قاعدة الأسطوانة: هل تفتح مسارًا أقصر من الجانب؟
أقصر مسار على جانب الأسطوانة وقاعدتها يتأثر بالسطوح المسموحة. [3]
علوم وفضاء (الصفحة 99)
من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1778 مقالًا
تمييز الجيران بتكرار ألوان الرؤوس: لماذا تقبل الدورة الرباعية لونين؟
تمييز الجيران بتكرار ألوان الرؤوس يسجل لون كل جار مع عدد مرات ظهوره، ثم يطلب اختلاف المجموعتين المتعددتين عند طرفي كل حافة. لا يشترط اختلاف لونَي الطرفين نفسيهما. سنحسب شاهدًا للدورة الرباعية بلونين، ونفصل التكرارات عن جمع الأرقام، ثم نبرهن متى يكفي لون واحد وكيف نجد حلًا لأي رسم.
بوابة بين سائلين: أين مركز الضغط عندما تنعدم المحصلة؟
مركز الضغط بين سائلين عند انعدام المحصلة لا يستخرج بقسمة العزم على صفر. [3]
عدستان مجمعتان: هل تخرجان الضوء متوازيًا؟
عدستان مجمعتان تخرجان أشعة متوازية إذا اخترنا الفصل المناسب في نموذجنا. [2]
تمييز الجيران بضرب أرقام الحواف: لماذا يحتاج المسار الرقم 2؟
تمييز الجيران بضرب أرقام الحواف يسند للحواف أعدادًا من 1 إلى حد مسموح، ثم يطلب اختلاف حاصلَي ضرب الأرقام الملتقية بطرفَي كل حافة. نقلل هذا الحد، دون اشتراط اختلاف أرقام الحواف المتلاقية. سنحسب لماذا يحتاج مسار ثلاثة رؤوس الرقم 2، ونفصل الضرب عن الجمع وأسماء الألوان، ثم نفحص عائق الحافة الوحيدة وبناء حل بالأعداد الأولية.
وعاء دوار: هل يجف المركز قبل أن يصل السائل إلى الحافة؟
جفاف مركز الوعاء الدوار قبل بلوغ الحافة يتوقف على العمق الأول وارتفاع الجدار. [2]
تمييز التناظر بألوان الحواف: لماذا تحتاج الدورة الرباعية أربعة ألوان؟
تمييز التناظر بألوان الحواف يطلب أن يكون تلوين الحواف صحيحًا، وألا يحفظه أي تناظر للرسم غير تحويل الهوية. في الدورة الرباعية يكفي لونان لصحة الحواف، لكن شرط التمييز يرفع العدد إلى أربعة. سنثبت ذلك بألوان الحواف نفسها، ونفصل بين تبديل الرؤوس وإعادة تسمية الألوان، ونحدد متى تمنع بنية الرسم أي حل.
شريحة كرة: هل تكفي مساحتها المنحنية لتحديد حجمها؟
مساحة شريحة الكرة لا تحدد حجمها؛ نقارن موضعين داخل الكرة نفسها بارتفاع واحد. [1]
تمييز التناظر بألوان الرؤوس: لماذا تحتاج الدورة الرباعية أربعة ألوان؟
تمييز التناظر بألوان الرؤوس يجمع تلوينًا صحيحًا مع شرط أن يثبت كل تناظر حافظ للألوان جميع الرؤوس. في الدورة الرباعية لا تكفي الألوان الصحيحة المعتادة: يمكن لرأسين متقابلين من اللون نفسه أن يتبادلا دون تغيير الرسم الملون. سنثبت الحد أربعة، ثم نفصل ألوان الرؤوس عن الحواف، ونحسب أمثلة المعزولات والنجمة والرسم الكامل.
طارة بحد خارجي ثابت: أين أكبر حجم مع بقاء الثقب؟
أكبر حجم لطارة مع بقاء الثقب سؤال يحتاج مجال الأبعاد، لا معادلة الحجم وحدها. [3]
تثبيت الرؤوس وكسر التناظر: لماذا لا يكفي رأس واحد في الدورة؟
تثبيت الرؤوس وكسر التناظر يختار رؤوسًا لا يثبتها جميعًا سوى الهوية. سنرى لماذا يترك الرأس الواحد انعكاسًا في الدورة الرباعية ويكفي المتجاوران، ونفصل التثبيت الفردي عن حفظ المجموعة، ونحسب أمثلة المسار والنجمة والمعزولات.
نفس القطع الناقص: لماذا يختلف حجمه عند تغيير محور الدوران؟
حجم دوران القطع الناقص يتغير مع المحور الذي ندير المنطقة حوله. نقارن الشكل نفسه بحسابين. [2]
مخروط بقطع مائل: هل يكفي ارتفاع تقاطع المحور لحساب الحجم؟
حجم مخروط بقطع مائل يحتاج مساحة القاعدة وارتفاعها العمودي. [2]
قطع خيط البندول: هل تسقط الكرة عموديًا عند أسفل التأرجح؟
قطع خيط البندول عند الأسفل يبقي سرعته الأفقية لحظة القطع. [3]