ارسم حلقة مربعة على ورقة شبكية وتخيل إزالة الحلقة البيضاء في الصورة. هل سيبقى المربع الأخضر في الوسط متصلًا بالإطار؟ سنختبر السؤال على شبكة صغيرة، ثم نصل القطعتين بممر من ثلاث خلايا. وفي النهاية سنرى لماذا يتغير الأثر الملون حين نضيف ممرًا ثانيًا. يمكنك إنجاز التمرين بالرسم والتلوين فقط؛ لا تحتاج إلى قص قالب فعلي.
الخلاصة السريعة
- ورقتنا 15×15 خلية، والحلقة التي نريد فتحها مساحتها 96 خلية.
- بلا جسر، يبقى وسط مساحته 25 خلية منفصلًا عن إطار مساحته 104 خلايا.
- جسر من ثلاث خلايا في يمين الصف 8 يصل الوسط بالإطار؛ خليتان فقط لا تكفيان.
- بعد الجسر الواحد تصبح الفتحة 93 خلية، وبعد جسرين متقابلين تصبح 90.
- اتصال المادة في هذا الرسم لا يقيس قوة ورق حقيقي أو دقة الطباعة عليه.
ما الذي يصل الجسر؟
تشرح Ponoko إضافة إطار حول تصميم الاستنسل وجسور تبقي أجزائه الداخلية متصلة بالمادة المحيطة. [1] الجسر هنا جزء نتركه من القالب، وليس شقًا إضافيًا نقطعه.
وفي أثر الطباعة يترك هذا الجزء فجوة، إذ لا يمر اللون عبر مادته كما يمر عبر الفتحة. يعرض دليل Stencil Revolution هذه الفجوات ضمن شرحه للجسور. [2]
سنفصل إذن بين رسمين: الأول يبين ما يبقى من الورقة، والثاني يبين ما تتيحه فتحاتها من تلوين مثالي. لا نقلب معنى اللون داخل الرسم الواحد. وفي مخطط الأثر نفترض عدم تسرب اللون تحت القالب؛ هو خريطة هندسية للفتحات، وليس نتيجة تجربة بفرشاة.
حدد الخلايا قبل تغيير الشكل
ارسم مربعًا من 15 صفًا و15 عمودًا. ترقم الصفوف من أعلى إلى أسفل، والأعمدة من اليسار إلى اليمين، رغم اتجاه نص المقال العربي. نرمز للخلية بذكر الصف أولًا ثم العمود؛ مثلًا «الصف 8، العمود 11» لا يعني الموضع المعاكس. كل خلية وحدة مساحة واحدة، ولا نربطها هنا بمليمتر أو سنتيمتر.
حدد مربعًا كبيرًا داخل الشبكة من الصف 3 حتى الصف 13، ومن العمود 3 حتى العمود 13، مع شمول الطرفين. طول ضلعه 11 خلية. داخله حدد مربع الوسط من الصف 6 حتى الصف 10، ومن العمود 6 حتى العمود 10، فيكون ضلعه 5 خلايا.
لون الوسط والإطار الخارجي بالأخضر، واترك الحلقة بينهما بيضاء. للإطار صفان كاملان في الأعلى وصفان في الأسفل، وعمودان في كل جانب. الحلقة البيضاء هي منطقة الإزالة المقترحة، ولا تشمل وسطها الأخضر. مساحتها 11×11 − 5×5 = 96 خلية، من أصل 15×15 = 225.
جرب تتبع طريق داخل الأخضر
ابدأ من خلية الوسط في الصف 8 والعمود 8، وحاول الوصول إلى حافة الورقة دون المرور بخلية بيضاء. اسمح بالانتقال إلى أعلى أو أسفل أو يمين أو يسار عبر ضلع كامل. لا تعد التقاء ركنين وحده طريقًا في هذا النشاط.
ستبقى داخل المربع الأوسط؛ فالحلقة البيضاء تفصله من الجهات الأربع. توجد قطعتان: وسط مساحته 25، وإطار مساحته 225 − 121 = 104. مجموع المادة 129 خلية، لكن المساحة الإجمالية لا تعني أنها قطعة واحدة تستطيع رفعها معًا.
إذا أزلت الحلقة فعلًا ثم رفعت الإطار وحده وتركت الوسط المفصول، فستصبح الفتحة في الإطار مربعًا مساحته 121 خلية، لا الحلقة ذات المساحة 96. هذا وصف لحالة ترك القطعة الوسطى خارج القالب؛ وضعها منفصلة في موضعها ترتيب آخر، يحتاج إلى تثبيتها ومحاذاتها على حدة، ولم نفحص تنفيذه هنا.
صل ثلاث خلايا، لا خليتين
في الصف 8، احتفظ بالخلايا ذات الأعمدة 11 و12 و13، ولونها برتقاليًا لتتذكر أنها مادة باقية. تلامس الخلية 11 طرف الوسط عند العمود 10، وتلامس الخلية 13 الإطار عند العمود 14. وبين الطرفين تتصل الخلايا الثلاث بأضلاع كاملة.
أعد تتبع الطريق: من الوسط تحرك يمينًا عبر هذه الخلايا حتى تصل إلى الإطار. صار لدينا جزء مادي واحد مساحته 129 + 3 = 132، وصارت الفتحة 96 − 3 = 93 خلية. لا تدخل الخلايا البرتقالية في عد الفتحات لمجرد اختلاف لونها عن الأخضر.
أما إذا احتفظت بالعمودين 11 و12 فقط في هذا الصف، فستبقى الخلية 13 بيضاء. يبلغ الوسط مع اللسان القصير 27 خلية، ويظل الإطار 104 خلايا منفصلًا عنه. الفرق خلية واحدة، لكنه يغير نتيجة سؤال الاتصال بالكامل. افحص الطرف الذي يصل إلى الإطار، لا مظهر الشريط قرب الوسط وحده.
توقع الأثر مع جسر واحد وجسرين
في الرسم الأعلى ينقطع الجانب الأيمن للحلقة عند الصف 8. لكن كل الخلايا الزرقاء ما زالت متصلة بطريق يمر من الأعلى إلى الجانب الأيسر ثم الأسفل. لذلك عدد أجزائها واحد، رغم أن الحلقة لم تعد مغلقة حول الوسط.
أضف الآن جسرًا مقابلًا: احتفظ بخلايا الأعمدة 3 و4 و5 في الصف 8. يصل هذا الشريط الإطار عند العمود 2 بالوسط عند العمود 6. ستبقى مادة القالب جزءًا واحدًا، وتزداد مساحتها إلى 135 خلية؛ أما الأزرق فينقسم إلى جزء أعلى وجزء أسفل، مساحة كل منهما 45 خلية.
| التخطيط | خلايا الفتحة | أجزاء المادة | أجزاء الأثر |
|---|---|---|---|
| بلا جسر | 96 | 2 | 1 |
| جسر قصير: خليتان | 94 | 2 | 1 |
| جسر كامل يمينًا | 93 | 1 | 1 |
| جسران متقابلان | 90 | 1 | 2 |
صف «بلا جسر» في الجدول يحسب الفتحة المرسومة مع بقاء الوسط في مكانه، قبل إسقاطه أو تحريكه؛ فلا تخلطه بحالة رفع الإطار وحده. كذلك ازدياد عدد الجسور لا يعني ازدياد أجزاء المادة: في المثال انخفضت فتحاتنا، وبقيت المادة متصلة، لكن أثر اللون انقسم.
بدل الموضع ثم تحقق
امسح الجسر الأيسر وأبق الأيمن، ثم انقل الأيمن إلى الأعلى: احتفظ بالخلايا في العمود 8 والصفوف 3 و4 و5 بدل خلاياه السابقة. قبل التلوين توقع المساحة والاتصال. الحل أن المساحة تبقى 93 خلية لأنك استبدلت ثلاثًا بثلاث؛ ويتصل الوسط بالإطار من الأعلى، وتنتقل فجوة الأثر إلى هناك. إنه دوران للتخطيط الأول على هذه الشبكة المربعة.
في فحصنا عددنا خلايا كل حالة، ثم تتبع برنامج الجيران الأربعة ليعد الأجزاء المتصلة. وطابق فحص آخر مواضع 900 خلية وألوانها في الرسمين مع تعريف الشبكة. راجعنا أيضًا الحساب البسيط للمساحات. هذه نتائج النموذج المنشور؛ لم نصنع قطعة ورقية أو نختبر طلاءً.
عرض الجسر في التمرين خلية واحدة كي يسهل العد، وليس توصية بعرض تصنيع لأي مادة. إذا أردت تطبيقًا ماديًا، فذلك يحتاج اختيار مادة ومقياس مناسبين وتجربة مستقلة. ما تستطيع حسمه الآن من مخططك هو وجود طريق بين الوسط والإطار، والفراغ الذي سيتركه هذا الطريق في خريطة الأثر المثالية.