جميع المقالات (الصفحة 379)

قراءات عربية في العلوم والتقنية والطبيعة والثقافة، تبدأ بسؤال وتترك لك مساحة للاستكشاف.

8455 مقالًا

علوم وفضاء

متباينة هولدر: حد مجموع حاصلَي ضرب

نضرب المركبتين المناظرتين في a=(1,2) و b=(4,1)، ثم نجمع: 1×4+2×1=6. سنبني حدًا من مكعبات عناصر القائمة الأولى وقوى الثانية للأس 3/2، فيخرج الحد 9. لماذا يبقى الحد نفسه إذا بدلنا ترتيب 4 و 1، بينما يصبح المجموع 9 وتتحقق المساواة؟

5 دقائق قراءةمصدر واحد

علوم وفضاء

متباينة كاراماتا: المجموع نفسه ومربعات مختلفة

القائمتان A=(6,4,2) و B=(5,4,3) مجموع كل منهما 12. لكن مجموع مربعات الأولى 56، والثانية 50. يمكن الانتقال من الأولى إلى الثانية بنقل وحدة من 6 إلى 2 مع إبقاء 4 كما هي. لفهم المقارنة العامة، نرتب القيم ونفحص مجاميعها الجزئية قبل اختيار الدالة.

6 دقائق قراءةمصدر واحد

علوم وفضاء

متباينة كانتيللي: حد احتمال طرف واحد

متغير عشوائي يأخذ 9 باحتمال 4/5، و 14 باحتمال 1/5. متوسطه 10 وتباينه 4. ما احتمال أن يصل إلى 14 على الأقل؟ في هذا النموذج نعرفه: 1/5. لكن إذا أعطينا المتوسط والتباين وحدهما، فهل يفرضان الاحتمال نفسه؟ سنقارن ثلاثة توزيعات ونبني الحد بواسطة مربع مزاح.

6 دقائق قراءةمصدر واحد