من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
174 مقالًا
الدائرة ومحيطها يرتبطان بفكرة بسيطة: جميع نقاط الدائرة تبعد المسافة نفسها عن مركز ثابت. هذه المسافة هي نصف القطر، أما المحيط فهو طول المسار الكامل حول الدائرة. نبدأ بالأجزاء الأساسية، ثم نستخدمها لفهم قانون المحيط والفرق بين القوس والقطاع والمساحة المحصورة داخل الدائرة.
أنواع المثلثات تُصنف بطريقتين: بحسب تساوي الأضلاع، وبحسب قياسات الزوايا. قد يجتمع وصف من كل طريقة في مثلث واحد، مثل مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين. سنحدد معنى كل وصف، ثم نفحص أمثلة تمنع الخلط بين تساوي ضلعين ووجود زاوية قائمة. الحديث هنا عن مثلثات في مستوى مستوٍ.
قانون لينز للحث الكهرومغناطيسي يوضح اتجاه الأثر الكهربائي الناتج من تغير التدفق المغناطيسي. فإذا مر تيار مستحث في حلقة مغلقة، يولد مجالًا يقاوم هذا التغير. الكلمة الأساسية هي «التغير»؛ فالمجال المستحث قد يكون بعكس المجال الأصلي أو في اتجاهه، بحسب ما إذا كان التدفق يزداد أو ينقص.
سرعة الضوء في الفراغ تساوي بالضبط 299,792,458 مترًا في الثانية، ويرمز إليها بالحرف c. هذه قيمة مثبتة في تعريف وحدات النظام الدولي، وليست تقريبًا إلى 300 ألف كيلومتر في الثانية. أما انتقال الضوء في مادة شفافة فيعتمد على معامل انكسارها؛ لذلك نحدد الوسط ووحدة السرعة قبل الحساب.
وحدة قياس شدة الصوت، بمعناها الفيزيائي، هي الواط لكل متر مربع. أما الديسيبل فيعبر عن مستوى محسوب من نسبة إلى قيمة مرجعية. لذلك لا نستبدل رمز W/m² برمز dB كما نستبدل مترًا بسنتيمتر؛ نحتاج معرفة المرجع واستعمال قانون لوغاريتمي. سنوضح الفرق بالأمثلة قبل قراءة الأرقام على مقياس الصوت.
درجة غليان الماء النقي تقارب 100 درجة مئوية عند ضغط جوي واحد، أي نحو 101.325 كيلوباسكال. هذه ليست درجة ثابتة لكل ضغط أو لكل محلول مائي. يبدأ الغليان عندما يكافئ ضغط البخار المشبع الضغط الخارجي؛ لذلك يؤدي انخفاض الضغط إلى درجة غليان أقل، وارتفاعه إلى درجة أعلى.
قانون محيط ربع الدائرة هو P = πr/2 + 2r، حيث r نصف القطر. فالحد الخارجي لهذا الشكل يضم قوسًا وقطعتين مستقيمتين، وليست الإجابة مجرد ربع محيط الدائرة الأصلية. ابدأ بتحديد الجزء المطلوب قياسه: حافة منحنية فقط، أم إطار يحيط بالقطاع كله؟
العدد النيبيري ثابت رياضي يرمز إليه بـ e، وتبلغ قيمته تقريبًا 2.718281828. يستخدم أساسًا للوغاريتم الطبيعي، ويظهر في الدوال الأسية. وهو عدد محدود يقع بين 2 و 3؛ الذي يستمر بلا نهاية هو تمثيله العشري، لا مقدار العدد نفسه.
تعريف النسبة الذهبية يقوم على تقسيم طول إلى جزأين بحيث تساوي نسبة الطول كله إلى الجزء الأكبر نسبة الأكبر إلى الأصغر. نرمز لهذه النسبة بـ φ، وقيمتها الدقيقة (1 + √5)/2، أي نحو 1.618034. الشرط متعلق بنسب الأطوال، ولا يكفي أن يكون أحد الأجزاء أطول من الآخر.
أبرز خواص الدالة الخطية ثبات معدل التغير وتمثيلها بخط مستقيم. في الصيغة المدرسية f(x) = mx + b، يحدد m الميل، ويحدد b موضع التقاطع مع محور الصادات. وبمعرفة هذين العددين تستطيع توقع اتجاه الرسم وحساب نقاطه، مع الانتباه إلى المجال الذي تسمح به المسألة.
عند البحث عن أسهل طريقة لحفظ جدول الضرب للأطفال، ابدأ بفهم المجموعات المتساوية، ثم انتقل إلى تذكر النتائج. رسم أربع مجموعات في كل منها ست قطع يفسر 4 × 6 = 24، ويساعدك على معرفة كيف وصل الطفل إلى الإجابة. لا توجد مدة واحدة تناسب الجميع؛ اختر الخطوة التالية وفق ما يستطيع شرحه الآن.
يوجد أكبر احتياطي فوسفات في العالم في المغرب بحسب تقرير هيئة المسح الجيولوجي الأمريكية الصادر في فبراير 2026. يقدر الجدول احتياطي صخر الفوسفات بنحو 50 مليار طن متري، من إجمالي عالمي يقارب 73 مليارًا. وهذه أرقام للاحتياطي، بينما تقاس كميات الإنتاج في جدول منفصل.
تجتمع أسباب نقص المياه في شبه جزيرة العرب في محدودية الإمداد الطبيعي وازدياد الطلب وصعوبة تجدد بعض المخزون الجوفي. يسود الجفاف مساحات واسعة، لكن المطر يختلف بين المناطق. لذلك نفهم المشكلة بموازنة ما يصل إلى المورد وما يسحب منه، مع التمييز بين ماء متجدد وماء قديم ضعيف التجدد.
يرتبط تعريف الفرسخ الفلكي باختلاف المنظر: وهو وحدة مسافة قيمتها نحو 3.26 سنة ضوئية، أو 30.86 تريليون كيلومتر. حدد الاتحاد الفلكي الدولي قيمته بدقة بدلالة الوحدة الفلكية، ويستعمله الفلكيون للتعبير عن المسافات الكبيرة بدل كتابة أعداد طويلة من الكيلومترات.
خصائص النهايات تساعدنا على حساب ما تقترب منه قيم الدالة عندما يقترب المتغير من عدد معين. نستطيع جمع نهايات موجودة أو ضربها، لكن تطبيق القانون يحتاج إلى التحقق من شروطه. كما أن معرفة قيمة الدالة عند نقطة وحدها لا تكفي للحكم على نهايتها حول تلك النقطة.
الجبر الخطي يدرس المتجهات والمصفوفات وأنظمة المعادلات الخطية والتحويلات التي تحفظ الجمع والضرب في عدد. ترتبط هذه الأفكار ببعضها: يمكن للمصفوفة أن تمثل تحويلًا لشكل هندسي، أو معاملات نظام معادلات. سنبدأ بأمثلة في المستوى ذات أعداد حقيقية، ثم نربط الرموز بصورة يمكن رؤيتها.
القطع المكافئ منحنى تتساوى عند كل نقطة منه المسافة إلى نقطة ثابتة تسمى البؤرة والمسافة العمودية إلى مستقيم ثابت يسمى الدليل. هذا التعريف يجمع شكله الهندسي ومعادلته واستخدامه في العواكس. وقد تكون فتحته إلى أعلى أو أسفل أو يمين أو يسار بحسب اتجاه محوره وإشارة معامل المعادلة.
التكامل المحدود يقيس مقدارًا متراكمًا على فترة ذات حدين. وفي الرسم البياني يجمع المساحات فوق محور x بإشارة موجبة وتحته بإشارة سالبة، لذلك قد يختلف عن المساحة الهندسية الكلية. يمكن حسابه من دالة أصلية بشروط مناسبة، أو فهمه من مجموع مستطيلات يقترب من قيمة دقيقة.
