من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
115 مقالًا
أنواع الموجات الكهرومغناطيسية تشمل الضوء المرئي وموجات لا تراها العين، مثل الراديو والأشعة السينية. تختلف نطاقاتها في التردد والطول الموجي، لكنها تستطيع الانتشار في الفراغ ولا تحتاج إلى وسط مادي كما يحتاج الصوت. ترتيب الطيف يساعدنا على مقارنة هذه النطاقات وفهم استعمالاتها.
قانون شدة المجال الكهربائي يربط المجال بالقوة على شحنة الاختبار. وللمجال عند كل نقطة مقدار واتجاه؛ نحدد اتجاهه باتجاه القوة على شحنة اختبار موجبة صغيرة. أما مقدار المجال لشحنة نقطية ساكنة في الفراغ فيحسب من شحنة المصدر والمسافة عنها، ويقل مع مربع المسافة.
طيف الانبعاث يبين الإشعاع الذي يصدره مصدر بحسب الطول الموجي أو التردد. قد يظهر متصلًا على نطاق، أو تظهر فيه خطوط محددة. في الغاز الذري المثار تعكس الخطوط انتقالات بين مستويات طاقة مسموحة؛ لذلك يساعد نمطها على التعرف إلى العناصر، مع معرفة شروط الرصد.
انكسار الضوء يرتبط بتغير سرعة انتشاره عند الانتقال بين وسطين شفافين، وقد يصاحبه تغير في الاتجاه. في السقوط المائل يرتبط انحراف الشعاع بمعاملي انكسار الوسطين وبزاوية السقوط. نبدأ برسم العمود على السطح عند نقطة العبور، ثم نقيس الزاويتين بالنسبة إليه؛ هذه الخطوة أساسية لفهم الانكسار وحسابه.
القطوع المخروطية منحنيات يمكن الحصول عليها بتقاطع مستوى مع سطح مخروط دائري قائم. في الحالات غير المنحلة ندرس الدائرة والقطع الناقص والمكافئ والزائد. ويمكن تعريف كل منها أيضًا بعلاقة بين مسافات نقاط في المستوى؛ هذه العلاقة أوضح من الاكتفاء بحفظ شكل الرسم.
قوانين المثلثات والزوايا تربط أطوال الأضلاع بقياسات الزوايا، لكن اختيار القانون يبدأ بما تعرفه في المسألة. المثلث القائم له علاقات مناسبة، بينما يعالج قانونا الجيب وجيب التمام مثلثات عامة أيضًا. اكتب كل زاوية بجانب الضلع المقابل لها قبل التعويض.
جمع الأعداد الكسرية وطرحها يحتاج إلى جمع أو طرح أجزاء بالحجم نفسه؛ لذلك نوحد المقامات قبل التعامل مع البسطين. ويقصد بالعدد الكسري هنا عدد صحيح مع كسر عادي، مثل 2 + 5/6. يمكن حل العملية بهذه الصورة، أو تحويل العددين إلى كسرين غير فعليين.
تحليل كثيرات الحدود يعني إعادة كتابة المقدار على صورة حاصل ضرب عوامل تعطيه عند التوزيع. تبدأ غالبًا بالبحث عن عامل مشترك لكل الحدود، ثم تفحص نمط المقدار المتبقي. والتحليل وحده لا يطلب إيجاد قيمة المتغير؛ ذلك سؤال آخر عندما تكون لدينا معادلة.
أنواع الدالة الأسية في نماذج الكميات الموجبة تشمل النمو عندما يكون عامل التغير أكبر من 1، والاضمحلال عندما يكون بين 0 و 1. الفكرة هي تكرار الضرب بالعامل نفسه خلال فترات متساوية، لا إضافة المقدار نفسه. ويمكن أن تكون الصيغة f(x)=a·b^x مع أس متغير وأساس ثابت.
خصائص اللوغاريتمات تحول لوغاريتم حاصل الضرب إلى مجموع، ولوغاريتم خارج القسمة إلى فرق، وتخرج الأس عاملًا. لكن هذه القواعد على الأعداد الحقيقية تتطلب أساسًا موجبًا غير 1 وحججًا موجبة. اللوغاريتم نفسه يجيب عن سؤال: إلى أي أس نرفع الأساس لنحصل على العدد؟
معادلة الدائرة تصف نقاط المستوى التي تبعد مسافة ثابتة عن مركز معلوم. إذا كان المركز (h,k) ونصف القطر r موجبًا، فالصورة القياسية (x−h)²+(y−k)²=r². من هذه الصورة نقرأ المركز ونصف القطر، ثم نتحقق بالتعويض بدل التخمين من الإشارات.
معادلة الخط المستقيم تربط إحداثيي كل نقطة تقع عليه. إذا كان الخط غير رأسي، يمكن كتابته y=mx+b، حيث m الميل و b المقطع الصادي. من نقطتين مختلفتين نحسب الميل ثم نعوض بإحداهما لاستخراج b؛ أما الخط الرأسي فله صورة مستقلة لأن ميله غير معرف.
أمثلة على الإسترات تشمل ميثانوات الميثيل وإيثانوات الإيثيل وبوتانوات الإيثيل. يجمعها في هذه الأمثلة اتصال كربون مجموعة الكربونيل بأكسجين مرتبط بمجموعة كربونية أخرى. فهم هذا الاتصال أوضح من حفظ أسماء متفرقة، ويساعد على التمييز بين الإستر والإيثر والحمض الكربوكسيلي.
ما هو أخف المعادن؟ الليثيوم هو العنصر الفلزي الأقل كثافة عند مقارنة المعادن النقية في الظروف المعتادة. كثافته نحو 0.534 g/cm³، أي إن سنتيمترًا مكعبًا منه كتلته نحو 0.534 غرام. لكن خفة معدن لا تجعل كل جسم مصنوع منه أقل كتلة من أي جسم من معدن آخر؛ الحجم يدخل في الحساب أيضًا.
مكونات الرصاص تعتمد على المقصود بالكلمة. الرصاص النقي عنصر كيميائي رمزه Pb، وليس خليطًا من الرصاص والكبريت. أما خام الغالينا فهو كبريتيد الرصاص PbS، أي مركب يضم العنصرين. والجزء الذي يكتب في قلم الرصاص المعتاد يستخدم الجرافيت، وهو صورة من الكربون، رغم الاسم العربي للقلم.
العلماء الذين ساهموا في تطوير الجدول الدوري لم يحلوا المشكلة بخطوة واحدة. بدأت المحاولات بجمع العناصر المتشابهة، ثم البحث عن تكرار خواصها مع ترتيبها، ثم ترك مواضع لعناصر غير مكتشفة، وأخيرًا اعتماد العدد الذري أساسًا للترتيب. يرتبط اسم مندليف بمحطة حاسمة، لكن فهم الجدول يحتاج أيضًا جهود من سبقه ومن طور أساسه بعده.
قانون محيط نصف الدائرة هو P = πr + 2r، حيث يمثّل r نصف القطر. نضيف طول القطر لأن الحد يضم القوس والضلع المستقيم معًا. أما إذا كان السؤال عن طول القوس وحده فالناتج πr؛ لذا اقرأ الجزء المطلوب قبل التعويض.
قانون حجم الكرة هو V = (4/3)πr³، حيث r نصف القطر. وإذا عرفت القطر d بدلًا منه، استخدم V = πd³/6. الحجم يقيس الحيز داخل السطح الكروي ويكتب بوحدات مكعبة؛ وهو مختلف عن مساحة السطح التي تقاس بوحدات مربعة.
