عزم قصور صفيحة مثلثة: لماذا لا تكفي كتلة عند مركزها؟
موضع المركز لا يصف توزع المسافات عن المحور. [2]
علوم وفضاء (الصفحة 103)
من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1876 مقالًا
تمييز الجيران بألوان الرأس والحواف: لماذا لا يغير تبديل الأسماء النجاح؟
تمييز الجيران بألوان الرأس والحواف يقارن مجموعة لون الرأس وألوان حوافه المتصلة به، مع الحفاظ على التلوين الكلي الصحيح. الأرقام هنا أسماء للألوان: تبديلها جميعًا بتقابل واحد يبقي النجاح كما هو. سنرى ذلك على مسار من ثلاثة رؤوس، ثم نحسب لماذا يحتاج المثلث خمسة ألوان بدل ثلاثة، ونفصل مقارنة المجموعات عن ضرب الأرقام.
إمالة منشور مع ثبات الحجم: هل تبقى مساحة سطحه؟
الحجم ثابت، لكن الأوجه المائلة تحتاج حساب مساحاتها. [2]
تمييز جميع الرؤوس بألوان الرأس والحواف: لماذا لا يكفي نجاح الجيران؟
تمييز جميع الرؤوس بألوان الرأس والحواف يطلب اختلاف مجموعة لون الرأس وألوان حوافه عند كل رأسين مختلفين، مع صحة التلوين الكلي. قد ينجح تلوين في تمييز الجيران، ثم يفشل لأن رأسين غير متجاورين يحملان المجموعة نفسها. سنحسب الفرق على مسار من ثلاثة رؤوس، ونرى أثر مقارنة الجميع في الرؤوس المعزولة وحدود لوحة الألوان.
نصف كرة: هل المركز نفسه للمصمت والقشرة؟
مركز كتلة نصف الكرة المصمتة والقشرة يختلف. [1]
تمييز جميع الرؤوس دون شرط التلوين الصحيح: لماذا يكفي للمسار لونان؟
تمييز جميع الرؤوس دون شرط التلوين الصحيح يطلب اختلاف مجموعة لون الرأس وألوان حوافه عند كل رأسين مختلفين. يسمح هذا التلوين العام بتكرار اللون بين عناصر متجاورة أو ملتقية، لكن مجموعات الرؤوس يجب أن تبقى مختلفة. سنحسب شاهدًا للمسار بلونين، ونفصل التكرار داخل المجموعة عن تساوي المجموعات، ونراجع ما يحدث عند إعادة استخدام لون لرأس معزول.
قطاع دائري وقوسه: هل لهما مركز الكتلة نفسه؟
مركز كتلة القطاع الدائري وقوسه يعتمد على مواضع المادة. [4]
نزع مركز قرص: هل يقل عزم القصور أم يزيد؟
نزع مادة قريبة من المحور يغير العزم والكتلة معًا. [2]
تمييز جميع الرؤوس بألوان الحواف دون شرط الصحة: لماذا تكفي للدورة السداسية ثلاثة ألوان؟
تمييز جميع الرؤوس بألوان الحواف دون شرط الصحة يعتمد على مجموعة الألوان الموجودة على حواف كل رأس. يسمح التلوين العام بتساوي ألوان حواف متلاقية، لكن مجموعة كل رأس يجب أن تختلف عن مجموعة أي رأس آخر. سنحسب شاهدًا بثلاثة ألوان للدورة السداسية، ونبين أثر حذف التكرار، ثم نفحص متى تمنع بنية الرسم وجود أي حل.
قشرة مخروط مغلقة: هل مركزها أخفض من المصمت؟
مركز كتلة قشرة مخروط مغلقة قد يكون أخفض من المصمت أو أعلى منه. [1]
تمييز الرؤوس بتكرار ألوان الحواف: لماذا يقبل مسار خمسة رؤوس لونين؟
تمييز الرؤوس بتكرار ألوان الحواف يحتفظ بعدد مرات ظهور كل لون عند الرأس، بدل حذف الأسماء المكررة. المطلوب أن تختلف المجموعة المتعددة عند كل رأسين مختلفين، مع تقليل عدد الألوان. سنحسب شاهدًا لمسار من خمسة رؤوس بلونين، ونقارنه بالمجموعات العادية والمجاميع العددية، ثم نفحص شروط وجود الحل وطريقة التحقق منه.
تسخين الثقب والمسمار: هل يزداد الخلوص دائمًا؟
الخلوص بين الثقب والمسمار عند التسخين يتبع الفرق بين زيادتي القطرين. [1]
قاعدة الأسطوانة: هل تفتح مسارًا أقصر من الجانب؟
أقصر مسار على جانب الأسطوانة وقاعدتها يتأثر بالسطوح المسموحة. [3]
تمييز الجيران بتكرار ألوان الرؤوس: لماذا تقبل الدورة الرباعية لونين؟
تمييز الجيران بتكرار ألوان الرؤوس يسجل لون كل جار مع عدد مرات ظهوره، ثم يطلب اختلاف المجموعتين المتعددتين عند طرفي كل حافة. لا يشترط اختلاف لونَي الطرفين نفسيهما. سنحسب شاهدًا للدورة الرباعية بلونين، ونفصل التكرارات عن جمع الأرقام، ثم نبرهن متى يكفي لون واحد وكيف نجد حلًا لأي رسم.
بوابة بين سائلين: أين مركز الضغط عندما تنعدم المحصلة؟
مركز الضغط بين سائلين عند انعدام المحصلة لا يستخرج بقسمة العزم على صفر. [3]
عدستان مجمعتان: هل تخرجان الضوء متوازيًا؟
عدستان مجمعتان تخرجان أشعة متوازية إذا اخترنا الفصل المناسب في نموذجنا. [2]
تمييز الجيران بضرب أرقام الحواف: لماذا يحتاج المسار الرقم 2؟
تمييز الجيران بضرب أرقام الحواف يسند للحواف أعدادًا من 1 إلى حد مسموح، ثم يطلب اختلاف حاصلَي ضرب الأرقام الملتقية بطرفَي كل حافة. نقلل هذا الحد، دون اشتراط اختلاف أرقام الحواف المتلاقية. سنحسب لماذا يحتاج مسار ثلاثة رؤوس الرقم 2، ونفصل الضرب عن الجمع وأسماء الألوان، ثم نفحص عائق الحافة الوحيدة وبناء حل بالأعداد الأولية.
وعاء دوار: هل يجف المركز قبل أن يصل السائل إلى الحافة؟
جفاف مركز الوعاء الدوار قبل بلوغ الحافة يتوقف على العمق الأول وارتفاع الجدار. [2]