جميع المقالات (الصفحة 463)

قراءات عربية في العلوم والتقنية والطبيعة والثقافة، تبدأ بسؤال وتترك لك مساحة للاستكشاف.

8455 مقالًا

علوم وفضاء

تمييز جميع الرؤوس بألوان الحواف: لماذا تحتاج الدورة السداسية خمسة ألوان؟

تمييز جميع الرؤوس بألوان الحواف يجعل الدورة السداسية تحتاج خمسة ألوان، رغم أن ثلاثة تميز طرفي كل حافة فيها. الفرق هو المقارنة بين رأسين غير متجاورين أيضًا؛ فقد يرى كل منهما مجموعة الألوان نفسها. سنكتب شاهدًا بخمسة أسماء، ونستبعد أربعة باستخدام عدّ المجموعات وزوجية الظهور، ثم نوضح لماذا يمنع وجود رأسين معزولين هذا النوع من التلوين.

9 دقائق قراءة3 مصادر

علوم وفضاء

مجموع أرقام الحواف: لماذا نحتاج الرقم 5 مع أربعة ألوان؟

تمييز الرؤوس بمجموع أرقام الحواف يحتاج، في مثال مسارين منفصلين، لوحة مسموحة تصل إلى الرقم 5، رغم أننا نستعمل أربعة أرقام فقط. الأرقام هنا تدخل الجمع، فلا يكفي عد الألوان أو تبديل أسمائها كما في مقارنة المجموعات. سنكتب شاهدًا، ونستبعد كل تعيين من الأرقام 1 إلى 4، ثم نوضح كيف يفسد تبديل 5 إلى 4 المجاميع رغم بقاء التلوين الصحيح.

9 دقائق قراءة3 مصادر

علوم وفضاء

قوة عدم الانتظام: لماذا تكفي الأوزان 1 و 2 و 3 للدورة الرباعية؟

قوة عدم الانتظام تسأل عن أصغر حد لأوزان صحيحة موجبة على الحواف يجعل مجموع كل رأس مختلفًا عن مجاميع بقية الرؤوس. في الدورة الرباعية، تكفي الأوزان 1 و 2 و 3، مع تكرار الوزن 1 على حافتين تلتقيان؛ هذا التكرار مسموح هنا. سنحسب المجاميع، ونثبت أن حدًا 2 لا يكفي، ثم نفصل مجموع الأوزان عن مجموعة القيم التي ظهرت.

8 دقائق قراءة3 مصادر

علوم وفضاء

تمييز الجيران بمجموع أوزان الحواف: لماذا تكفي قيمتان للدورة الرباعية؟

تمييز الجيران بمجموع أوزان الحواف يطلب اختلاف مجموعي طرفي كل حافة، دون مقارنة غير المتجاورين. لذلك تكفي قيمتان للدورة الرباعية، رغم تساوي مجموع رأسين متقابلين. سنحسب المجاميع، ونستبعد حدًا 1، ونبين متى تكفي أوزان كلها 1، وكيف تختلف المسألة عن تمييز جميع الرؤوس.

8 دقائق قراءة3 مصادر