لعبة هاشي: قواعد الجسور ولغز محلول خطوة بخطوة

كيف تقرأ رقم الجزيرة والجسر المزدوج؟

تعرض Nikoli القاعدة الأساسية بوصفها مطابقة عدد الجسور لرقم الجزيرة، مع سقف جسرين بين جزيرتين، ووجوب اتصال جميع الجزر. لذلك فإن جزيرة رقمها ثلاثة لا تطلب بالضرورة ثلاث جزر مجاورة؛ فقد يتكون مجموعها من جسر مزدوج نحو جهة وجسر منفرد نحو جهة أخرى. عدد الجيران وعدد الجسور ليسا الشيء نفسه.[1]

وتوضح قواعد Conceptis أن الوصلات تكون أفقية أو رأسية، ولا تعبر جزيرة أو جسرًا آخر. ابدأ إذن بالنظر في الاتجاهات الأربعة المباشرة، وتوقف عند أول جزيرة في الاتجاه؛ لا تمد وصلة إلى جزيرة أبعد إذا اعترضتها جزيرة أقرب.[2]

لنفترض رسمًا صغيرًا فيه ثلاث جزر على خط واحد، وسنكتفي الآن بتسميتها الأولى والوسطى والأخيرة. لا تستطيع رسم جسر واحد من الأولى إلى الأخيرة فوق الوسطى. إذا أردت طريقًا يمر بالوسطى، فستكون هناك وصلتان منفصلتان، وتدخل الجسور المتصلة بالوسطى في حساب رقمها. هذا فرق مهم بين طريق يمكن السير فيه عبر عدة جزر وبين جسر واحد يصل جارتين. لا تجعل طول الخط في الورقة وسيلة لتجاهل النقطة التي قطعها أثناء امتداده.

ارسم الجسر المزدوج بخطين متوازيين متقاربين، لا بخط سميك يحتمل أن يقرأه الآخر مفردًا. وإذا كتبت ملاحظات بالقلم الرصاص، فاترك بينها وبين الخطوط النهائية فرقًا ظاهرًا، كأن تسجل الاحتمال في الهامش. لسنا بحاجة إلى لون معين حتى يعمل اللغز؛ المهم أن يعرف قارئ الورقة أي الوصلات ثُبتت وأيها ما زال اقتراحًا. وفي المثال التالي سنصف كل وصلة أيضًا بالحروف، حتى تستطيع متابعة الحل دون الاعتماد على سماكة الرسم وحدها.

تعرف إلى شبكة اللغز الأصلي

ألفنا لهذا الشرح شبكة من سبع جزر. في الصف العلوي، من يسار القارئ إلى يمينه، توجد A ورقمها ثلاثة، ثم B ورقمها أربعة، ثم C ورقمها أربعة. وتحتها مباشرة صف يضم D ورقمها أربعة، ثم E ورقمها خمسة، ثم F ورقمها ثلاثة. وأسفل E توجد G ورقمها واحد. الحروف خارج الدوائر أسماء تساعدنا على وصف الخطوات؛ لا تدخل في الأعداد المطلوبة، ولا تشير إلى ترتيب إجباري للحل.

قبل رسم أي جسر، حدد الجارات المرئيات. تستطيع A الاتصال بـB أوD، وتستطيع C الاتصال بـB أوF. أما E ففي وسط الرسم ولها أربع جهات محتملة: B فوقها، وD إلى يسارها، وF إلى يمينها، وG أسفلها. لا توجد وصلة مباشرة بين B وG، لأن E تقع بينهما. كذلك لا نصل A بـF بخط مائل، ولا نسمح بجسر يتحول عند زاوية الورقة ليصل إلى موضع مختلف.

يمكنك كتابة الوصلات المرشحة في الهامش: AB وAD وBC وBE وCF وDE وEF وEG. المقصود بكل زوج هو المسافة بين الجزيرتين المسميتين، وليس اتجاه سفر من الأولى إلى الثانية؛ فـAB وBA تسميان الوصلة نفسها. هذه القائمة فيها ثماني وصلات محتملة، لكنها لا تخبرك بعد كم جسرًا سيظهر على كل واحدة. لا ترسم خطًا على الجميع لمجرد أنك وجدتها في القائمة؛ وجود إمكانية هندسية يختلف عن إثبات أن الحل سيستعملها.

ابدأ بالجزيرتين اللتين لا تتركان خيارًا

انظر إلى C في أعلى اليمين. رقمها أربعة، ولا ترى سوى جارتين: B إلى اليسار وF أسفلها. لو أخذت جسرًا واحدًا فقط من إحدى الجهتين وجسرين من الأخرى، لحصلت على ثلاثة، وهو أقل من المطلوب. ولا توجد جهة ثالثة تستطيع تعويض النقص. إذن يجب أن تحمل كل من BC وCF جسرين. هذا استنتاج من الرقم والجهات المتاحة في شبكتنا، وليس اختيارًا لأن الجسر المزدوج يبدو أجمل أو أقصر.

كرر الفكرة عند D في يسار الصف الأوسط. الجارتان الممكنتان هما A فوقها وE إلى يمينها، ورقم D أربعة كذلك. لا يمكن الوصول إلى المجموع المطلوب إلا بجسرين إلى A وجسرين إلى E. ارسم AD وDE مزدوجتين، ثم اكتب في الهامش أن D استوفت مطلبها. لقد ثبتنا الآن أربع وصلات مزدوجة انطلاقًا من جزيرتين فقط، لكن ذلك لا يعني أن الجزر الأخرى اكتملت؛ كل خط رسمناه غيّر حساب طرفيه.

راجع الأثر قبل الانتقال: أخذت A جسرين من D وبقي لها واحد، وأخذت B جسرين من C وبقي لها اثنان. أخذت E جسرين من D وبقي لها ثلاثة، وأخذت F جسرين من C وبقي لها واحد. أما G فلم تتصل بشيء بعد. تستطيع تسجيل «المطلوب، المرسوم، الباقي» بجانب كل حرف بدل إعادة عد الصورة كلها في كل خطوة. ولا تضف جسرًا ثالثًا إلى وصلة استوفت الحد الأقصى لإكمال جزيرة أخرى؛ إن وجدت نفسك تحتاج ذلك، فهناك خطأ في الخطوة أو القراءة.

أكمل الوصلات المفردة وتحقق من الأطراف

ابدأ بـA: رقمها ثلاثة، وقد حصلت على جسرين من D. يبقى جسر واحد، ولا يمكن إرساله إلى D مرة أخرى لأن AD مزدوجة بالفعل. لذلك نضعه على AB. بعد هذه الخطوة يصبح لدى B ثلاثة جسور: واحد من A واثنان من C. ولأن رقم B أربعة، تحتاج جسرًا آخر على BE. لا تضع الجسر بين B وG؛ فقد حددنا أن E تعترض الطريق، وأن الجارة المباشرة في هذا الاتجاه هي E.

انتقل إلى F التي أخذت جسرين من C ورقمها ثلاثة. بقي واحد، ومكانه EF. أما G فرقمها واحد ولا ترى إلا E، فتكون EG مفردة. عد الآن ما وصل إلى E: اثنان من D، وواحد من B، وواحد من F، وواحد من G. المجموع خمسة، وهو المطلوب داخل دائرتها. لا تحتاج إلى خط جديد عند E بعد ذلك، حتى لو بقي فراغ واسع في الرسم يوحي بأن هناك مجالًا لإضافة وصلة.

هذه الخطوات لا تعتمد على ترتيب وحيد للبدء؛ كان يمكن رسم EG مبكرًا لأن G لها جارة واحدة. اخترنا البدء بالجزيرتين ذواتي الرقم أربعة لتظهر فكرة امتلاء الجهات المتاحة، ثم تابعنا الأثر على بقية الرسم. إذا بدأت من موضع آخر ووصلت إلى الوصلات نفسها بأسباب صحيحة، فلا تعد اختلاف ترتيبك خطأ. المهم أن تذكر سبب كل إضافة، وأن تعيد حساب الطرف الآخر، بدل مراجعة الجزيرة التي كنت تنظر إليها وحدها ونسيان أثر الجسر على جارتها.

راجع الحل محليًا وعلى مستوى الشبكة

بعد اكتمال الرسم، افحص أرقام الجزر واحدة واحدة. عند A يوجد ثلاثة، وعند B أربعة، وعند C أربعة، وعند D أربعة، وعند E خمسة، وعند F ثلاثة، وعند G واحد. ثم افحص نوع كل وصلة: هل بقيت مستقيمة في صف أو عمود؟ وهل تجاوزت جسرين؟ وهل مرّت فوق جزيرة أو قطعت وصلة أخرى؟ لا تستبدل هذه المراجعة بقول إن الرسم يشبه الحل، لأن خطًا زائدًا صغيرًا قد يغيّر الحساب ولو بقي شكل الشبكة مألوفًا.

يوفر مجموع الأرقام فحصًا حسابيًا إضافيًا في مثالنا: ثلاثة وأربعة وأربعة وأربعة وخمسة وثلاثة وواحد مجموعها أربعة وعشرون. كل جسر منفرد يلامس طرفين، ولذلك يظهر مرتين في مجموع مطالب الجزر. نقسم المجموع على اثنين فنحصل على اثني عشر جسرًا منفردًا، مع عد كل وصلة مزدوجة اثنين. ويطابق ذلك رسمنا: أربع وصلات مزدوجة تعطي ثمانية، وأربع مفردة تعطي أربعة. هذا تطابق مفيد، لكنه لا يثبت وحده أن توزيع الجسور على الجزر صحيح.

ثم ابدأ من A وتتبع طريقًا عبر الجسور إلى بقية الحروف. تستطيع الوصول إلى B وD، ومنهما إلى C وE، ثم إلى F وG. لا يلزم أن تزور كل جزيرة مرة واحدة فقط؛ نختبر إمكان الوصول، لا نبحث عن مسار خاص يمنع تكرار المواضع. وفحصنا اللغز المؤلف برمجيًا كذلك: لكل واحدة من الوصلات الثماني ثلاثة أعداد محتملة، هي صفر أو واحد أو اثنان. راجعنا التوزيعات البالغ عددها 6561، مع الأرقام والاتصال وعدم التقاطع، فبقي الحل المعروض وحده. هذه نتيجة تخص هذا اللغز، ولا تعمم فرادة الحل على أي رسم عشوائي للجزر.

لماذا لا يكفي أن توافق الأرقام؟

جرب مسألة منفصلة صغيرة: أربع جزر عند زوايا مستطيل، ورقم كل جزيرة اثنان. سمّ العلويتين P وQ من اليسار إلى اليمين، والسفليتين R وS بالاتجاه نفسه. إذا رسمت جسرًا مزدوجًا بين P وQ، وآخر مزدوجًا بين R وS، فستجد أن كل جزيرة حصلت على العدد الذي تطلبه. الخطوط لا تتقاطع، ولم نتجاوز جسرين بين أي زوج. مع ذلك، لا تستطيع الانتقال من الجزيرة العلوية اليسرى إلى السفلية اليسرى عبر الجسور الموجودة.

هذا الترتيب صنع مجموعتين منفصلتين، ولذلك لا يحقق شرط الشبكة الواحدة. لا تحاول إصلاحه بإضافة جسر رأسي فوق الموجود؛ فالإضافة ستجعل بعض الجزر تتجاوز رقمها. الحل في هذه المسألة هو تغيير توزيع الخطوط: جسر مفرد في كل ضلع من أضلاع المستطيل. عند كل زاوية يلتقي جسران، ويمكن السير حول المستطيل للوصول إلى جميع الجزر. حافظنا على الأرقام نفسها، لكننا غيرنا طريقة توزيع الجسور حتى يتحقق الاتصال.

لاحظ أن مجموع الأرقام في المسألة الصغيرة ثمانية، وبالتالي يتوقع فحص الأطراف أربعة جسور منفردة. الترتيب المفصول يملك هذا العدد، والحل المتصل يملكه أيضًا. لهذا لا يجوز الاعتماد على قسمة المجموع وحدها لإعلان النجاح. وتحققنا من جميع توزيعات أضلاع هذه المسألة: ثلاثة تحقق الأرقام محليًا، لكن واحدًا فقط يبقي الزوايا الأربع متصلة. تستطيع استخدام هذا المثال للمراجعة مع صديق: اطلب منه تفسير عيب الرسم المزدوج، دون الاكتفاء بإخباره أنه لا يطابق الشكل النهائي الذي حفظه.

كيف تتدرب على الورق دون خلط الاحتمالات بالحل؟

انسخ مواقع الجزر وأرقامها أولًا، ثم قارن النسخة بالأصل قبل البدء. إذا نقلت الرقم خمسة عند E إلى أربعة، فأنت تحل مسألة أخرى، وقد لا يبقى الحل المنشور مناسبًا لها. لا تحاول معالجة صعوبة ظهرت في النسخ بتبديل رقم إضافي كي تستقيم الخطوط؛ راجع موضع الخطأ نفسه. واكتب اتجاه قراءة الحروف على الهامش إذا كنت تعرض الرسم لمن يجلس قبالتك، حتى لا تصبح عبارة «أعلى اليمين» إشارة إلى زاويتين مختلفتين.

عند التعثر، اختر جزيرة واذكر ما تعرفه عنها بصوت واضح: رقمها، وما وصل إليها، وما بقي، والجهات التي ما زالت متاحة. إذا قلت «يمكن أن تكون هذه الوصلة مزدوجة»، فذلك احتمال لم يتحول بعد إلى ضرورة. دوّنه منفصلًا، ولا تستعمله في حساب بقية الجزر كأنه معطى أصلي. وفي لغزنا يكفي تتبع الخطوات الموضحة للوصول إلى الحل؛ لا نزعم أن كل لغز منشور يحتاج الأسلوب نفسه أو عدد الخطوات نفسه.

يمكنك تغطية رسم الحل أثناء المحاولة، أو طلب تلميح محدد مثل «راجع عدد جارات C»، ثم العودة إلى الشرح الكامل بعد التجربة. أما صورة الغلاف فهي مشهد للورق والقلم فقط، ولا تحمل أرقامًا سرية أو ترتيبًا يجب تقليده. القرائن الدقيقة في الشبكة المرسومة والنص المرافق لها. وإذا أردت صنع لغز جديد، فلا تكتف بتغيير الحروف؛ غيّر البنية أو المطالب وافحص صلاحية الحلول من جديد. احتفظ بالرسم الأصلي وبشرح أسباب الوصلات، لتعرف هل التعديل أنتج سؤالًا مختلفًا قابلًا للحل أم شروطًا لا تتفق.