مصفوفة القص: مساحة ثابتة ومحيط متغير

مصفوفة القص تحفظ المساحة، لكنها قد تزيد المحيط. [1][2]

الخلاصة السريعة

قص مربع ضلعه 2 سم بمعامل 1.5 يبقي مساحته 4 سم²، ويزيد محيطه من 8 إلى نحو11.211 سم. [1][2]

• في مستوى إقليدي، x,y بوحدة cm أي سم. صفوف المصفوفة S(k)=[[1,k],[0,1]]؛ k حقيقي بلا وحدة. تضرب متجهًا عموديًا فترسل (x,y) إلى (x+ky,y). [1]
• عند k=1.5 يصير مربع الرؤوس (0,0)،(2,0)،(2,2)،(0,2) متوازي أضلاع رؤوسه (0,0)،(2,0)،(5,2)،(3,2). قاعدته وارتفاعه 2cm؛ مساحته 4cm²، ومحدد S هو 1. [1]
• المحيط P مجموع أطوال الأضلاع. الضلع المائل إزاحته (3,2)، فطوله √(3²+2²)=√13cm. لذا P=4+2√13≈11.211cm بدل8cm؛ الارتفاع العمودي لا يساوي طول الضلع المائل. [2]
• قص بمعامل b ثم a يعطي x+(a+b)y؛ إذن S(a)S(b)=S(a+b). S(−k) المعكوس؛ يعيد (5,2) إلى (2,2) في مثالنا. [1]
• بعد n≥0 تطبيقات، لعدد صحيح n ومحاور ومعامل k ثابتين: S(k)ⁿ=S(nk). الرأس العلوي الأيمن يصير (2+3n,2). بعد تطبيقين: (8,2)، والمساحة 4cm² والمحيط 4+2√40≈16.649cm. [1][2]
• للمربع نفسه، الرسم يقارن المحيط P(k)=4+4√(1+k²) بوحدة cm عند −2≤k≤2. أدنى قيمة 8 عند k=0؛ الإشارتان المتعاكستان تعطيان المحيط نفسه، مثل ±1.5. المساحة تبقى 4cm². [1][2]

المراجع

1. المحدد والمساحة
2. المسافة الإقليدية

الجبر الخطي

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.