من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
تمييز جميع الرؤوس دون شرط التلوين الصحيح يطلب اختلاف مجموعة لون الرأس وألوان حوافه عند كل رأسين مختلفين. يسمح هذا التلوين العام بتكرار اللون بين عناصر متجاورة أو ملتقية، لكن مجموعات الرؤوس يجب أن تبقى مختلفة. سنحسب شاهدًا للمسار بلونين، ونفصل التكرار داخل المجموعة عن تساوي المجموعات، ونراجع ما يحدث عند إعادة استخدام لون لرأس معزول.
مركز كتلة القطاع الدائري وقوسه يعتمد على مواضع المادة. [4]
نزع مادة قريبة من المحور يغير العزم والكتلة معًا. [2]
تمييز جميع الرؤوس بألوان الحواف دون شرط الصحة يعتمد على مجموعة الألوان الموجودة على حواف كل رأس. يسمح التلوين العام بتساوي ألوان حواف متلاقية، لكن مجموعة كل رأس يجب أن تختلف عن مجموعة أي رأس آخر. سنحسب شاهدًا بثلاثة ألوان للدورة السداسية، ونبين أثر حذف التكرار، ثم نفحص متى تمنع بنية الرسم وجود أي حل.
مركز كتلة قشرة مخروط مغلقة قد يكون أخفض من المصمت أو أعلى منه. [1]
تمييز الرؤوس بتكرار ألوان الحواف يحتفظ بعدد مرات ظهور كل لون عند الرأس، بدل حذف الأسماء المكررة. المطلوب أن تختلف المجموعة المتعددة عند كل رأسين مختلفين، مع تقليل عدد الألوان. سنحسب شاهدًا لمسار من خمسة رؤوس بلونين، ونقارنه بالمجموعات العادية والمجاميع العددية، ثم نفحص شروط وجود الحل وطريقة التحقق منه.
الخلوص بين الثقب والمسمار عند التسخين يتبع الفرق بين زيادتي القطرين. [1]
أقصر مسار على جانب الأسطوانة وقاعدتها يتأثر بالسطوح المسموحة. [3]
تمييز الجيران بتكرار ألوان الرؤوس يسجل لون كل جار مع عدد مرات ظهوره، ثم يطلب اختلاف المجموعتين المتعددتين عند طرفي كل حافة. لا يشترط اختلاف لونَي الطرفين نفسيهما. سنحسب شاهدًا للدورة الرباعية بلونين، ونفصل التكرارات عن جمع الأرقام، ثم نبرهن متى يكفي لون واحد وكيف نجد حلًا لأي رسم.
مركز الضغط بين سائلين عند انعدام المحصلة لا يستخرج بقسمة العزم على صفر. [3]
عدستان مجمعتان تخرجان أشعة متوازية إذا اخترنا الفصل المناسب في نموذجنا. [2]
تمييز الجيران بضرب أرقام الحواف يسند للحواف أعدادًا من 1 إلى حد مسموح، ثم يطلب اختلاف حاصلَي ضرب الأرقام الملتقية بطرفَي كل حافة. نقلل هذا الحد، دون اشتراط اختلاف أرقام الحواف المتلاقية. سنحسب لماذا يحتاج مسار ثلاثة رؤوس الرقم 2، ونفصل الضرب عن الجمع وأسماء الألوان، ثم نفحص عائق الحافة الوحيدة وبناء حل بالأعداد الأولية.
جفاف مركز الوعاء الدوار قبل بلوغ الحافة يتوقف على العمق الأول وارتفاع الجدار. [2]
تمييز التناظر بألوان الحواف يطلب أن يكون تلوين الحواف صحيحًا، وألا يحفظه أي تناظر للرسم غير تحويل الهوية. في الدورة الرباعية يكفي لونان لصحة الحواف، لكن شرط التمييز يرفع العدد إلى أربعة. سنثبت ذلك بألوان الحواف نفسها، ونفصل بين تبديل الرؤوس وإعادة تسمية الألوان، ونحدد متى تمنع بنية الرسم أي حل.
مساحة شريحة الكرة لا تحدد حجمها؛ نقارن موضعين داخل الكرة نفسها بارتفاع واحد. [1]
تمييز التناظر بألوان الرؤوس يجمع تلوينًا صحيحًا مع شرط أن يثبت كل تناظر حافظ للألوان جميع الرؤوس. في الدورة الرباعية لا تكفي الألوان الصحيحة المعتادة: يمكن لرأسين متقابلين من اللون نفسه أن يتبادلا دون تغيير الرسم الملون. سنثبت الحد أربعة، ثم نفصل ألوان الرؤوس عن الحواف، ونحسب أمثلة المعزولات والنجمة والرسم الكامل.
أكبر حجم لطارة مع بقاء الثقب سؤال يحتاج مجال الأبعاد، لا معادلة الحجم وحدها. [3]
تثبيت الرؤوس وكسر التناظر يختار رؤوسًا لا يثبتها جميعًا سوى الهوية. سنرى لماذا يترك الرأس الواحد انعكاسًا في الدورة الرباعية ويكفي المتجاوران، ونفصل التثبيت الفردي عن حفظ المجموعة، ونحسب أمثلة المسار والنجمة والمعزولات.
