعطي الفواصل 3، ثم 2، ثم 3، ثم 2. بقي الانتقال من 15 إلى بداية الدورة الجديدة: نمر عند 16 ثم نصل إلى 0، فيكون الفاصل 2. لا تحسبه سالبًا بطرح 15 من صفر، ولا تضف خانة تحمل الرقم 17 ثم تعيد الصفر بعدها؛ هذه الخانة هي بداية الدورة الجديدة نفسها.
يجمع الفحص الأخير الفواصل السبعة: 3 + 2 + 3 + 2 + 3 + 2 + 2 = 17. لدينا ثلاث فواصل من 3 وأربع من 2. هذا يوافق 3×3 + 4×2 = 17، ويشرح كيف تتوزع الزيادة التي لا تسمح بها القسمة المتساوية البسيطة.
خطأ يحافظ على العدد ويغير المسار
انقل الضربة الأخيرة من 15 إلى 16 واترك بقية العلامات في مواضعها. ما زالت الدائرة تحتوي سبع ضربات، لكن الفاصل من 13 إلى الضربة الأخيرة صار 3، ومن الأخيرة إلى صفر صار 1. إذن حصلنا على 3, 2, 3, 2, 3, 3, 1 بدل ترتيبنا الأول.
المجموع ما زال 17 أيضًا. لو راجعت العدد والمجموع فقط لمر الخطأ دون كشف. قارن المواقع أو الفواصل المرتبة، وحدد الموضع الذي تغير. إن أردت هذا الإيقاع الجديد فلك أن تختاره، لكن لا تسجله بوصفه نسخة مطابقة للنمط الذي بنيناه في البداية.
لماذا نهتم بترتيب الفواصل؟
جرّب ترتيبًا آخر بالفواصل 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2. يبدأ من صفر، فتكون مواضعه 0, 3, 6, 9, 11, 13, 15. أطوال الفواصل نفسها ومجموعها وعدد الضربات لم تتغير، لكن الفواصل الأطول تكتلت في جزء واحد من الدورة.
لنراجع الفرق بنافذة تضم خمس خانات متتابعة، مع احتساب البداية والنهاية المكتوبتين. في الترتيب المتكتل، الخانات من 1 إلى 5 تحتوي ضربة واحدة عند 3. أما من 9 إلى 13 فتحتوي ثلاث ضربات: 9 و 11 و 13. فرق العد بين هاتين النافذتين يساوي 2 رغم تساوي طولهما.
في ترتيبنا الأول تحتوي كل نافذة دائرية من خمس خانات ضربتين أو ثلاثًا فقط. فحصنا النوافذ التي تعبر الصفر أيضًا، لا النوافذ الواقعة داخل السطر وحده. مثلًا، النافذة 15، 16، 0، 1، 2 تحتوي الضربتين 15 و 0؛ لا تتحول إلى نافذة أقصر لأنها التفت حول البداية.
هذه مقارنة محددة بين المثالين، لا اختبار لجمال الموسيقى ولا قاعدة تلزم كل إيقاع بأن يتساوى قدر الإمكان. وقد فحصنا ترتيبنا بأطوال نوافذ أخرى أيضًا، فبقي فرق أكبر عد وأصغره عند الطول الواحد لا يزيد على واحد. نستخدم النتيجة لوصف توزيعنا الحسابي، لا لنسبته إلى ثقافة أو أغنية.
دوّر النمط مع تثبيت العد
يفصل دليل Ableton بين طول النمط وإزاحة بدايته عبر Rotation بالنسبة إلى بداية المدى الزمني. [2]
في ورقتنا نضيف 4 إلى كل موضع، ثم نطرح 17 إذا خرج الناتج عن آخر خانة. تنتقل الضربة 0 إلى 4، والضربة 13 إلى 0، والضربة 15 إلى 2. القائمة الجديدة بعد ترتيبها هي 0, 2, 4, 7, 9, 12, 14؛ لم نضف ضربات ولم نحذفها.
إذا قرأت الفواصل من أصغر رقم الآن وجدت 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3. تبدو القائمة مختلفة، لكنها ترتيبنا الدائري نفسه بدءًا من موضع آخر. لا تعني الإزاحة أننا نزيد سرعة الأداء؛ الخانات الزمنية بقيت متساوية، وتغيرت علاقة علامات الضرب ببداية العد الثابتة.
اختم بمحاولة يمكن مراجعتها
ابدأ بدورة عد دون طرق، ثم دورة بالنمط الأول، ثم جرّب النسخة المزاحة. احتفظ بدائرة أو قائمة لكل منهما كي تعرف أي نسخة تؤدي. إذا ضعت بعد الخانة 16، راجع الانتقال إلى صفر وحده قبل وصل الدورة كلها؛ لا تضف توقفًا لم يكن في الخطة.
تحققنا من التجميع والمواضع والفواصل ونوافذ العد حسابيًا، ومن توافق الرسم مع القوائم. لم نسجل عزفًا أو نجرب التمرين مع متعلمين. يمكنك استعماله مادة لتركيب إيقاعك، مع حفظ الفرق بين عدد الضربات وأماكنها ونقطة البداية التي اخترتها.