جميع المقالات (الصفحة 477)

قراءات عربية في العلوم والتقنية والطبيعة والثقافة، تبدأ بسؤال وتترك لك مساحة للاستكشاف.

8713 مقالًا

علوم وفضاء

تمييز الرؤوس بألوان الحواف: لماذا تحتاج الدورة الرباعية أربعة ألوان؟

تلوين الحواف لتمييز الرؤوس المتجاورة يجعل الدورة الرباعية تحتاج أربعة ألوان، رغم أن لونين يكفيان لتلوين حوافها العادي. المشكلة أن كل رأس في التلوين المتناوب يرى المجموعة نفسها {1,2}. سنقارن مجموعات الحواف عند طرفي كل حافة، ونثبت لماذا لا يكفي لون ثالث، ثم نفرق بين رأس معزول مسموح وحافة منفردة تجعل الحل مستحيلًا.

9 دقائق قراءة4 مصادر

علوم وفضاء

تمييز جميع الرؤوس بألوان الحواف: لماذا تحتاج الدورة السداسية خمسة ألوان؟

تمييز جميع الرؤوس بألوان الحواف يجعل الدورة السداسية تحتاج خمسة ألوان، رغم أن ثلاثة تميز طرفي كل حافة فيها. الفرق هو المقارنة بين رأسين غير متجاورين أيضًا؛ فقد يرى كل منهما مجموعة الألوان نفسها. سنكتب شاهدًا بخمسة أسماء، ونستبعد أربعة باستخدام عدّ المجموعات وزوجية الظهور، ثم نوضح لماذا يمنع وجود رأسين معزولين هذا النوع من التلوين.

9 دقائق قراءة3 مصادر

علوم وفضاء

مجموع أرقام الحواف: لماذا نحتاج الرقم 5 مع أربعة ألوان؟

تمييز الرؤوس بمجموع أرقام الحواف يحتاج، في مثال مسارين منفصلين، لوحة مسموحة تصل إلى الرقم 5، رغم أننا نستعمل أربعة أرقام فقط. الأرقام هنا تدخل الجمع، فلا يكفي عد الألوان أو تبديل أسمائها كما في مقارنة المجموعات. سنكتب شاهدًا، ونستبعد كل تعيين من الأرقام 1 إلى 4، ثم نوضح كيف يفسد تبديل 5 إلى 4 المجاميع رغم بقاء التلوين الصحيح.

9 دقائق قراءة3 مصادر