من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
المثلث ABC يقبل 112 في تلوين الزمر العظمى: فيه لونان، رغم أن الحافة AB أحادية اللون. لا نرفض AB وحدها لأنها قابلة للتوسيع إلى المثلث. لكن حافة أصغر قد تبقى عظمى في رسم آخر، فيلزم فحصها أيضًا. سنحدد الزمر المطلوبة قبل الحكم على الألوان، ونقارن هذا السؤال بالتلوين الصحيح وبغابات اللون.
طلبنا خمس قيم من مولد يعطي أربعًا. انتهى الاستدعاء بخطأ، ولم يعِد مصفوفة أقصر في تجربتنا.
مجموع أزمنة بعدد مراحل هندسي يبقى أسيًا تحت فروض الاستقلال التالية. [1]
رجع الإحصاء نفسه في الضبطين، لكن ترتيب مصفوفة المثال تغير عندما سمحنا بالكتابة عليها أثناء الحساب.
خليط زمنين أسيين له معدل انتهاء متناقص. [1][3]
المثلث ABC بلون واحد ينجح إذا كان المطلوب ألا يتجاوز أي مكون أحادي اللون ثلاثة رؤوس. المسار P4 بلون واحد يفشل، رغم خلوه من الدورات ودرجته القصوى اثنين. نقطة الفحص هي حجم كل مكون متصل في اللون نفسه؛ ليست عدد كل الرؤوس التي تحمل ذلك اللون. سنحسب المكونات أولًا، ثم نقارن أقل الألوان في أمثلة صغيرة.
نسبة أصغر قيمتين منتظمتين إلى أكبرهما تستقل عن الأكبر. [1][3][4]
القيمة والنوع الأصليان متساويان، لكن وصف النوع المعاد اختلف بين المدخل بلا محاور والمتجه المفرد.
الدورة الخماسية تحتاج ثلاثة ألوان صحيحة، لكن قيمة تلوينها الكسري 5/2. لا يعني ذلك اختيار لونين ونصف لرأس منفرد؛ نضع أوزانًا على مجموعات مستقلة، ويجب أن يجمع كل رأس تغطية 1 على الأقل. خمسة أزواج غير متجاورة، وزن كل منها 1/2، تحقق التغطية بكلفة 5/2. سنثبت أنها الأقل، ونوضح متى يفشل اختصار القيمة إلى عدد الرؤوس مقسومًا على أكبر مجموعة مستقلة.
تقسيم عدد بواسوني يعطي عددين مستقلين دون شرط المجموع. [1]
أصغر زمنين أسيين والفجوة مستقلان عند تساوي المعدلين. [1][4]
تشابه التناظر لا يكفي لاستبدال دالة بأخرى.
يمكن أن تكون كلفة تغطية الحواف بأوزان المطابقات عددًا صحيحًا، ومع ذلك تحتاج الحواف ألوانًا أكثر. رسم بيترسن مثال واضح: الكلفة الكسرية 3، وأقل التلوين العادي 4. سنحسب التغطية، ونثبت حدها الأدنى، ثم نفهم لماذا لا يحول تقريب الكلفة إلى ثلاثة التغطية إلى تعيين صحيح للألوان.
حاصل ضرب طبيعيين مستقلين ليس طبيعيًا في النموذج التالي. [1][4]
تبديل اسم الدالة لا يحول أساس المدخلات تلقائيًا.
في التلوين الدائري، اختلاف مواضع الألوان وحده لا يكفي؛ تهم المسافة بينها. [1] على الدورة الخماسية، ترتيب صحيح يعطي محيطًا 5/2، لكن تبديل موضعي رأسين يفسد الحل رغم بقاء المواضع الخمسة مختلفة. سنفحص التبديل، ثم نثبت المحيط الأقل.
نقل عقد التكامل وحده لا ينقل أوزانها إلى الفترة الجديدة.
العد لا يكشف الباقي. [1]
