من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
253 مقالًا
تختلف مركبات الكبريت باختلاف العناصر المرتبطة به ونوع الروابط والشحنة. فكبريتيد الهيدروجين، وثاني أكسيد الكبريت، وأملاح الكبريتات مواد مختلفة، مع أنها جميعًا تحتوي على الكبريت. تساعد قراءة الصيغة على تمييز هذه العائلات؛ وأهم فرق أولي بين الكبريتيد والكبريتيت والكبريتات هو وجود الأكسجين وعدد ذراته في الأيون الشائع.
الرقم الهيدروجيني، ويرمز إليه بـ pH، طريقة لوغاريتمية لوصف حموضة المحلول. انخفاضه يعني زيادة نشاط أيونات الهيدروجين، لا زيادة خطية بسيطة في عددها. نستخدم هنا المحاليل المائية في الشرح، ونميز بين التعريف الدقيق بالنشاط والصيغة المدرسية التقريبية التي تستعمل التركيز.
يساعد حل المعادلات التفاضلية الجزئية بفصل المتغيرات على تحويل بعض المسائل المناسبة إلى معادلات عادية أبسط. لا تصلح الطريقة لكل معادلة جزئية أو كل شرط حدودي. نطبقها هنا على نموذج حرارة أحادي البعد، ونرى كيف يحدد الشرط الابتدائي وشروط الطرفين الحل، ثم نتحقق منه بالاشتقاق والحساب.
يبلغ متوسط بعد القمر عن الأرض نحو 384,400 كيلومتر، لكن المسافة تتغير أثناء الحركة في المدار. وعند الاقتراب نتحدث عن الحضيض، وعند الابتعاد نتحدث عن الأوج. لذلك فإن الرقم الذي يصف المتوسط يجيب عن سؤال مختلف عن رقم يحدد المسافة في يوم معين.
يستغرق دوران القمر حول الشمس، مع الأرض التي يصاحبها، نحو سنة أرضية: قرابة 365.25 يومًا. وهذا غير دورته حول الأرض، وغير المدة بين طورين متماثلين. لفهم الأرقام نحدد أولًا الجسم الذي نقيس الحركة بالنسبة إليه، ثم نسأل عن الحدث الذي يبدأ الدورة وينهيها.
تطورت الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية من خلال الترجمة والبحث والتأليف والتعليم. ولم تكن نشاطًا واحدًا أو عمل شخص واحد؛ فالحساب والجبر والهندسة والفلك تداخلت في أعمال علماء من خلفيات مختلفة. لفهم هذا التاريخ، يفيد أن ندرس أعمالًا محددة، مثل تنظيم الخوارزمي لمسائل المعادلات، ومراجعات ثابت بن قرة للنصوص الهندسية، وبحوث ابن الهيثم في الهندسة والعدد.
من أين يستخرج الزئبق؟ من أشهر مصادره المعدنية الزنجفر، وهو كبريتيد الزئبق وصيغته HgS. يوجد الزئبق في هذا المعدن مرتبطًا بالكبريت، وقد يوجد نادرًا حرًا في بعض الرواسب. لكن معرفة اسم المعدن لا تخبرنا وحدها عن كمية الزئبق في صخرة كاملة، ولا عن جدوى تعدينها أو الكمية التي يمكن استرجاعها صناعيًا.
تعتمد استخدامات الفلزات في الصناعة على مجموعة من الخواص، منها توصيل الحرارة والكهرباء، والكثافة، والقابلية للتشكيل، ومقاومة التآكل. لا يكفي أن يكون الفلز لامعًا أو صلبًا حتى يناسب كل منتج؛ فالأسلاك والهيكل الحامل والطبقة الواقية تحتاج إلى خصائص مختلفة. كذلك قد تستخدم الصناعة سبيكة بدل العنصر النقي للوصول إلى خواص أنسب.
تبدأ طرق حل المعادلات بفهم شكل المعادلة ومجالها، ثم اختيار خطوات تحولها إلى صورة أبسط. قد نحتاج إلى التحليل أو إزالة المقامات أو عزل الجذر، لكن بعض الخطوات تنتج أعدادًا مرشحة لا تحقق الأصل. لذلك يكون الحل مجموعة القيم التي تجعل الطرفين متساويين مع بقاء جميع العبارات معرفة، لا كل عدد يظهر في نهاية الحساب.
لحساب محيط شبه المنحرف من الارتفاع نحتاج إلى معرفة ما يحدد ساقيه أيضًا. فالمحيط يجمع أطوال الحدود الأربعة، بينما الارتفاع يقيس المسافة العمودية بين القاعدتين. في شبه المنحرف القائم تكون إحدى الساقين هي الارتفاع، ويمكن إيجاد الأخرى بفيثاغورس؛ أما في الشكل العام فلا تكفي القاعدتان والارتفاع وحدها.
تبدأ مسائل لحساب مساحة الأسطوانة بتحديد السطح المطلوب: الجوانب وحدها، أم الجوانب وقاعدة واحدة، أم السطح المغلق كله؟ سنستخدم أسطوانة دائرية قائمة، ثم نغيّر عدد القواعد المحتسبة في المثال نفسه. بذلك نختار العملية من وصف المسألة، بدل إضافة قاعدتين في كل سؤال.
نحل هنا مسائل على حجم المخروط مع الحل، نبدأ بقطر وارتفاع بوحدتين مختلفتين، ثم نحسب ارتفاعًا مجهولًا من حجم معلوم. نستخدم مخروطًا دائريًا قائمًا، وحجمه V=πr²h/3، حيث r نصف قطر القاعدة و h الارتفاع العمودي. توحيد الأطوال واختيار نصف القطر يسبقان التعويض.
نحل هنا مسائل على حجم متوازي المستطيلات من أبعاده، ومن حجم معلوم وبعد ناقص. القانون V=lwh يضرب الطول في العرض في الارتفاع؛ ويمكن فهمه بعدّ وحدات طبقة ثم عدّ الطبقات. سنفصل الحجم عن مساحة السطح، ونحوّل الوحدات قبل الحساب.
يمكن حساب مساحة قطعة أرض على شكل L من مخطط أفقي واضح، إما بجمع مساحتي مستطيلين لا يتداخلان، أو بطرح الجزء الناقص من مستطيل كامل. سنطبق الطريقتين على الأبعاد نفسها، ثم نراجع الفرق بين المساحة والمحيط. الأرقام تعليمية، وتفترض زوايا قائمة وأبعادًا صحيحة في المخطط.
تساعد تمارين على توحيد المقامات في فهم جمع الكسور وطرحها، لأن المقام يحدد حجم الجزء الذي نعده. فإذا اختلف حجما الجزأين، نعيد كتابة الكسرين بأجزاء متساوية قبل جمع عدديهما. لا نغير قيمة الكسر في هذه الخطوة؛ بل نغير طريقة تمثيلها بضرب البسط والمقام في العدد نفسه. سنطبق ذلك على مسائل جديدة، ثم نتحقق من كل نتيجة.
تعتمد طريقة حساب طاقة التأين على نوع الذرة أو الأيون والحالة التي يبدأ منها الإلكترون. يمكن استعمال علاقة بسيطة في نموذج بور لنظام يحوي إلكترونًا واحدًا، مثل الهيدروجين أو أيون الهيليوم الموجب. أما الذرات المتعادلة ذات الإلكترونات المتعددة فلا تعطي العلاقة نفسها طاقة تأينها الأولى بمجرد إدخال العدد الذري. لهذا نحدد شروط المسألة قبل التعويض.
ما هو مصدر غاز CO2؟ لا يوجد مصدر واحد؛ فثاني أكسيد الكربون ينتقل بين الهواء والكائنات والماء والصخور عبر عمليات طبيعية، وتضيف الأنشطة البشرية تدفقات أخرى. التنفس والتحلل والاحتراق أمثلة على إطلاقه، بينما قد تسحبه عمليات مثل البناء الضوئي من الهواء. لفهم أثر المصادر، ندرس كذلك ما يمتص الغاز وما يبقى متراكمًا، لا اسم المصدر وحده.
الفرق بين المغناطيس الطبيعي والصناعي يتعلق أولًا بالمنشأ: فالحجر المغناطيسي عينة طبيعية اكتسبت مغناطيسية، أما المغناطيس الصناعي فأعده الإنسان لاستخدام معين. لكن هذا التقسيم لا يجيب وحده عن قوة المجال أو حاجته إلى الكهرباء. نميز لذلك بين المنشأ من جهة، وبين المغناطيس الدائم والكهربائي من جهة أخرى، وننظر إلى المادة وطريقة عملها.
