نحسب سرعة منعطف مائل دون احتكاك بموازنة القوى رأسيًا وأفقيًا؛ اختيار سرعة أخرى لا يحقق المسار نفسه. [1]
الخلاصة السريعة
السرعة المتوافقة مع الميل ونصف القطر هي 10m/s في المثال. [1]
- جسم نقطي في دائرة أفقية، بنصف قطر ثابت r>0 وسرعة ثابتة المقدار؛ سطح مائل للخارج. وزن وتلامس فقط، بلا احتكاك، في إطار أرضي قصوري تقريبًا. [1]
- θ ميل السطح عن الأفقي، و0<θ<90°؛ N مقدار القوة العمودية على السطح، بالنيوتن. m الكتلة بالكيلوغرام، وg تسارع الجاذبية بوحدة m/s²؛ r بالمتر. [2]
- رأسيًا Ncosθ=mg؛ للداخل أفقيًا Nsinθ=mv²/r. بقسمتهما: tanθ=v²/(rg)، ومنه v=√(rg·tanθ) بوحدة m/s. الكتلة تُلغى؛ المحصلة المركزية ليست قوة إضافية. [1]
- مثال افتراضي: r=40m، g=10m/s²، θ=arctan(1/4)≈14.04°؛ v=√(40×10×1/4)=10m/s. زاوية المعادلة هي الميل نفسه، لا الزاوية المكملة. [1]
- عند m=2kg: الوزن 20 نيوتن؛ N=5√17≈20.62 نيوتن. مركبتا N: 20 رأسيًا و5 للداخل، بالنيوتن؛ هنا N=mg/cosθ، وليس mgcosθ. [1][2]
- الميل يحقق a=2.5m/s² للداخل. السرعتان 8,12m/s عند r=40m تحتاجان 1.6,3.6m/s²؛ لا تحققان الدائرة الأفقية نفسها دون قوة إضافية. الحساب نموذج، لا توصية قيادة. [1]
شروط المسار
جسم نقطي في دائرة أفقية، بنصف قطر ثابت r>0 وسرعة ثابتة المقدار؛ سطح مائل للخارج. وزن وتلامس فقط، بلا احتكاك، في إطار أرضي قصوري تقريبًا. [1]
الميل والقوة العمودية
θ ميل السطح عن الأفقي، و0<θ<90°؛ N مقدار القوة العمودية على السطح، بالنيوتن. m الكتلة بالكيلوغرام، وg تسارع الجاذبية بوحدة m/s²؛ r بالمتر. [2]
وازن المركبتين
رأسيًا Ncosθ=mg؛ للداخل أفقيًا Nsinθ=mv²/r. بقسمتهما: tanθ=v²/(rg)، ومنه v=√(rg·tanθ) بوحدة m/s. الكتلة تُلغى؛ المحصلة المركزية ليست قوة إضافية. [1]
استخرج السرعة
مثال افتراضي: r=40m، g=10m/s²، θ=arctan(1/4)≈14.04°؛ v=√(40×10×1/4)=10m/s. زاوية المعادلة هي الميل نفسه، لا الزاوية المكملة. [1]
راجع مقدار القوة
عند m=2kg: الوزن 20 نيوتن؛ N=5√17≈20.62 نيوتن. مركبتا N: 20 رأسيًا و5 للداخل، بالنيوتن؛ هنا N=mg/cosθ، وليس mgcosθ. [1][2]
cosθ=4/√17؛ لذلك N=20/(4/√17)=5√17. كلمة «عمودية» تعني عمودية على سطح التلامس، ولا تعني رأسية دائمًا. [1][2]
لماذا لا تكفي أي سرعة؟
الميل يحقق a=2.5m/s² للداخل. السرعتان 8,12m/s عند r=40m تحتاجان 1.6,3.6m/s²؛ لا تحققان الدائرة الأفقية نفسها دون قوة إضافية. الحساب نموذج، لا توصية قيادة. [1]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.