احتمال النجاح بعد الإخفاق يتأثر بطريقة اختيار المصدر. [2]
الخلاصة السريعة
الثابت المخفي يعطي 3/10 بعد إخفاقين؛ الاختيار المتجدد المستقل يعطي 1/2. [1][2]
- نموذج مؤلف: نختار A أو B بفرصتين متساويتين مرة واحدة. نجاح المحاولة داخل A هو 1/4، وداخل B هو 3/4؛ المحاولات مستقلة بشرط المصدر. [1]
- قبل النتائج، فرصة النجاح (1/2)(1/4)+(1/2)(3/4)=1/2. جهل المصدر لا يجعل المحاولات مستقلة دون شرطه. [2]
- فرصة إخفاقين داخل A هي 9/16، وداخل B هي 1/16. بتساوي القبليتين، فرصة A المشروطة (9/16)/(10/16)=9/10، وB هي 1/10. [1][2]
- فرصة نجاح الثالثة بشرط إخفاق الأولى والثانية: (9/10)(1/4)+(1/10)(3/4)=3/10؛ لا 1/2. المقام يقتصر على المسارات ذات الإخفاقين. [2]
- لم تتغير فرصة النجاح داخل كل مصدر؛ تغير وزن المصدر بعد المشاهدتين. لذلك لا نستبدل الخليط بتجارب مستقلة ذات فرصة 1/2. [1][2]
- لو اخترنا المصدر مجددًا بإنصاف واستقلال قبل كل محاولة، تصبح النتائج مستقلة وفرصة التالية 1/2 حتى بعد إخفاقين. اختلاف طريقة الاختيار يغير النموذج. [1][2]
ثبت المصدر في البداية
نموذج مؤلف: نختار A أو B بفرصتين متساويتين مرة واحدة. نجاح المحاولة داخل A هو 1/4، وداخل B هو 3/4؛ المحاولات مستقلة بشرط المصدر. [1]
احسب الفرصة الأولية
قبل النتائج، فرصة النجاح (1/2)(1/4)+(1/2)(3/4)=1/2. جهل المصدر لا يجعل المحاولات مستقلة دون شرطه. [2]
احتفظ بمسارات الإخفاقين
فرصة إخفاقين داخل A هي 9/16، وداخل B هي 1/16. بتساوي القبليتين، فرصة A المشروطة (9/16)/(10/16)=9/10، وB هي 1/10. [1][2]
احسب نجاح الثالثة
فرصة نجاح الثالثة بشرط إخفاق الأولى والثانية: (9/10)(1/4)+(1/10)(3/4)=3/10؛ لا 1/2. المقام يقتصر على المسارات ذات الإخفاقين. [2]
ميز الثبات داخل المصدر
لم تتغير فرصة النجاح داخل كل مصدر؛ تغير وزن المصدر بعد المشاهدتين. لذلك لا نستبدل الخليط بتجارب مستقلة ذات فرصة 1/2. [1][2]
قارن إعادة اختيار المصدر
لو اخترنا المصدر مجددًا بإنصاف واستقلال قبل كل محاولة، تصبح النتائج مستقلة وفرصة التالية 1/2 حتى بعد إخفاقين. اختلاف طريقة الاختيار يغير النموذج. [1][2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.