قضيب حول زاوية: هل ملاءمة وضع واحد تكفي للمرور؟
افحص كل الزوايا. [4]
علوم وفضاء (الصفحة 95)
من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
قوة عدم الانتظام: لماذا تكفي الأوزان 1 و 2 و 3 للدورة الرباعية؟
قوة عدم الانتظام تسأل عن أصغر حد لأوزان صحيحة موجبة على الحواف يجعل مجموع كل رأس مختلفًا عن مجاميع بقية الرؤوس. في الدورة الرباعية، تكفي الأوزان 1 و 2 و 3، مع تكرار الوزن 1 على حافتين تلتقيان؛ هذا التكرار مسموح هنا. سنحسب المجاميع، ونثبت أن حدًا 2 لا يكفي، ثم نفصل مجموع الأوزان عن مجموعة القيم التي ظهرت.
مربع داخل مثلث قائم: هل الوتر أفضل قاعدة؟
لحساب مربع داخل مثلث قائم، تتغير القاعدة والارتفاع معًا عند اختيار الوتر. سنقارن وضعين في المثلث نفسه. [4]
تمييز الجيران بمجموع أوزان الحواف: لماذا تكفي قيمتان للدورة الرباعية؟
تمييز الجيران بمجموع أوزان الحواف يطلب اختلاف مجموعي طرفي كل حافة، دون مقارنة غير المتجاورين. لذلك تكفي قيمتان للدورة الرباعية، رغم تساوي مجموع رأسين متقابلين. سنحسب المجاميع، ونستبعد حدًا 1، ونبين متى تكفي أوزان كلها 1، وكيف تختلف المسألة عن تمييز جميع الرؤوس.
مستطيل داخل قطع ناقص: هل الأكبر مساحة مربع؟
نقارن أفضل مستطيل بأفضل مربع داخل قطع ناقص. [3]
أسطوانة داخل كرة: هل ارتفاعها الأمثل يساوي قطرها؟
نقارن أكبر أسطوانة داخل كرة بأسطوانة ارتفاعها يساوي قطر قاعدتها. [4]
التلوين الجمعي للرؤوس: لماذا تكفي قيمتان لحافة واحدة؟
التلوين الجمعي للرؤوس يضع أعدادًا على الرؤوس، ويطلب اختلاف مجموع أعداد الجيران عند طرفي كل حافة. لهذا تكفي قيمتان لحافة واحدة، بشرط أن نجمع أعداد الجيران دون عدد الرأس نفسه. سنكتب شاهدًا، ونستبعد الحد 1، ونرى كيف ينجح مسار بأعداد كلها 1، ولماذا يغير إدخال الرأس في الجمع نتيجة الفحص.
كرة مثقوبة: هل الأكبر يترك حجمًا أكبر؟
نقارن كرتين بثقبين مركزيين، وارتفاع متبقٍ واحد. [4]
حجم منتهٍ وسطح لا نهائي: كيف يجتمعان؟
الحجم والمساحة يتبعان تكاملين مختلفين. [4]
التلوين الكلي بمجاميع الجيران: لماذا يحتاج المثلث العدد 5؟
التلوين الكلي بمجاميع الجيران يضع أعدادًا على الرؤوس والحواف، ويلزم بالتلوين الصحيح وباختلاف المجاميع عند طرفي كل حافة. نجمع عدد الرأس نفسه مع أعداد حوافه الملتقية، لا مع أعداد الرؤوس المجاورة. يحتاج المثلث هنا الحد 5، رغم أن تلوينه الكلي العادي يحتاج ثلاثة ألوان؛ سنكتب شاهدًا ونفحص الحدود الأصغر.
صفيحة مثلثة بثقب: هل يكفي ملتقى المتوسطات؟
إزالة جزء تغيّر توزيع الكتلة، ولو بقيت الرؤوس الخارجية. [4]
التلوين الكلي بالجداء: لماذا ينجح ضرب الأرقام حين يفشل جمعها؟
التلوين الكلي بالجداء يميز الرؤوس المتجاورة بحاصل ضرب عدد الرأس وأعداد حوافه، مع الحفاظ على التلوين الصحيح. تغيير العملية من الجمع إلى الضرب قد يغير نجاح التعيين نفسه: في مثلثنا تنجح الجداءات 15،24،60، بينما تفشل المجاميع 9،9،12. سنحسب النتيجتين، ونوضح دور العامل المشترك وحدود الأعداد وتبديل أسمائها.
صفيحة مثلثة بكثافة متزايدة: هل يبقى المركز عند المتوسطات؟
مركز الكتلة يعتمد على توزيعها داخل الشكل. [4]
عزم قصور صفيحة مثلثة: لماذا لا تكفي كتلة عند مركزها؟
موضع المركز لا يصف توزع المسافات عن المحور. [2]
تمييز الجيران بألوان الرأس والحواف: لماذا لا يغير تبديل الأسماء النجاح؟
تمييز الجيران بألوان الرأس والحواف يقارن مجموعة لون الرأس وألوان حوافه المتصلة به، مع الحفاظ على التلوين الكلي الصحيح. الأرقام هنا أسماء للألوان: تبديلها جميعًا بتقابل واحد يبقي النجاح كما هو. سنرى ذلك على مسار من ثلاثة رؤوس، ثم نحسب لماذا يحتاج المثلث خمسة ألوان بدل ثلاثة، ونفصل مقارنة المجموعات عن ضرب الأرقام.
إمالة منشور مع ثبات الحجم: هل تبقى مساحة سطحه؟
الحجم ثابت، لكن الأوجه المائلة تحتاج حساب مساحاتها. [2]
تمييز جميع الرؤوس بألوان الرأس والحواف: لماذا لا يكفي نجاح الجيران؟
تمييز جميع الرؤوس بألوان الرأس والحواف يطلب اختلاف مجموعة لون الرأس وألوان حوافه عند كل رأسين مختلفين، مع صحة التلوين الكلي. قد ينجح تلوين في تمييز الجيران، ثم يفشل لأن رأسين غير متجاورين يحملان المجموعة نفسها. سنحسب الفرق على مسار من ثلاثة رؤوس، ونرى أثر مقارنة الجميع في الرؤوس المعزولة وحدود لوحة الألوان.
نصف كرة: هل المركز نفسه للمصمت والقشرة؟
مركز كتلة نصف الكرة المصمتة والقشرة يختلف. [1]