العلاقة بين التركيز المولي والكتلي: القانون والتحويل بأمثلة

تعريفان لهما المقام نفسه

التركيز المولي c=n/V يقسم كمية المذاب بالمول على حجم المحلول. والتركيز الكتلي γ=m/V يقسم كتلة المذاب على حجم المحلول. إذا استعملنا اللتر للمقام، فالوحدتان الشائعتان مول/لتر وغ/لتر على الترتيب. ^[1][2]

الكتلة المولية M=m/n وحدتها غ/مول عند استخدام الغرام. سنحجز الرمز M لهذه الكمية في الحساب، رغم أن حرف M قد يستعمل على ملصقات أخرى اختصارًا للمولارية. قراءة الوحدة تمنع الخلط بين غ/مول ومول/لتر. ^[1][3]

الحجم هو الحجم النهائي للمحلول، وليس حجم الماء قبل إضافة المذاب. لا نفترض أن جمع حجمين قبل المزج يعطي الحجم النهائي نفسه في جميع السوائل أو المحاليل. ^[3][4]

اشتقاق العلاقة وفحص الوحدة

من m=nM نحصل على m/V=(n/V)M، وبالتالي γ=cM. لعكس التحويل نقسم على الكتلة المولية الموجبة: c=γ/M. الشرط أن تكون القيم للمذاب نفسه وللحجم نفسه.

فحص الوحدة في التحويل الأول يعطي (mol/L)×(g/mol)=g/L؛ وفي العكس (g/L)/(g/mol)=mol/L. إذا بقيت وحدة غ/مول في جواب التركيز الكتلي، فقد وقع خلط مع الكتلة المولية. ^[1][2][3]

لا يوجد معامل تحويل واحد يصلح لكل مذاب، لأن M تختلف بين المواد. محلولان لهما التركيز الكتلي نفسه لا يلزم أن يحويا العدد نفسه من مولات المذاب في اللتر.

مثال: كتلة جلوكوز في حجم معلوم

يفترض المثال أن 12.6 غ من الجلوكوز موجودة في محلول حجمه النهائي 350 مل، أي 0.350 لتر. نستعمل الكتلة المولية التقريبية M=180 g/mol، وهي تقريب تعليمي لجلوكوز صيغته C₆H₁₂O₆، لا قيمة قياس جديدة.

التركيز الكتلي γ=12.6/0.350=36 g/L. ومنه c=36/180=0.200 mol/L. للتحقق بطريق آخر: n=12.6/180=0.0700 mol، ثم c=0.0700/0.350=0.200 mol/L. ^[3]

نقرأ 36 غ/لتر على أنها كتلة في حجم مرجعي لتر من المحلول المتجانس، لا أن العينة المعطاة حجمها لتر. وإذا حسبنا كتلة المذاب في 100 مل من المحلول نفسه، نجد m=36×0.100=3.6 g.

التخفيف يحفظ المذاب ويغير المقام

نأخذ 100 مل من المحلول السابق ونجعل الحجم النهائي بعد التخفيف 250 مل، دون فقد مذاب أو تفاعل يستهلكه. كمية الجلوكوز في الجزء المأخوذ n=0.200×0.100=0.0200 mol، وتبقى نفسها بعد إضافة المذيب. ^[3]

إذن التركيز الجديد c₂=0.0200/0.250=0.0800 mol/L، والكتلي γ₂=0.0800×180=14.4 g/L. ويمكن الوصول إليهما من c₁V₁=c₂V₂ و γ₁V₁=γ₂V₂ لهذه المادة المحفوظة.

نستعمل حجم المحلول النهائي 250 مل، ولا نقسم كمية المذاب على حجم المذيب المضاف وحده. وما زالت الكتلة 3.6 غ في الوعاء كله؛ التخفيف يغير الكتلة لكل لتر، ولا يزيل بعض المذاب من هذه العينة.

الكسر الكتلي ليس الكسر المولي

الكسر الكتلي w=m_solute/m_solution نسبة بين كتلتين، بينما الكسر المولي x=n_solute/n_total نسبة بين كميات مادة. كلاهما بلا وحدة، لكنهما لا يعطيان المعنى نفسه. النسبة الكتلية المئوية تساوي 100w%. ^[4][5]

إذا رمزنا لكثافة المحلول بـ ρ، فإن ρ=m_solution/V، ولذلك γ/ρ=m_solute/m_solution=w. بما أن γ=cM، فالعلاقة cM/ρ تعطي الكسر الكتلي، لا المولي. يجب توحيد وحدتي الكتلة والحجم في γ وρ حتى تختزلا.

مثلًا، إذا كانت كثافة محلول المثال مفترضة 1000 غ/لتر عند شروط معينة، نحصل على w=36/1000=0.036، أي 3.6% كتليًا. هذا افتراض عددي مستقل؛ لا نستنتج الكثافة من كونه محلولًا مائيًا. ولحساب x نحتاج كمية المذيب والمكونات الأخرى بالمول. ^[4][5]

أي حجم وأي وحدة؟

احتفظ بأكثر من رقم في الحساب الوسيط ثم قرب الجواب وفق دقة المعطيات. والحسابات هنا تعليمية؛ لا نحولها إلى وصفة طبية أو ادعاء بصلاحية محلول لاستخدام عملي محدد.