جميع المقالات (الصفحة 374)

قراءات عربية في العلوم والتقنية والطبيعة والثقافة، تبدأ بسؤال وتترك لك مساحة للاستكشاف.

8455 مقالًا

علوم وفضاء

متباينة ماركوف: المتوسط يعطي حدًا ولا يحدد الاحتمال

نختار بطاقة واحدة من أربع بطاقات بفرص متساوية، وقيمها 0 و 0 و 0 و 8. متوسط القيمة 2، لكن فرصة الحصول على قيمة تبلغ 4 أو أكثر هي 1/4. متباينة ماركوف تسمح لنا، من المتوسط وحده مع شرط عدم السلبية، بقول إن هذه الفرصة لا تتجاوز 1/2. لماذا لا يعطينا هذا الحد الاحتمال نفسه؟

6 دقائق قراءةمصدر واحد

علوم وفضاء

متباينة ينسن: هل نكعب المتوسط أم نأخذ متوسط المكعبات؟

نعطي العدد 2 وزنًا قدره 1/4 والعدد 6 وزنًا قدره 3/4. المتوسط المرجح 5، وتكعيبه 125. لكن إذا كعبنا العددين أولًا، ثم أخذنا المتوسط بالوزنين نفسيهما، حصلنا على 164. لا تبدل ترتيب العمليتين بلا فحص: متباينة ينسن تفسر المقارنة، ونوع الدالة على المجال المختار يحدد اتجاهها.

6 دقائق قراءةمصدران

علوم وفضاء

متباينة كوشي شفارتز: حد الضرب القياسي وحالات المساواة

للمتجهين A=(2,1) و B=(1,3)، حاصل الضرب القياسي 5، بينما حاصل ضرب طولي المتجهين√50، أي نحو 7.071. سنفحص الأعداد دون تقريب أولًا، ثم نغير B لمعرفة متى تحدث المساواة ولماذا لا تعني دائمًا أن المتجهين يشيران في الاتجاه نفسه.

5 دقائق قراءةمصدران