التصادم المرن ونقل الطاقة: قارن حصة الهدف الساكن بدل سرعته وحدها. [2]
الخلاصة السريعة
في التصادم المرن المباشر مع هدف ساكن، تنتقل الطاقة الحركية كلها إليه عندما تتساوى الكتلتان. [2]
- جسمان بكتلتين ثابتتين موجبتين m1 وm2؛ تصادم مرن مباشر على خط واحد، دون دوران. محصلة القوى الخارجية على النظام صفر خلال التصادم. الأول يتحرك نحو الثاني بسرعة u>0، والثاني ساكن في إطار الحساب. اليمين موجب. [1]
- v1 وv2 سرعتان بإشارة بعد التصادم. نحفظ الزخم والطاقة الحركية الكليين: m1u=m1v1+m2v2، و½m1u²=½m1v1²+½m2v2². الكتل بالكيلوغرام kg، والسرعات بوحدة m/s؛ الطاقة بالجول J. لا يلزم ثبات طاقة كل جسم منفردًا. [1]
- للتصادم الفعلي: v1=((m1−m2)/(m1+m2))u، وv2=(2m1/(m1+m2))u. الأولى سالبة إذا كان الهدف أثقل، وصفر عند تساوي الكتلتين. نستبعد الحل الذي يعيد سرعتي البداية بلا تفاعل؛ الهدف يتحرك يمينًا في هذا النموذج. [1]
- مثال مفترض m1=2kg وm2=6kg وu=4m/s: v1=−2m/s وv2=+2m/s. الطاقة الابتدائية 16J؛ بعد التصادم للأول 4J وللثاني 12J، ومجموعهما 16J. حصة الهدف 12/16=75%. الأرقام حسابية، لا قياسات. [2]
- لتكن r=m2/m1 وη=K2_after/K_before، بلا وحدة؛ η حصة الهدف من طاقة النظام الابتدائية. بالتعويض في ½m2v2² نحصل على η=4r/(1+r)². للحالتين r=3 وr=1/3 نجد 75% رغم اختلاف سرعتي الهدفين؛ للمثال عند r=1/3: v1=+2m/s وv2=+6m/s. الأسرع ليس دائمًا صاحب الطاقة الأكبر. [2]
- نثبت الحد الأعلى من 1−η=(r−1)²/(r+1)²≥0؛ لذلك η≤1، والمساواة عند r=1 فقط. حينها v1=0 وv2=u، والحصة 100%. النتيجة لهذا النموذج المرن والهدف الساكن؛ لا نعممها على التصادم المائل أو غير المرن. [2]
حدد إطار الهدف الساكن
جسمان بكتلتين ثابتتين موجبتين m1 وm2؛ تصادم مرن مباشر على خط واحد، دون دوران. محصلة القوى الخارجية على النظام صفر خلال التصادم. الأول يتحرك نحو الثاني بسرعة u>0، والثاني ساكن في إطار الحساب. اليمين موجب. [1]
اكتب قانوني الحفظ
v1 وv2 سرعتان بإشارة بعد التصادم. نحفظ الزخم والطاقة الحركية الكليين: m1u=m1v1+m2v2، و½m1u²=½m1v1²+½m2v2². الكتل بالكيلوغرام kg، والسرعات بوحدة m/s؛ الطاقة بالجول J. لا يلزم ثبات طاقة كل جسم منفردًا. [1]
احسب السرعتين بإشاراتهما
للتصادم الفعلي: v1=((m1−m2)/(m1+m2))u، وv2=(2m1/(m1+m2))u. الأولى سالبة إذا كان الهدف أثقل، وصفر عند تساوي الكتلتين. نستبعد الحل الذي يعيد سرعتي البداية بلا تفاعل؛ الهدف يتحرك يمينًا في هذا النموذج. [1]
افحص مثال الهدف الأثقل
مثال مفترض m1=2kg وm2=6kg وu=4m/s: v1=−2m/s وv2=+2m/s. الطاقة الابتدائية 16J؛ بعد التصادم للأول 4J وللثاني 12J، ومجموعهما 16J. حصة الهدف 12/16=75%. الأرقام حسابية، لا قياسات. [2]
احسب حصة الطاقة من نسبة الكتل
لتكن r=m2/m1 وη=K2_after/K_before، بلا وحدة؛ η حصة الهدف من طاقة النظام الابتدائية. بالتعويض في ½m2v2² نحصل على η=4r/(1+r)². للحالتين r=3 وr=1/3 نجد 75% رغم اختلاف سرعتي الهدفين؛ للمثال عند r=1/3: v1=+2m/s وv2=+6m/s. الأسرع ليس دائمًا صاحب الطاقة الأكبر. [2]
أثبت شرط أكبر نقل للطاقة
نثبت الحد الأعلى من 1−η=(r−1)²/(r+1)²≥0؛ لذلك η≤1، والمساواة عند r=1 فقط. حينها v1=0 وv2=u، والحصة 100%. النتيجة لهذا النموذج المرن والهدف الساكن؛ لا نعممها على التصادم المائل أو غير المرن. [2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.