من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
111 مقالًا
الاحتمال عدد يصف فرصة وقوع حدث ضمن نموذج محدد، ويكون بين 0 و 1. في تجربة ذات عدد محدود من النواتج المتساوية الإمكانية، نحسبه بقسمة عدد النواتج التي تحقق الحدث على عدد النواتج الممكنة كلها. تساوي الإمكانات شرط أساسي لهذه القسمة البسيطة.
الجذر التربيعي الرئيسي لعدد غير سالب هو العدد غير السالب الذي يعيد ذلك العدد عند تربيعه. لذلك √121 = 11 لأن 11² = 121. وقد نحصل على قيمة صحيحة، أو تعبير جذري دقيق مثل 5√2، أو تقريب عشري؛ اختيار الصورة يعتمد على المطلوب.
الطرح يساعدنا على معرفة ما بقي بعد إزالة كمية، أو مقدار الفرق بين كميتين. في 18 − 7 = 11 يسمى 18 المطروح منه، و 7 المطروح، و 11 الفرق. ويمكن مراجعة النتيجة بالجمع: إذا أعدنا 7 إلى 11 رجعنا إلى 18.
قانون التوزيع يربط ضرب مجموع بجموع نواتج الضرب: a(b+c) = ab+ac. نضرب العامل خارج الأقواس في كل حد داخلها ثم نجمع النواتج. ويمكن فهمه من مساحة مستطيل نقسم عرضه إلى جزأين؛ المساحة الكلية تساوي مجموع مساحتي الجزأين.
تحليل العدد إلى عوامله الأولية يعني كتابته حاصل ضرب أعداد أولية، مع تكرار العامل كلما لزم. نعمل هنا على أعداد صحيحة أكبر من 1. مثلًا 84 = 2² × 3 × 7؛ كل عامل في النهاية أولي، وضربها يعيد 84. شجرة العوامل والقسمة المتتابعة طريقتان للوصول إلى النتيجة نفسها.
تحليل العبارة التربيعية يحولها من مجموع حدود إلى حاصل ضرب عوامل، عندما يسمح المجال بذلك. ابدأ بالعامل المشترك، ثم افحص شكل العبارة. في x²+7x+12 نبحث عن عددين مجموعهما 7 وحاصل ضربهما 12، فنحصل على (x+3)(x+4). نشر العاملين يراجع النتيجة.
عند مقارنة كسور تمثل أجزاء من شكل، نبدأ بشكلين لهما الحجم نفسه وأجزاء متساوية داخل كل شكل. بعدها نسأل: أي كسر يشغل مقدارًا أكبر من الكل؟ لا يكفي أن يكون البسط أو المقام أكبر؛ يجب معرفة حجم الجزء وعدد الأجزاء المأخوذة معًا.
حجم المنشور الثلاثي يساوي مساحة قاعدته المثلثة مضروبة في المسافة العمودية بين القاعدتين. وفي المنشور القائم، تكون الأوجه الجانبية مستطيلات، فتساوي المساحة الكلية مجموع مساحتي المثلثين ومساحات المستطيلات الثلاثة. يحتاج الحساب إلى فصل ارتفاع المثلث عن طول المنشور.
القيمة المطلقة تمثل مسافة، ولذلك لا تكون سالبة. عندما نطلب |x−a| < r لعدد r موجب، نبحث عن نقاط تبعد أقل من r عن a؛ الحل داخل مجال. أما |x−a| > r فيبحث عن النقاط الأبعد، فيعطي مجالين خارجيين. تفسير المسافة يوضح سبب اختلاف «و» عن «أو».
النسبة المئوية تعني مقدارًا لكل مئة؛ فـ 15% تساوي 15/100 أو 0.15. لحساب 15% من كمية نضربها في 0.15. أما السؤال عن نسبة جزء إلى الكل فيحتاج قسمة الجزء على الكل ثم الضرب في 100. معرفة الكمية المرجعية هي مفتاح اختيار العملية الصحيحة.
تتكون الذرة من نواة صغيرة تحيط بها منطقة توجد فيها الإلكترونات. داخل النواة بروتونات موجبة الشحنة، ونيوترونات بلا شحنة كهربائية صافية في معظم الذرات. أما الإلكترون فشحنته سالبة. اختلاف هذه الأجزاء في الشحنة والمكان يساعدنا على فهم العنصر والتعادل وتكون الأيون.
الأيون السالب، أو الأنيون، جسيم له شحنة كهربائية صافية سالبة. قد يتكون من ذرة واحدة أو من مجموعة ذرات مترابطة. في الأيون الذري السالب يكون عدد الإلكترونات أكبر من عدد البروتونات؛ هذه الزيادة هي ما يفسر علامة السالب.
النظائر صور للعنصر نفسه تتساوى في عدد بروتونات النواة، وتختلف في عدد النيوترونات. لذلك يبقى العدد الذري واحدًا، بينما يختلف العدد الكتلي. كلمة «نظير» تتعلق بتركيب النواة، ولا تعني تلقائيًا أن الذرة مشحونة أو أن النظير مشع.
العدد الذري يساوي عدد بروتونات النواة، أما العدد الكتلي فيساوي مجموع البروتونات والنيوترونات. إذا عرفت العددين، أمكنك حساب النيوترونات بطرح الأول من الثاني. ولحساب الإلكترونات يجب أن تعرف أيضًا هل الجسيم متعادل أم أيونًا.
الميثان مركب يتكون جزيئه من ذرة كربون وأربع ذرات هيدروجين، وصيغته CH₄. وهو أبسط الألكانات، ويكون غازًا في درجة حرارة الغرفة والضغط المعتادين. يمثل مكونًا رئيسيًا للغاز الطبيعي، لكن الغاز الطبيعي خليط، بينما اسم الميثان يحدد مركبًا واحدًا.
الحديد عنصر فلزي رمزه Fe وعدده الذري 26. يكون صلبًا قرب 20 درجة مئوية، وله مظهر رمادي لامع عندما يكون سطحه نظيفًا. كثير من الأشياء التي نسميها حديدًا في الحياة اليومية مصنوعة من سبائك أساسها الحديد، وأشهرها الفولاذ؛ لذلك نميز خواص العنصر النقي من خواص المنتج الصناعي.
يساعد تقسيم العناصر إلى فلزات ولافلزات وأشباه فلزات على توقع عدد من خواصها. الفلزات تتميز غالبًا بالبريق وقابلية التشكيل والتوصيل الجيد، بينما تختلف اللافلزات عنها في كثير من هذه الصفات. أما أشباه الفلزات فتجمع صفات من الجانبين؛ لذلك نقرأ التصنيف مع أمثلة وشروط، ولا نحوله إلى قواعد بلا استثناء.
الخاصية الفيزيائية وصف للمادة يمكن ملاحظته أو قياسه دون تغيير هويتها الكيميائية. من أمثلتها الكتلة والكثافة واللون ودرجة الانصهار. نحتاج هذه الخواص لتوصيف عينات المواد ومقارنتها، لكن يجب أن نحدد ظروف القياس؛ فالرقم المجرد لا يشرح ما قيس وكيف.
