تدريج الهيدرومتر: لماذا تتقارب علامات الكثافة؟

تدريج الهيدرومتر يتبع الحجم المزاح؛ ساق منتظمة لا تعني علامات كثافة متساوية التباعد. [1]

الخلاصة السريعة

في مثالنا، زيادتان متساويتان في الكثافة تعطيان مسافتين 6cm و4cm، لا مسافة واحدة. [2]

• هيدرومتر مغلق يطفو رأسيًا باتزان حر، وانتفاخه السفلي مغمور كاملًا؛ لا تماس أو فقاعات. السائل متجانس وساكن والحرارة ثابتة. نهمل طفو الهواء والتوتر السطحي. [1]
• m كتلته بالغرام، وVb حجم الانتفاخ الخارجي بالسم³، وA مساحة مقطع الساق الخارجي الثابتة بالسم². z طول الساق المغمور من وصلة الانتفاخ إلى سطح السائل، بالسنتيمتر. طول الساق L؛ المثال m=24g وVb=10cm³ وA=1cm² وL=25cm. [1]
• الحجم المزاح Vd=Vb+Az. الاتزان ρgVd=mg، حيث ρ كثافة السائل وg تسارع الجاذبية؛ فينتج ρVd=m. لذا z=(m/ρ−Vb)/A، أو ρ=m/(Vb+Az). بوحدات المثال تكون ρ بالغرام/سم³. [1][2]
• يلزم 0<z<L، كي يقطع السطح الساق ويبقى الانتفاخ مغمورًا. المجال m/(Vb+AL)<ρ<m/Vb؛ في المثال 24/35<ρ<2.4g/cm³. خارج المجال لا تنطبق صيغة هذا الشكل من الغمر. رسم الانتفاخ تخطيطي. [1]
• عند ρ=0.8g/cm³ يكون Vd=30cm³ وz=20cm؛ وعند 1g/cm³: Vd=24cm³ وz=14cm؛ وعند 1.2g/cm³: Vd=20cm³ وz=10cm. زيادة الكثافة 0.2g/cm³ في المرتين، لكن المسافتين 6cm و4cm؛ تقارب العلامات يتبع العلاقة العكسية، وليس تضييق الساق. [2]
• التناسب العكسي هو بين ρ وz+Vb/A، لا z وحده. منتصف الطولين 20 و10cm هو 15cm؛ يعطي ρ=24/25=0.96g/cm³، وليس متوسط الكثافتين 1g/cm³. الرسم من 0.8 إلى 1.2g/cm³؛ قراءة النموذج لا تثبت دقة معايرة جهاز فعلي. [2]

المراجع

1. اتزان الطفو والهيدرومتر
2. التناسب العكسي

تطبيقات الطفو

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.