الوسيط وأقل مجموع مسافات: قد تتحقق القيمة الدنيا على فترة. [1][2]
الخلاصة السريعة
للبيانات 0، 2، 8، 10: الوسيط 5؛ وكل مركز من 2 إلى 8 يحقق أدنى مجموع: 16. [1][2]
- مشاهدات متساوية الوزن على مستقيم وبوحدة مشتركة. x مشاهدة، وt مركز حقيقي؛ المسافة |t−x|، دون تربيع. [2]
- القائمة المؤلفة المرتبة 0، 2، 8، 10 زوجية؛ وسيطها المعتاد M=(2+8)/2=5. هذه قاعدة اختيار رقم للإبلاغ، وليست إثباتًا أنه الحل الوحيد لمسألة المسافات. [1]
- D(t) مجموع المسافات الأربع. بين 0 و10، مسافتا الطرفين مجموعهما 10؛ وبين 2 و8، مسافتا الوسطيتين مجموعهما 6. [2]
- D(t)=16 لكل 2≤t≤8. عند t=0 أو t=10: المجموع 20؛ عند t=5: المسافات 5، 3، 3، 5، ومجموعها 16. [2]
- بإضافة مشاهدة 6، يصبح الوسيط 6، والمجموع D5(t)=D(t)+|t−6|. أدناه 16 عند t=6 وحده؛ عند t=5 يساوي 17. D5 للمشاهدات الخمس. [1][2]
- زاوج أصغر مشاهدة بأكبرها، ثم التالية بمقابلها. لكل a≤b: |t−a|+|t−b|≥b−a، والمساواة داخل [a,b]. تقاطع الفترات فترة الوسطيتين للزوجي؛ وللفردي تلزم المشاهدة الوسطى الباقية. [2]
حدد نوع المسافة
مشاهدات متساوية الوزن على مستقيم وبوحدة مشتركة. x مشاهدة، وt مركز حقيقي؛ المسافة |t−x|، دون تربيع. [2]
احسب الوسيط المعتاد
القائمة المؤلفة المرتبة 0، 2، 8، 10 زوجية؛ وسيطها المعتاد M=(2+8)/2=5. هذه قاعدة اختيار رقم للإبلاغ، وليست إثباتًا أنه الحل الوحيد لمسألة المسافات. [1]
زاوج الطرفين
D(t) مجموع المسافات الأربع. بين 0 و10، مسافتا الطرفين مجموعهما 10؛ وبين 2 و8، مسافتا الوسطيتين مجموعهما 6. [2]
افحص الفترة
D(t)=16 لكل 2≤t≤8. عند t=0 أو t=10: المجموع 20؛ عند t=5: المسافات 5، 3، 3، 5، ومجموعها 16. [2]
أضف مشاهدة خامسة
بإضافة مشاهدة 6، يصبح الوسيط 6، والمجموع D5(t)=D(t)+|t−6|. أدناه 16 عند t=6 وحده؛ عند t=5 يساوي 17. D5 للمشاهدات الخمس. [1][2]
عمم برهان الأزواج
زاوج أصغر مشاهدة بأكبرها، ثم التالية بمقابلها. لكل a≤b: |t−a|+|t−b|≥b−a، والمساواة داخل [a,b]. تقاطع الفترات فترة الوسطيتين للزوجي؛ وللفردي تلزم المشاهدة الوسطى الباقية. [2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.