حاصل ضرب طبيعيين مستقلين: هل يبقى طبيعيًا؟
حاصل ضرب طبيعيين مستقلين ليس طبيعيًا في النموذج التالي. [1][4]
علوم وفضاء (الصفحة 101)
من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1876 مقالًا
logaddexp وlogaddexp2: هل يكفي تبديل اسم الدالة؟
تبديل اسم الدالة لا يحول أساس المدخلات تلقائيًا.
التلوين الدائري: لماذا قد يفسد تبديل مواضع الألوان الحل؟
في التلوين الدائري، اختلاف مواضع الألوان وحده لا يكفي؛ تهم المسافة بينها. [1] على الدورة الخماسية، ترتيب صحيح يعطي محيطًا 5/2، لكن تبديل موضعي رأسين يفسد الحل رغم بقاء المواضع الخمسة مختلفة. سنفحص التبديل، ثم نثبت المحيط الأقل.
leggauss: هل يكفي نقل العقد إلى الفترة الجديدة؟
نقل عقد التكامل وحده لا ينقل أوزانها إلى الفترة الجديدة.
مدة أُسّية: هل يكشف عدد الفترات الكاملة الجزء الباقي؟
العد لا يكشف الباقي. [1]
polyfromroots: هل يحفظ أخذ المعاملات الحقيقية الجذور؟
الجزء الحقيقي للمعاملات قد يغير الجذور التي بدأنا بها.
مدة منتظمة: متى يستقل عدد الفترات عن الباقي؟
الفترة الأخيرة الجزئية قد تمنع الاستقلال. [2][3]
لونان لكل رأس: لماذا تحتاج الدورة الخماسية خمسة أسماء؟
لونان لكل رأس لا يعنيان تكرار تلوين عادي مرتين: على الدورة الخماسية، يمكن الاكتفاء بخمسة أسماء بدل ستة. نختار لكل رأس مجموعة من لونين مختلفين، ونمنع أي اسم مشترك بين رأسي كل حافة. سنكتب المجموعات، ثم نعد مواضع ظهور الأسماء لنثبت أن خمسة هي الأقل. [1]
polyval2d: هل محور النموذج هو المحور الأول؟
شكل المعاملات وحده لا يحدد أي طبقة تمثل النموذج.
مخروط بأكبر حجم: هل تشمل المساحة القاعدة؟
تعريف المساحة يغير المخروط الأمثل. [3][4]
cheb2poly: هل ترتيب الدرجات يكفي لنقل المعاملات؟
المعامل يحتاج معرفة الأساس، حتى عندما يبقى ترتيب الدرجات نفسه.
التلوين المميز محليًا: لماذا يحتاج مسار من أربعة رؤوس أربعة ألوان؟
التلوين المميز محليًا يضيف إلى اختلاف ألوان المتجاورين فحصًا لمجموعات ألوان الجوار المغلق. على المسار A B C D، لونان يكفيان للتلوين العادي، لكنهما لا يميزان الجوار، وحتى ثلاثة ألوان لا تكفي؛ سنفحص المجموعات ثم نثبت الحاجة إلى أربعة. [1]
polyadd: هل تضيف المصفوفة المفردة ثابتًا فقط؟
نضيف ثابتًا إلى كثير حدود تربيعي، ونقارن مسارين عند ثلاث نقاط.
طول حزام حول دائرتين: هل تكفي أنصاف المحيطات؟
نجمع المماسين والقوسين. [1][3]
تمييز الرؤوس بألوان الجيران: لماذا تحتاج النجمة أربعة ألوان؟
تمييز الرؤوس بألوان الجيران يجعل النجمة ذات ثلاث أوراق تحتاج أربعة ألوان، رغم أن لونين يكفيان للتلوين العادي. أوراقها الثلاث ترى الجار نفسه، فلا يمكن تمييز ورقتين لهما اللون نفسه من مجموعة ألوان الجيران. سنكتب التعيين ونثبت الأقل، ثم نوضح لماذا قد تعيد الرؤوس المعزولة استعمال ألوان غيرها.
pad constant: هل تبقى الزوايا نفسها بعد تبديل المحورين؟
نقارن الحشو المباشر بالنقل قبله، ثم نستعيد المحاور.
شبه منحرف بأكبر مساحة: هل نختار أكبر ارتفاع؟
زيادة الارتفاع وحدها لا تكفي. [1][3]
أسطوانة داخل مخروط: هل الأطول أكبر حجمًا؟
المقطع يضيق. [2]