الاحتمال الشرطي: كيف نفسر إشارة كاشف العيوب؟

الاحتمال الشرطي: تفسير إشارة الكاشف يحتاج انتشار العيب قبل الفحص. [2]

الخلاصة السريعة

كشف 90% من المعيب لا يعني أن 90% من القطع ذات الإشارة معيبة؛ جهة الشرط مختلفة. [1]

• نموذج تعليمي لقطعة مختارة عشوائيًا: D تعني معيبة وF تعني ظهور إشارة. القطعة معيبة أو سليمة، والكاشف يفحصها مرة واحدة. نرمز إلى انتشار العيب بـ p=P(D)، وإلى احتمال الإشارة داخل المعيب بـ s=P(F|D)، وداخل السليم بـ f=P(F|سليم). هذه احتمالات مفترضة. [1]
• نثبت s=0.90 وf=0.05؛ أي يكشف الكاشف 90% من المعيب ويشير خطأ في 5% من السليم. عند p=0.02، تمثل 1000 قطعة أعدادًا متوقعة: 20 معيبة و980 سليمة. الإشارات المتوقعة 18 من المعيب و49 من السليم، والباقي 2 و931 بلا إشارة؛ ليست أعدادًا مضمونة لدفعة فعلية. [1]
• مقام P(D|F) هو جميع القطع ذات الإشارة: 18+49=67. لذلك P(D|F)=18/67≈26.87%، مقابل P(F|D)=18/20=90%. الإشارة ترفع الاحتمال من 2%، لكنها لا تجعل العيب الأرجح في هذا المثال. [1]
• بجمع فرعي الإشارة، P(F)=sp+f(1−p). تعطي قاعدة بايز q=P(D|F)=sp/[sp+f(1−p)]، بشرط مقام موجب. نستعمل النسب العشرية؛ لا نضرب s وf بعضهما ببعض، فهما يخصان حالتين مختلفتين للقطعة. [2]
• مع ثبات s وf وتغير p إلى 0.20: الإشارات المتوقعة من 1000 قطعة هي 180 معيبة و40 سليمة، فتصبح q=180/220≈81.82%. الكاشف نفسه يعطي احتمالًا مختلفًا بعد الإشارة، لأن تركيب المجموعة تغير؛ نفترض بقاء معدليه الشرطيين ثابتين. [2]
• لـ s>0 وf>0، يكون q>0.5 إذا p>f/(s+f). في مثالنا الحد p=1/19≈5.26% وعنده q=0.5؛ فوقه أغلب الإشارات من المعيب، وتحته أغلبها من السليم. الحد لا يراعي تكاليف الأخطاء. [2]

المراجع

1. الاحتمال الشرطي وقاعدة الضرب
2. قاعدة بايز وتقسيم الحالات

قراءة جدول الحقيقة والتنبؤ

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.