polyfromroots: هل يحفظ أخذ المعاملات الحقيقية الجذور؟
الجزء الحقيقي للمعاملات قد يغير الجذور التي بدأنا بها.
علوم وفضاء (الصفحة 94)
من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
مدة منتظمة: متى يستقل عدد الفترات عن الباقي؟
الفترة الأخيرة الجزئية قد تمنع الاستقلال. [2][3]
لونان لكل رأس: لماذا تحتاج الدورة الخماسية خمسة أسماء؟
لونان لكل رأس لا يعنيان تكرار تلوين عادي مرتين: على الدورة الخماسية، يمكن الاكتفاء بخمسة أسماء بدل ستة. نختار لكل رأس مجموعة من لونين مختلفين، ونمنع أي اسم مشترك بين رأسي كل حافة. سنكتب المجموعات، ثم نعد مواضع ظهور الأسماء لنثبت أن خمسة هي الأقل. [1]
polyval2d: هل محور النموذج هو المحور الأول؟
شكل المعاملات وحده لا يحدد أي طبقة تمثل النموذج.
مخروط بأكبر حجم: هل تشمل المساحة القاعدة؟
تعريف المساحة يغير المخروط الأمثل. [3][4]
cheb2poly: هل ترتيب الدرجات يكفي لنقل المعاملات؟
المعامل يحتاج معرفة الأساس، حتى عندما يبقى ترتيب الدرجات نفسه.
التلوين المميز محليًا: لماذا يحتاج مسار من أربعة رؤوس أربعة ألوان؟
التلوين المميز محليًا يضيف إلى اختلاف ألوان المتجاورين فحصًا لمجموعات ألوان الجوار المغلق. على المسار A B C D، لونان يكفيان للتلوين العادي، لكنهما لا يميزان الجوار، وحتى ثلاثة ألوان لا تكفي؛ سنفحص المجموعات ثم نثبت الحاجة إلى أربعة. [1]
polyadd: هل تضيف المصفوفة المفردة ثابتًا فقط؟
نضيف ثابتًا إلى كثير حدود تربيعي، ونقارن مسارين عند ثلاث نقاط.
طول حزام حول دائرتين: هل تكفي أنصاف المحيطات؟
نجمع المماسين والقوسين. [1][3]
تمييز الرؤوس بألوان الجيران: لماذا تحتاج النجمة أربعة ألوان؟
تمييز الرؤوس بألوان الجيران يجعل النجمة ذات ثلاث أوراق تحتاج أربعة ألوان، رغم أن لونين يكفيان للتلوين العادي. أوراقها الثلاث ترى الجار نفسه، فلا يمكن تمييز ورقتين لهما اللون نفسه من مجموعة ألوان الجيران. سنكتب التعيين ونثبت الأقل، ثم نوضح لماذا قد تعيد الرؤوس المعزولة استعمال ألوان غيرها.
pad constant: هل تبقى الزوايا نفسها بعد تبديل المحورين؟
نقارن الحشو المباشر بالنقل قبله، ثم نستعيد المحاور.
شبه منحرف بأكبر مساحة: هل نختار أكبر ارتفاع؟
زيادة الارتفاع وحدها لا تكفي. [1][3]
أسطوانة داخل مخروط: هل الأطول أكبر حجمًا؟
المقطع يضيق. [2]
تمييز الرؤوس بألوان الحواف: لماذا تحتاج الدورة الرباعية أربعة ألوان؟
تلوين الحواف لتمييز الرؤوس المتجاورة يجعل الدورة الرباعية تحتاج أربعة ألوان، رغم أن لونين يكفيان لتلوين حوافها العادي. المشكلة أن كل رأس في التلوين المتناوب يرى المجموعة نفسها {1,2}. سنقارن مجموعات الحواف عند طرفي كل حافة، ونثبت لماذا لا يكفي لون ثالث، ثم نفرق بين رأس معزول مسموح وحافة منفردة تجعل الحل مستحيلًا.
chebgauss: هل تطبيع الأوزان يجعل المتوسط منتظمًا؟
اختيار وزن التكامل يحدد أي متوسط نحسب.
تمييز جميع الرؤوس بألوان الحواف: لماذا تحتاج الدورة السداسية خمسة ألوان؟
تمييز جميع الرؤوس بألوان الحواف يجعل الدورة السداسية تحتاج خمسة ألوان، رغم أن ثلاثة تميز طرفي كل حافة فيها. الفرق هو المقارنة بين رأسين غير متجاورين أيضًا؛ فقد يرى كل منهما مجموعة الألوان نفسها. سنكتب شاهدًا بخمسة أسماء، ونستبعد أربعة باستخدام عدّ المجموعات وزوجية الظهور، ثم نوضح لماذا يمنع وجود رأسين معزولين هذا النوع من التلوين.
أشعة القطع المكافئ: هل تتساوى المسارات إلى البؤرة؟
نقيس من خط بداية مشترك. [1]
مجموع أرقام الحواف: لماذا نحتاج الرقم 5 مع أربعة ألوان؟
تمييز الرؤوس بمجموع أرقام الحواف يحتاج، في مثال مسارين منفصلين، لوحة مسموحة تصل إلى الرقم 5، رغم أننا نستعمل أربعة أرقام فقط. الأرقام هنا تدخل الجمع، فلا يكفي عد الألوان أو تبديل أسمائها كما في مقارنة المجموعات. سنكتب شاهدًا، ونستبعد كل تعيين من الأرقام 1 إلى 4، ثم نوضح كيف يفسد تبديل 5 إلى 4 المجاميع رغم بقاء التلوين الصحيح.