متوسط القيم المطلقة قد يزيد على القيمة المطلقة للمتوسط. [1][2]
الخلاصة السريعة
- لقائمة حقيقية منتهية غير فارغة، متساوية الأوزان: n عدد القيم، وm=Σx/n متوسطها، وA=Σ|x|/n متوسط مقاديرها؛ Σ للجمع. |x| المسافة عن الصفر. [1][2]
- مثال مؤلف بلا وحدات: −9،3،6 تعطي m=0، لكن A=(9+3+6)/3=6. المطلق بعد الجمع يسمح بتعادل الإشارات. [1][2]
- بتكرار متباينة المثلث |a+b|≤|a|+|b| ثم القسمة على n>0، نحصل على |m|≤A؛ ليست مساواة عامة. [1][2]
- ليكن P مجموع الموجبات، وQ مجموع مقادير السوالب. إذن m=(P−Q)/n، وA=(P+Q)/n؛ الفجوة A−|m|=2min(P,Q)/n؛ min تعني الأصغر. في المثال P=Q=9 والفجوة 6. [1][2]
- المساواة تكافئ غياب اجتماع موجب وسالب صارمين؛ الصفر مسموح. مثلًا 0،3،6 تعطي m=A=3، رغم اختلاف القيم. [1][2]
- m=0 قد ينتج من الإلغاء؛ A=0 يستلزم أن كل القيم صفر. احتفظ بالأصفار في n؛ هذا متوسط مقادير، وليس انحرافًا حول المتوسط. [1][2]
حدد العمليتين
لقائمة حقيقية منتهية غير فارغة، متساوية الأوزان: n عدد القيم، وm=Σx/n متوسطها، وA=Σ|x|/n متوسط مقاديرها؛ Σ للجمع. |x| المسافة عن الصفر. [1][2]
احسب المثال
مثال مؤلف بلا وحدات: −9،3،6 تعطي m=0، لكن A=(9+3+6)/3=6. المطلق بعد الجمع يسمح بتعادل الإشارات. [1][2]
قارن المقدارين
بتكرار متباينة المثلث |a+b|≤|a|+|b| ثم القسمة على n>0، نحصل على |m|≤A؛ ليست مساواة عامة. [1][2]
فسر الفجوة
ليكن P مجموع الموجبات، وQ مجموع مقادير السوالب. إذن m=(P−Q)/n، وA=(P+Q)/n؛ الفجوة A−|m|=2min(P,Q)/n؛ min تعني الأصغر. في المثال P=Q=9 والفجوة 6. [1][2]
افحص المساواة
المساواة تكافئ غياب اجتماع موجب وسالب صارمين؛ الصفر مسموح. مثلًا 0،3،6 تعطي m=A=3، رغم اختلاف القيم. [1][2]
فسر الصفر
m=0 قد ينتج من الإلغاء؛ A=0 يستلزم أن كل القيم صفر. احتفظ بالأصفار في n؛ هذا متوسط مقادير، وليس انحرافًا حول المتوسط. [1][2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.